《福建师范大学22春《常微分方程》补考试题库答案参考38》由会员分享，可在线阅读，更多相关《福建师范大学22春《常微分方程》补考试题库答案参考38（14页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、福建师范大学22春常微分方程补考试题库答案参考1. 证明：Gauss整环Zi关于映射 ：a+bia2+b2作成一个欧氏环证明：Gauss整环Zi关于映射 ：a+bia2+b2作成一个欧氏环正确答案：显然对任意Zi有rn ()=|2 ()=()()rn故当0时令-1=s+ti(stQ)且ab分别是最接近st的整数于是q=a+biZi且rnrn从而由上知：rn (-1-q)=(s-a)2+(t一b)2 (1)rn再令r=-q则r=0或由(1)有rn (r)=(-q=()(-1一q)rn因此Zi关于作成一个欧氏环显然,对任意,Zi,有()=|2,()=()()故当0时,令-1=s+ti(s,tQ)且
2、a,b分别是最接近s,t的整数于是q=a+biZi,且从而由上知：(-1-q)=(s-a)2+(t一b)2(1)再令r=-q,则r=0,或由(1)有(r)=(-q=()(-1一q)因此,Zi关于作成一个欧氏环2. 极值反映的是函数的( )性质。A.局部B.全体C.单调增加D.单调减少参考答案：A3. 微分方程y2yy0的一个特解是( )Ayx2exByexCyx3exDyex微分方程y2yy0的一个特解是( )Ayx2exByexCyx3exDyex正确答案：B4. 设人们到售票口购买球赛票的平均到达率为每分钟1人，售票员卖一张票平均需20s(到达间隔与服务时间都为负指数设人们到售票口购买球赛
3、票的平均到达率为每分钟1人，售票员卖一张票平均需20s(到达间隔与服务时间都为负指数分布)。(1)如果比赛开始前2min某球迷到达，若他买好票，估计他寻到其座位大约需1.5min，那么球迷能期望在球赛开始前坐好吗?(2)该球迷在球赛开始前坐好的概率为多少?(3)为了在球赛开始前坐好的把握为99%该球迷应多早到达?(1)本问题为M/M/1排队模型，如果以分钟为时间单位，则=1，u=3，。于是，有 得到票的平均时间W与到达座位的时间之和恰为2min，所以球迷能期望在球赛开始前坐好。 (2)该问题即球迷在服务系统逗留时间U不超过0.5min的概率，有 P(U0.5)=1-e-(3-1)0.5=1-e
4、-10.63 (3)我们先求时间t，使P(Ut)=0.99，即要求： P(Ut)=e-(u-)t=e-(3-1)t=e-2t=0.01 -2t=ln0.01, 因此，该球迷能以99%的把握在2.3min内(等待和购票)得到一张票。因为在买到票以后，他需要用1.5min找座位，所以该球迷必须提前2.3+1.5=3.8min到达，才能以0.99概率在球赛开始前就入座。 5. 证明下列方程(组)存在唯一的稳定极限环：证明下列方程(组)存在唯一的稳定极限环：将方程组转化为二阶方程： 此为李纳方程f(x)=3x2-1，g(x)=x+x5f(x)为偶函数，g(x)为奇函数，且f(0)=-10，xg(x)=
5、x2+x60，同时有唯一正零点x=1，当x1时F(x)单调增加，且当x时F(x)方程存在唯一稳定极限环$f(x)=(x2n-)，g(x)=x2m-1， 6. 设Ai(i=1，2，3，n)是正n边形的顶点，O是它的中心，试证设Ai(i=1，2，3，n)是正n边形的顶点，O是它的中心，试证(如图所示)因为 ， 以上各式相加得 由于2，所以 7. y+4y&39;+4y=xe-2x的特解，应设为y*=(Ax2+Bx)e-2x之形式( )y+4y+4y=xe-2x的特解，应设为y*=(Ax2+Bx)e-2x之形式()正确8. 函数定义的5个要素中，最重要的是掌握变量间的依存关系和定义域。( )A.正确
6、B.错误参考答案：A9. 求直线L在平面：x-y+z+8=0上的投影直线方程求直线L在平面：x-y+z+8=0上的投影直线方程10. 设e1，e2，en是n维欧氏空间V的一个基.证明：如果对于V中任意两个向量=a1e1+a2e2+anen，=b1e1+b2e2+bnen设e1，e2，en是n维欧氏空间V的一个基.证明：如果对于V中任意两个向量=a1e1+a2e2+anen，=b1e1+b2e2+bnen，都有，=a1b1+a2b2+anbn(6-23)则e1，e2，en是V的一个标准正交基.证 因为 ei=0e1+0ei-1+ei+0ei+1+0en (i=1，2，n). 故由题设条件(6-2
7、3)式，就有 这就是说e1，e2，en是V中的正交单位向量组，因而是V的一个标准正交基.本题连同定理6.10的(2) 说明：欧氏空间的基e1，e2，en为标准正交基对于V中任意向量，都有. 11. 晶体与非晶体的基本区别是什么?按晶体中有序分布的质点的不同，晶体可以分成哪几种类型，每种类型晶体与非晶体的基本区别是什么?按晶体中有序分布的质点的不同，晶体可以分成哪几种类型，每种类型的晶体其物理性质的特点如何?正确答案：晶体与非晶体的基本区别在于：晶体的质点的排列是有规律的非晶体的质点排列则毫无规律。rn 根据晶体中那些排列有序的质点的性质可以将晶体分成四种基本类型：分子晶体、离子晶体、原子晶体和
