《新编高考数学一轮必备考情分析学案：2.5对数与对数函数含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《新编高考数学一轮必备考情分析学案：2.5对数与对数函数含解析（7页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、 2.5对数与对数函数考情分析1考查对数函数的定义域与值域2考查对数函数的图象与性质的应用3考查以对数函数为载体的复合函数的有关性质4考查对数函数与指数函数互为反函数的关系基础知识 1对数的概念(1)对数的定义如果axN(a0且a1)，那么数x叫做以a为底N的对数，记作xlogaN，其中a叫做对数的底数，N叫做真数(2)几种常见对数对数形式特点记法 一般对数底数为a(a0且a1)logaN常用对数底数为10lg N自然对数底数为eln_N2.对数的性质与运算法则(1)对数的性质alogaNN；logaaNN(a0且a1)(2)对数的重要公式换底公式：logbN(a，b均大于零且不等于1)；lo
2、gab，推广logablogbclogcdlogad.(3)对数的运算法则如果a0且a1，M0，N0，那么loga(MN)logaMlogaN；logalogaMlogaN；logaMnnlogaM(nR)；log amMnlogaM.3对数函数的图象与性质a10a1来源:图象性质来源:来源:定义域：(0，)值域：R过点(1,0)当x1时，y0当0x1，y0当x1时，y0当0x1时，y0是(0，)上的增函数是(0，)上的减函数4.反函数指数函数yax与对数函数ylogax互为反函数，它们的图象关于直线yx对称注意事项1.对数源于指数，指数式和对数式可以互化，对数的性质和运算法则都可以通过对数式
3、与指数式的互化进行证明2.解决与对数有关的问题时，(1)务必先研究函数的定义域；(2)注意对数底数的取值范围3.画对数函数4.对数值的大小比较方法(1) 化同底后利用函数的单调性(2)作差或作商法(3)利用中间量(0或1)(4)化同真数后利用图象比较典型例题题型一对数式的化简与求值【例1】计算：（1）；（2）； （3）解：（1）原式 （2）原式 （3）原式 【变式1】已知，求的值解：， ， 又， 题型二对数值的大小比较【例2】已知f(x)是定义在(，)上的偶函数，且在(，0上是增函数，设af(log47)，bf(log3)，cf(0.20.6)，则a，b，c的大小关系是()Acab BcbaC
4、bca Dabc解析log3log23log49，bf(log3)f(log49)f(log49)，log47log49,0.20.62log49，又f(x)是定义在(，)上的偶函数，且在(，0上是增函数，故f(x)在0，)上是单调递减的，f(0.20.6)f(log3)f(log47)，即cba，故选B.答案B【变式2】设alog32，bln 2，c5，则()Aabc Bbca Ccab Dcba解析法一alog32，bln 2，而log23log2e1，所以ab，c5，而2log24log23，所以ca，综上cab，故选C.法二alog32，bln 2，1log2elog232，1；c5，
5、所以cab，故选C.答案C题型三对数函数性质的应用【例3】已知函数f(x)loga(2ax)，是否存在实数a，使函数f(x)在0,1上是关于x的减函数，若存在，求a的取值范围.解a0，且a1，u2ax在0,1上是关于x的减函数又f(x)loga(2ax)在0,1上是关于x的减函数，函数ylogau是关于u的增函数，且对x0,1时，u2ax恒为正数其充要条件是，即1a2.a的取值范围是(1,2)【变式3】 已知f(x)log4(4x1)(1)求f(x)的定义域；(2)讨论f(x)的单调性；(3)求f(x)在区间上的值域解(1)由4x10解得x0，因此f(x)的定义域为(0，)(2)设0x1x2，则04x114x21，因此log4(4x11)log4(4x21)，即f(x1)1知函数f(x)的值域为(0，)答案A4(20xx汕尾模拟)下列区间中，函数f(x)|ln(2x)|在其上为增函数的是()A(，1 B.C. D1,2)解析法一当2x1，即x1时，f(x)|ln(2x)|ln(2x)，此时函数f(x)在(，1上单调递减当02x1，即1x2时，f(x)|ln(2x)|ln(2x)，此时函数f(x)在1,2)上单调递增，故选D.法二f(x)|ln(2x)|的图象如图所示由图象可得，函数f(x)在区间1,2)上为增函数，故选D.答案D5若loga1，则a的取值范围是_答案
