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1、一、 事件的关系与运算1、设表示事件“甲种产品畅销，乙种产品滞销”，则其对立事件为（ A ）（A）“甲种产品滞销或乙种产品畅销”. （B）“甲种产品滞销”.（C）“乙种产品畅销”. （D）“甲种产品滞销，乙种产品畅销”.8、 设为三个事件，则事件“ 都不发生”可表示为 ( C )(A) ； (B) ； (C) ； (D) .1、某地震现场应急工作组对震区三幢楼房开展建筑安全评估与鉴定，设事件=第幢楼房经评估鉴定为安全（=1，2，3）。事件“恰有一幢楼房经评估鉴定为安全” 用可表示为； 二、 五大公式：3、设在1,2,3,4中等可能取值，再从中等可能取一整数，则（A）；(A) 1/16 ； (B
2、) 7/48； (C) 13/48； (D) 25/48.1、已知事件，有概率，条件概率，则 0.62 1、已知事件，有概率，条件概率，则 0.78 ；1、已知事件，有概率，条件概率，则 0.28 ；1、设、是三个事件，则 3/4（或0.75） ；1、设，则 1/3 ；1、设、是两个随机事件，且，则发生的概率为 1/3 ；1、已知， ，则 5/12 ；1、已知，则 5/8 ；1、已知， ，则 4/15 ；6、 设A、B是两事件，如果满足等式P(AB)=P(A)P(B),则称事件A、B 相互独立 ；1、设、是两个随机事件，且，则发生的概率为 ；1、已知且，则 b-c ；3、设、是随机事件，与互不
3、相容， 则 3/4 ；1设事件、互不相容，则（A）. （B）. （C）. （D）. （ D ）1、若，则（ C ）(A) 0.2 ； (B) 0.45； (C) 0.6； (D) 0.75；1、若，则（ C ）(A) 1/5 ； (B) 1/4； (C) 1/3； (D) 1/2；9、设则下列结论正确的是（ A ）(A) A与B相互独立； (B) A与B互斥； (C) ； (D) .8、对于任意事件和，有（ C ）(A) ; (B) ;(C) ; (D) .9、设A、B为随机事件，且则必有（ C ）(A) ; (B) ;(C) ; (D) .1、从多年的教学经验可知，一名二年级同学参加英语CE
4、T4培训班集中培训后能超过425分的概率为0.8，不参加培训而能超过425分的概率为0.4。假如这次有70%的同学参加了培训。（1）任取我们班一名同学，求该同学超过425分的概率？（2）如果一名同学得分超过425分，则他参加过培训的概率有多大？解：设事件=“参加培训”，=“英语CET4成绩超过425分”，则，所以（1）。（2）。1、在某工厂里有甲、乙、丙三台机器生产螺丝钉，它们的产量各占25%、35%、40%，并且在各自的产品里，不合格品各占5%、4%、2%。问：（1）全部螺丝钉的不合格品率为多少？（2）若现在从产品中任取一件恰是不合格品，则该不合格品是甲厂生产的概率为多大？解：设表示“螺丝钉
5、由甲台机器生产”，表示“螺丝钉由乙台机器生产”， 表示“螺丝钉由丙台机器生产”，表示“螺丝钉不合格”。（1）由全概率公式=0.250.05+0.350.04+0.400.02=0.0345； （5分）（2）由贝叶斯公式 （3分）1、金鱼的主人外出，委托朋友换水，设已知如果不换水，金鱼死去的概率为0.8，若换水，则金鱼死去的概率为0.15。有0.9的把握确定朋友会记得换水。问：（1）主人回来金鱼还活着的概率？（2）若主人回来金鱼已经死去，则朋友忘记换水的概率为多大？解：设表示“朋友换水”，表示“金鱼还活着”，则，（1）由全概率公式=0.90.85+0.10.2=0.785； （5分）（2）由贝叶
6、斯公式 （8分）1、 已知一批产品中90%是合格品，检查时，一个合格品被误认为是次品的概率为0.05，一个次品被误认为是合格品的概率为0.02，求（1）一个产品经检查后被认为是合格品的概率；（2）一个经检查后被认为是合格品的产品确是合格品的概率. 解：设“任取一产品，经检验认为是合格品” （2） “任取一产品确是合格品” 则（1） （3） （2） . （2）1、有甲、乙、丙三个盒子，其中分别有一个白球和两个黑球、一个黑球和两个白球、三个白球和三个黑球。掷一枚骰子，若出现1，2，3点则选甲盒，若出现4点则选乙盒，否则选丙盒。然后从所选的中盒子中任取一球。求：（1）取出的球是白球的概率；（2）当取