8、金属晶体。rn 分子晶体分子晶体中有序排列的质点是分子质点之间的结合力属于分子间作用力这种力远小于离子键和共价键的结合作用所以分子晶体一般来说熔点低导电性能较差。rn 离子晶体离子晶体中有序排列的质点是正离子和负离子正、负离子间的静电引力即离子键的作用是很强的因此离子晶体的熔点通常要高出室温很多。在晶体中离子不能自由移动所以这些离子晶体导电性差。然而当融化时它们成为很好的导体。rn 原子晶体原子晶体中有序排列的质点是原子。在任何一种原子晶体中原子间都是以共价键相互连接的。由于共价键十分强所以这类物质具有很高的熔点十分坚硬通常导电性差。rn 金属晶体金属晶体中有序排列的质点是金属原子或金属离子金
9、属离子和原子有序地排列与沉浸在由失去的外层电子所形成的电子的“海洋”中。金属晶体的某些性质相差很大这些差异可以由金属键的强弱来加以说明。晶体与非晶体的基本区别在于：晶体的质点的排列是有规律的,非晶体的质点排列则毫无规律。根据晶体中那些排列有序的质点的性质,可以将晶体分成四种基本类型：分子晶体、离子晶体、原子晶体和金属晶体。分子晶体分子晶体中有序排列的质点是分子,质点之间的结合力属于分子间作用力,这种力远小于离子键和共价键的结合作用,所以分子晶体一般来说熔点低,导电性能较差。离子晶体离子晶体中有序排列的质点是正离子和负离子,正、负离子间的静电引力,即离子键的作用是很强的,因此离子晶体的熔点通常要
10、高出室温很多。在晶体中,离子不能自由移动,所以这些离子晶体导电性差。然而当融化时,它们成为很好的导体。原子晶体原子晶体中有序排列的质点是原子。在任何一种原子晶体中,原子间都是以共价键相互连接的。由于共价键十分强,所以这类物质具有很高的熔点,十分坚硬,通常导电性差。金属晶体金属晶体中有序排列的质点是金属原子或金属离子,金属离子和原子有序地排列与沉浸在由失去的外层电子所形成的电子的“海洋”中。金属晶体的某些性质相差很大,这些差异可以由金属键的强弱来加以说明。12. 寄存器A是一个8位寄存器，输入为x，寄存器操作为以下语句描述 P:A8x，AiAi+1 试说明该寄存器的功能。寄存器A是一个8位寄存器
11、，输入为x，寄存器操作为以下语句描述P:A8x，AiAi+1试说明该寄存器的功能。从高位输入的8位串行移位寄存器。13. 函数x=xy(1-x-y)的极值点是_ (A)(0，0) (B)(0，1) (C)(1，0) (D)(，)函数x=xy(1-x-y)的极值点是_(A)(0，0)(B)(0，1)(C)(1，0)(D)(，)D因为=y(1-2x-y)，=x(1-x-2y) 令，即 解得：， 又因为 ， 当(x，y)=(0，0)时，A=0，B=1，C=0，B2-AC=10，所以，点(0，0)不是极值点 当(x，y)=(0，1)时，A=-2，B=-1，C=0，B2-AC=10，所以，点(0，1)不
12、是极值点 当(x，y)=(1，0)时，A=0，B=-1，C=-2，B2-AC=10，所以点(1，0)不是极值点， 当(x，y)=(，)时，A=-，B=-，C=-，B2-AC=-0且A0，所以，点(，)是函数的极大值点 故应选(D). 14. 设Aa是Cnn上的相容矩阵范数，B，C都是n阶可逆矩阵，且B1a及C1a都小于或等于1，证明对任何A设Aa是Cnn上的相容矩阵范数，B，C都是n阶可逆矩阵，且B1a及C1a都小于或等于1，证明对任何ACnn，Ab=BACa定义了Cnn上的一个相容矩阵范数正确答案：首先证明Ab=BACa是一个矩阵范数正定性 对任意A0则BAC0即BACa0且BACa=0当且
13、仅当A=0齐次性 Ab=B(A)Ca=BACa=Ab. rn 三角不等式A1+A2b=B(A1+A2)CaBA1Ca+BA2Ca=A1bA2b下面证明相容性A1A2b=B(A1A2)Ca=(BA1C)C1B1(BA2C)aBA1CaC1B1aBA2CaBA1CaC1aB1aBA2CaBA1CaBA2Ca=A1bA2b证毕首先证明Ab=BACa是一个矩阵范数正定性对任意A0,则BAC0,即BACa0,且BACa=0当且仅当A=0齐次性Ab=B(A)Ca=BACa=Ab.三角不等式A1+A2b=B(A1+A2)CaBA1Ca+BA2Ca=A1bA2b下面证明相容性A1A2b=B(A1A2)Ca=(BA1C)C1B1(BA2C)aBA1CaC1B1aBA2CaBA1CaC1aB1aBA2CaBA1CaBA2Ca=A1bA2b证毕15. 设向量组 1，2，s线性无关 (1) 1，2，s线性无关 (2) 且向量组(2)能被向量组(1)线性表示。求证设向量组1，2，s线性无关(1)1，2，s线性无关(2)且向量组(2)能被向量
