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1、推理与证明第二章【学习目标】1.理解合情推理、演绎推理的联系与区别；2理解直接证明与间接证明的方法、步骤3能体会推理方法在探索和问题解决中的思路及作用，并能掌握数学证明的方法【重，难点】1用归纳和类比进行推理，做出猜想2能根据问题特点，结合综合法，分析法和反证法的思考过程，特点，选择适当的证明方法 或把不同的证明方法结合使用一.选择1已知 ABC 中，.A = 3O, .B=6O0 求证：a ： b证明：；.A=3O0,. B =60. A ： B. a : b划线部分是演绎推理的（）A大前提 B小前提 C 结论 D 三段论2演绎推理是以下列哪个为前提，推出某个特殊情况下的结论的推理方法（）A
2、. 般的原理原则；B 特定的命题；C 一般的命题；D 定理、公式3. 已知an 3 = l , a二a、b- B,若a、b为异面直线，则（）A. a, b都与丨相交 B a, b中至少一条与丨相交C. a, b中至多有一条与丨相交D. a, b都与相丨交1 14. 设x, y为正数，则（x+y）（）的最小值为（）x yA. 6B.9C.12D.155. 有关反证法中假设的作用，下面说法正确的是（）.A.由已知出发推出与假设矛盾B .由假设出发推出与已知矛盾C.由已知和假设出发推出矛盾D 以上说法都不对6. 下列表述：综合法是执因导果法；综合法是顺推法；分析法是执果索因法；分析法是间接证法；反证
3、法是逆推法.正确的语句有（）个.A 2 B 3 C 4 D 57观察下列数：1, 3, 2, 6, 5, 15, 14, x, y, z, 122，中x, y, z的值依次为（）A.42,41,123 B. 13,39,123 C. 24,23,123D.28,27,1238. 若命题 P: x A _ B ,贝U 一 P 是（）A.xA _ B. B. x 一 A或x -一 B C. x 一 A且x，B D. x A B43349. 设 mz n, x二m -m n, y二n m -n ，则x 与y的大小关系为（）.A. xyB. x=yC. x0 (n N*) , f (2) =9,并且对
4、于任意 n 1, n2 N , f (n1) f (n2) = f (nn2)成立，猜想 f ( n) = .2115. 已知实数 a 式0, f(x) =a(x2+1) (2x+)有最小值一1，则 a =.a16. 用反证法证明：“ f ( n )被4除余1 ”，应假设即三.解答题17.已知 a + b + c = 0 ,求证：ab + bc + ca 018.如图所示为三个拼在一起的正方形，求证:jia + 3 =.41bn =21.已知an是各项均为正数的等差数列，lg ajg a2,lg成等差数列，a2nn=1,2,3, 证明： bn为等比数列22.设函数 f (x) = xX ln x,数列 an满足 o ： a1 : 1 , an d f (an)(1) 证明：函数f (x)在区间(0, 1) 上是增函数(2) 证明：an ： an 彳 1(3) 设 b (aj),整数 k _ a1 _b ,证明：ak 1 ba-i In b