7、出的球为白球时，此球来自甲盒的概率。解：设 =“选中的为甲盒”， =“选中的为乙盒”， =“选中的为丙盒”，=“取出一球为白球”，已知， (3分)（1）由全概率公式 (2分)（2）由Bayes公式 (2分) 1、发报台分别以0.6和0.4的概率发出信号“”和“”，由于通信系统受到干扰，当发出信号“”时，收报台未必收到“”，而是分别以概率0.8和0.2收到信号“”和“”，同样当发出信号“”时，收报台分别以概率0.9和0.1收到信号“”和“”，求：（1）收报台收到信号“”的概率；（2）当收报台收到信号“”时，发报台是发出信号“”的概率。解：设 =“发出信号”， =“发出信号”， =“收到信号”，已
8、知， (3分)（1）由全概率公式 (2分)（2）由Bayes公式 (2分)1、某电子设备制造厂所用的元件是由三家元件制造厂提供的。根据以往的记录有以下的数据：元件厂次品率市场份额10.020.1520.010.8030.030.05设这三家工厂的产品在仓库中是均匀混合的，且无区别的标志。(1)在仓库中随机地取一只元件，求它是次品的概率；(2)在仓库中随机地取一只元件，若已知取到的是次品，试分析此次品出自何厂的概率最大。 解：设“取到的一只元件是次品”，“所取到的产品是由第i家工厂提供的”，i=1,2,3. 则 （2分）于是(1) 由全概率公式得 （2分）(2) 由贝叶斯公式得 故这只次品来自于
9、第二家工厂的概率最大。（3分）1、在某工厂里有甲、乙、丙三条流水线生产灯泡，它们的产量各占25%、35%、40%，并且各流水线生产灯泡中不合格品率分别为5%、4%、2%。问：（1）质检员现任取一只该厂灯泡，则该灯泡是不合格品的概率为多少？（2）若现在检出该只灯泡是不合格品，则该灯泡是甲厂生产的概率为多大？解：设表示“灯泡由甲台机器生产”，表示“灯泡由乙台机器生产”， 表示“灯泡由丙台机器生产”，表示“灯泡是不合格品”，（2分）（1）由全概率公式=0.250.05+0.350.04+0.400.02=0.0345； （3分）（2）由贝叶斯公式 （2分）15、据美国的一份资料报导，在美国总的来说患
10、肺癌的概率约为0.1%，在人群中约有20%是吸烟者，他们患肺癌的概率约为0.4%，试求：(1)不吸烟者患肺癌的概率是多少？(2)如果某人查出患有肺癌，那么他是吸烟者的可能性有多大？ 解：设“吸烟”，C=“患肺癌”，则 （2分）于是(1) 由全概率公式得 即 （2分）得 （1分）(2) 由贝叶斯公式得 （2分）三、 三大概型(古典、几何、伯努利)2、设10件中有3件是次品。今从中随机地取3件，则这三件产品中至少有1件是次品的概率为；2、已知10件产品中由2件次品，在其中任取2次，每次任取一件，作不放回抽样，则其中一件是正品，一件是次品的概率为 16/45 ；2、10张彩票中有5张是有奖彩票。从中
11、任意抽取5张，其中至少有两张中奖的概率为；2、10张彩票中有5张是有奖彩票。从中每次取一张，作不放回抽样，前3次都中奖的概率为 1/12 ；2、一部4卷的文集随机地排放在书架上，卷号恰好是自左向右或自右向左的呈1、2、3、4排列的概率是 1/12 ；2、同时抛掷3枚匀称的硬币，则恰好有两枚正面朝上的概率为 0.375 ；2、袋中有10个球（3个红球，7个白球），每次取1个，无放回地抽取两次，则第二次取到红球的概率为 0.3 ; 1、同时抛掷3枚均匀的硬币，则恰好有两枚硬币正面向上的概率为（ C ）(A) 1/8 (B) 2/8 (C) 3/8 (D) 4/8；1、某人向同一目标独立重复射击，每
12、次射击命中目标的概率为，则在第4次射击时恰好第2次命中目标的概率为（ B ）(A) ； (B) ； (C) ； (D) ；1、袋中有5个球（3个红球，2个白球），每次取1个，无放回地抽取两次，则第二次取到红球的概率为（ A ）(A) ； (B) ； (C) ； (D) ；1、 一学生接连参加同一资格证的两次考试。第一次及格的概率为1/2.如果第一次及格那么他第二次考试及格的概率也为1/2。如果第一次不及格那么他第二次及格的概率为1/4.如果两次中至少有一次及格他就能取得该资格证，则他取得该资格证的概率为 ( C )(A) 1/8 ； (B) 3/8； (C) 5/8； (D) 7/8.2、已知某型电子器件寿命(以天计)的概率密度函数为 （1）求的分布函数（2）现有一大批此种器件(设各器件损坏与否相互独立)，任取10只，以表示寿命大于15天的器件的只数，求的分布律。解：（1）因为当时，当时，故（4分）（2）因为任意一只器件寿命大于15天的概率为， 又各器件损坏与否相互独立，所以服从，概率分布律为 （8分）2、已知随机变量的概率密度函数为 （1）求的分布函数（2）现对独立地重复观察4次，以表示大于的次数，求的分布律。解：（1）因为 当时，当时，当， ，故（4分）（2）因为大于的概率为，所以服从，概率分布
