《高三理数基础题强化训练四》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高三理数基础题强化训练四（5页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2015届高三理数基础题强化训练（四）选题人：陈辉 审题人：胡先进1、已知函数（其中）的图象与x轴的交点中，相邻两个交点之间的距离为，且图象上一个最低点为.(1)求的解析式；（2）当，求的值域. 2、已知数列an满足： （）求数列an的通项公式； （）设，若存在整数m，使对任意nN*，均有成立，求m的最大值 3、已知四棱锥的底面为直角梯形,底面,且,是的中点.(1)证明:平面平面;(2)求与所成角的余弦值;(3)求二面角的余弦值4、设椭圆： 的离心率为，点（，0），（0，），原点到直线的距离为（）求椭圆的方程；（）设点为（，0），点在椭圆上（与、均不重合），点在直线上，若直线的方程为，且，试求
2、直线的方程5、在中，已知（1）求证：；（2）若求A的值6、在数列an中，a1=-3，an=2an-1+2n+3 (n2，且nN*).() 设bn=(nN*)，证明：bn是等差数列；() 求数列an的前n项和Sn.7、如图甲，直角梯形中，点、分别在，上，且，现将梯形沿折起，使平面与平面垂直（如图乙）.（）求证：平面；（）当时，求二面角的大小.8、某地政府为科技兴市，欲将如图所示的一块不规则的非农业用地规划建成一个矩形高科技工业园区。已知，且，曲线段OC是以点O为顶点且开口向右的抛物线的一段。如果要使矩形的相邻两边分别落在AB、BC上，且一个顶点落在曲线段OC上，问应如何规划才能使矩形工业园区的用
3、地面积最大？并求出最大的用地面积（精确到0.1km2） 2015届高三理数基础题强化训练（四）参考答案1、已知函数（其中）的图象与x轴的交点中，相邻两个交点之间的距离为，且图象上一个最低点为.(1)求的解析式；（2）当，求的值域. 解:（1）由最低点为得A=2.由x轴上相邻的两个交点之间的距离为得=，即，,由点在图像上得,故,又（2）, 当=，即时，取得最大值2；当,即时，取得最小值-1，故的值域为-1,2. 2、已知数列an满足： （）求数列an的通项公式； （）设，若存在整数m，使对任意nN*，均有成立，求m的最大值 （1）数列an成等差数列 由 （2） = Tn是递增数列 是Tn的最小值
4、 由 满足条件的最大整数m=7 3、已知四棱锥的底面为直角梯形,底面,且,是的中点.(1)证明:平面平面;(2)求与所成角的余弦值;(3)求二面角的余弦值解(1)底面，又而平面，平面，且平面，2分又平面，3分又平面，平面平面. 4分(2)由(1)知可以为原点,建立如图空间直角坐标系,是的中点, 5分 6分,与所成角的余弦值为. 8分(3)记平面的法向量为则即,令则, 9分同理可得平面的法向量为 10分 11分又易知二面角的平面角为钝角,二面角的余弦值为 12分4、设椭圆： 的离心率为，点（，0），（0，），原点到直线的距离为（）求椭圆的方程；（）设点为（，0），点在椭圆上（与、均不重合），点在
5、直线上，若直线的方程为，且，试求直线的方程解 （）由得 由点（，0），（0，）知直线的方程为，于是可得直线的方程为 因此，得，所以椭圆的方程为 （）由（）知、的坐标依次为（2，0）、，因为直线经过点，所以，得，即得直线的方程为 因为，所以，即 设的坐标为，则得，即直线的斜率为4 又点的坐标为，因此直线的方程为5、在中，已知（1）求证：；（2）若求A的值【答案】解：（1），即。 由正弦定理，得，。 又，。即。（2） ，。 ，即。 由 （1） ，得，解得。 ，。6、在数列an中，a1=-3，an=2an-1+2n+3 (n2，且nN*).() 设bn=(nN*)，证明：bn是等差数列；() 求数列
6、an的前n项和Sn.（）证明：证法一：对于任意nN*，bn+1-bn=(an+1-2an)-3=(2n+1+3)-3=1，数列bn是首项为=0，公差为1的等差数列. 5分证法二：对于任意nN*，2bn+1-(bn+bn+2)=2=（4an+1-4an-an+2-3） =2(an+1-2an)-(an+2-2an+1)-3=2(2n+1+3)-(2n+2+3)-3=0，2bn+1=bn+bn+2，数例bn是首项为=0，公差为b2-b1=1的等差数列. 5分（）解：由（）得，=0 + (n-1)1，an=(n-1)2n-3(nN*). 7分Sn=-3+（122-3）+（223-3）+（n-1）2n
7、-3，即Sn=122+223+324+(n-1)2n-3n.设Tn=122+223+324+(n-1)2n，则2Tn=123+224+325+(n-1)2n+1，两式相减得，-Tn=22+23+24+2n-（n-1）2n+1=-(n-1)2n+1，整理得，Tn=4+（n-2）2n+1，从而Sn=4+(n-2)2n+1-3n(nN*). 7、如图甲，直角梯形中，点、分别在，上，且，现将梯形沿折起，使平面与平面垂直（如图乙）.（）求证：平面；（）当时，求二面角的大小.解：方法一：（I）MB/NC，MB平面DNC，NC平面DNC，MB/平面DNC.同理MA/平面DNC，又MAMB=M. 且MA、MB
8、平面MAB.（第18题图）（第18题图）.4分（II）过N作NH交BC延长线于H，连HN，平面AMND平面MNCB，DNMN,DN平面MBCN，从而,为二面角D-BC-N的平面角. .8分由MB=4，BC=2，知，CN= .10分由条件知：= 即二面角D-BC-N为.12分方法二：如图，以点N为坐标原点，以NM，NC，ND的在直线分别作为轴，轴和轴，建立空间直角坐标系易得NC=3，MN=，设，则（I）.，与平面共面，又，. (4分)（II）设平面DBC的法向量，则，令，则， . （8分）又平面NBC的法向量. （9分）即：二面角D-BC-N为. （12分）8、某地政府为科技兴市，欲将如图所示的
9、一块不规则的非农业用地规划建成一个矩形高科技工业园区。已知，且，曲线段OC是以点O为顶点且开口向右的抛物线的一段。如果要使矩形的相邻两边分别落在AB、BC上，且一个顶点落在曲线段OC上，问应如何规划才能使矩形工业园区的用地面积最大？并求出最大的用地面积（精确到0.1km2） 解：以O为原点，OA所在直线为y轴建立直角坐标系如图，依题意可设抛物线方程为，且C（4，2） 故曲线段OC的方程为3分 设是曲线段OC上的任意一点，则在矩形PQBN中，5分 工业区面积6分 ，令得 8分 当时，S是y的增函数 当时，S是y的减函数10分 时，S取到极大值，此时 ，故12分 时，13分 所以，把工业园区规划成长为，宽为的矩形时， 工业园区的面积最大，最大面积约为14分
