【最新版】中考数学全程演练:第28课时 矩形、菱形、正方形

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1、最新版教学资料数学第28课时矩形、菱形、正方形(60分)一、选择题(每题4分,共24分)12015泸州菱形具有而平行四边形不具有的性质是 (D)A两组对边分别平行 B两组对角分别相等C对角线互相平分 D对角线互相垂直图28122015衢州如图281,已知某菱形花坛ABCD的周长是24 m,BAD120,则花坛对角线AC的长是 (B)A6 m B6 mC3 m D3 m【解析】易知ABC为等边三角形,所以ACAB6 m.32015益阳如图282,在矩形ABCD中,对角线AC,BD交于点O,以下说法错误的是 (D)AABC90 BACBDCOAOB DOAAD 图282 图28342014福州如图

2、283,在正方形ABCD的外侧,作等边三角形ADE,AC,BE相交于点F,则BFC为 (C)A45 B55C60 D75【解析】四边形ABCD是正方形,ABAD,又ADE是等边三角形,AEADDE,DAE60,ABAE,ABEAEB,BAE9060150,ABE(180150)215,又BAC45,BFC451560.图28452015临沂如图284,四边形ABCD为平行四边形,延长AD到E,使DEAD,连结EB,EC,DB.添加一个条件,不能使四边形DBCE成为矩形的是 (B)AABBE BBEDCCADB90 DCEDE【解析】因为四边形ABCD为平行四边形,所以AD綊BC,因为DEAD,

3、所以DE綊BC所以四边形EDBC为平行四边形,A假若ABBE,因为ABBE,ADDE,BDBD,所以ADBEDB,所以BDE90,所以四边形EDBC为矩形;B假若BEDC,可得四边形EDBC为菱形;C假若ADB90,所以EDB90,所以四边形EDBC为矩形;D假若CEDE,所以DEC90,所以四边形EDBC为矩形,故选B.图28562015日照小明在学习了正方形之后,给同桌小文出了道题,从下列四个条件ABBC,ABC90,ACBD,ACBD中选两个作为补充条件,使ABCD成为正方形(如图285)现有下列四种选法,你认为其中错误的是(B)A B C D【解析】此题考查正方形的判定,即在ABCD的

4、基础上,需要再同时具备矩形和菱形的特征是菱形的特征;是矩形的特征;是矩形的特征,是菱形的特征而B中都是矩形的特征,故选B.二、填空题(每题4分,共20分)72015铜仁已知一个菱形的两条对角线长分别为6 cm和8 cm,则这个菱形的面积为_24_cm2.图28682014衡阳如图286,在矩形ABCD中,BOC120,AB5,则BD的长为_10_92015上海已知E是正方形ABCD的对角线AC上一点,AEAD,过点E作AC的垂线,交边CD于点F,那么FAD_22.5_度102014淄博已知ABCD,对角线AC,BD相交于点O,请你添加一个适当的条件,使ABCD成为一个菱形你添加的条件是_ABB

5、C或ACBD等_112014资阳如图287,在边长为4的正方形ABCD中,E是AB边上的一点,且AE3,点Q为对角线AC上的动点,则BEQ周长的最小值为_6_图287第11题答图【解析】如答图,连结BD,DE,四边形ABCD是正方形,点B与点D关于直线AC对称,DE的长即为BQQE的最小值,DEBQQE5,BEQ周长的最小值DEBE516.三、解答题(共20分)图28812(10分)2015安顺如图288,已知点D在ABC的BC边上,DEAC交AB于E,DFAB交AC于F.(1)求证:AEDF;(2)若AD平分BAC,试判断四边形AEDF的形状,并说明理由证明:(1)DEAC,DFAB,四边形

6、AEDF是平行四边形,AEDF;(2)若AD平分BAC,四边形AEDF是菱形,理由如下:DEAC,DFAB,四边形AEDF是平行四边形,AD平分BAC,EADFAD,AEDF,EADADF,DAFFDA,AFDF,图289平行四边形AEDF为菱形13(10分)2015青岛已知:如图289,在ABC中,ABAC,AD是BC边上的中线,AEBC,CEAE,垂足为E.(1)求证:ABDCAE;(2)连结DE,线段DE与AB之间有怎样的位置和数量关系?请证明你的结论解:(1)证明:ABAC,AD是BC边上的中线,ADBC,BDCD.AEBC,CEAE,四边形ADCE是矩形,ADCE.第13题答图在Rt

7、ABD与RtCAE中,ABDCAE(HL);(2)DEAB,DEAB.证明如下:如答图所示,四边形ADCE是矩形,AECDBD,AEBD,四边形ABDE是平行四边形,DEAB,DEAB.(20分)图281014(10分)2014扬州如图2810,已知RtABC,ABC90,先把ABC绕点B顺时针旋转90后至DBE,再把ABC沿射线AB平移至FEG,DE,FG相交于点H.(1)判断线段DE,FG的位置关系,并说明理由;(2)连结CG,求证:四边形CBEG是正方形解:(1)DEFG,理由如下:由题意得AEDBGFE,ABCDBE90,BDEBED90.GFEBED90,FHE90,即DEFG;(2

8、)证明:ABC沿射线AB平移至FEG,CBGE,CBGE.四边形CBEG是平行四边形ABCGEF90,四边形CBEG是矩形BCBE,四边形CBEG是正方形15(10分)2015南京如图2811,ABCD,点E,F分别在AB,CD上,连结EF,AEF,CFE的平分线交于点G,BEF,DFE的平分线交于点H.(1)求证:四边形EGFH是矩形;(2)小明在完成(1)的证明后继续进行了探索,过G作MNEF,分别交AB,CD于点M,N,过H作PQEF,分别交AB,CD交于点P,Q,得到四边形MNQP.此时,他猜想四边形MNQP是菱形,请在下列框图中补全他的证明思路小明的证明思路由ABCD,MNEF,易证

9、四边形MNQP是平行四边形,要证MNQP是菱形,只要证MNNQ.由已知条件_FG平分CFE_,MNEF,可证NGNF,故只要证GMFQ,即证MEGQFH,易证_GEFH_,_GMEFQH_.故只要证MGEQFH.易证MGEGEF,QFHEFH,_GEFEFH_,即可得证图2811解:(1)证明:EH平分BEF.FEHBEF,FH平分DFE,EFHDFE,ABCD,BEFDFE180,FEHEFH(BEFDFE)18090,又FEHEFHEHF180,EHF180(FEHEFH)1809090,同理可证,EGF90,EG平分AEF,FEGAEF,EH平分BEF,FEHBEF,点A,E,B在同一条

10、直线上AEB180,即AEFBEF180.FEGFEH(AEFBEF)18090,即GEH90.四边形EGFH是矩形;(2)本题答案不唯一,下列解法供参考例如,FG平分CFE;GEFH;GMEFQH;GEFEFH.(16分)16(6分)2015资阳若顺次连结四边形ABCD四边的中点,得到的图形是一个矩形,则四边形ABCD一定是 (D)A矩形B菱形C对角线相等的四边形D对角线互相垂直的四边形17(10分)如图2812,在菱形ABCD中,边长为10,A60.顺次连结菱形ABCD各边中点,可得四边形A1B1C1D1;顺次连结四边形A1B1C1D1各边中点,可得四边形A2B2C2D2;顺次连结四边形A2B2C2D2各边中点,可得四边形A3B3C3D3;按此规律继续下去,则四边形A2B2C2D2的周长是_20_;四边形A2 016B2 016C2 016D2 016的周长是_图2812

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