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1、一元二次方程练习荔城二中九年级数学备课组 21.1 定义1、 （1）已知方程是关于的一元二次方程，求m的取值范围。（2）将方程化成一元二次方程的一般形式，并写出其中的二次项系数、一次项系数和常数项。2、 关于的一元二次方程的一个实数根为-2，求b 的值。3、关于的一元二次方的两个实数根分别为1和2，求 b 与c的值。21.2.1.1直接开平方法解下列方程：附加：1、如果方式的值为0，则= 2、在实数范围内定义一种运算“”，其规则为程的解为 21.2.1.2配方法1、填空2、 解下列方程： 附加：解方程21.2.2公式法1、解方程：2、 公式法解方程附加：1、 解方程2、若21.2.3因式分解法
2、解下列方程：附加：1、（1） （2） （3）4、21.2.4根与系数的关系1、不解方程，判别 2、 （1）已知关于的一元二次方程，若方程有两个不相等的实数根，求取值范围；（2）已知关于的一元二次方程，若方程有两个相等的实数根，求的值及此时方程的两等根3、 求下列方程两个根的和与积：4、关于的一元二次方程的一个实数根为2，求方程的另一个根及k的值。3、关于的一元二次方的两个实数根分别为1和2，求 b 与c的值。附加：4、已知关于的一元二次方（1）求证：无论m 取何值，原方程总有两个不相等的实数根；（2）若是原方程的两根，且=2，求m 的值，并求此时方程的两根。31.3实际问题与一元二次方程1、参
3、加一次商品交易会的每两家公司之间都签订了2份合同，所有公司共签订了90份合同，共有多少家公司参加商品交易行？2.有一个人患了流感，经过两轮传染后共有324个人患了流感，每轮传染中平均一个人传染了几个人？3、青山村种的水稻2010年平均每公顷产7200kg，2012年平均每公顷产8450kg,求水稻每公顷产量的年平均增产率。4、 用一条长40cm的绳子怎样围成一个面积为75cm2的矩形？能围城一个面积为101cm2的矩形吗？如能，说明围法；如不能，说明理由。5、 某种植物的主干长出若干数目的支干，每个支干又长出同样数目的小分支，主干、支干和小分支的总数是91，每个支干长出多少小分支？6、益群精品
4、店以每件21元的价格购进一批商品，该商品可以自行定价，若每件商品售价a元，则可卖出（35010a）件，但物价局限定每件商品的利润不得超过20%，商店计划要盈利400元，需要进货多少件？每件商品应定价多少？附加：7、将一块长18米，宽15米的矩形荒地修建成一个花园（阴影部分）所占的面积为原来荒地面积的三分之二.（精确到0.1m）（1）设计方案1（如图2）花园中修两条互相垂直且宽度相等的小路.（2）设计方案2（如图3）花园中每个角的扇形都相同.图2图4图3以上两种方案是否都能符合条件?若能，请计算出图2中的小路的宽和图3中扇形的半径；若不能符合条件，请说明理由.8、如图4所示，在ABC中，C90，
5、AC6cm，BC8cm，点P从点A出发沿边AC向点C以1cm/s的速度移动，点Q从C点出发沿CB边向点B以2cm/s的速度移动.（1）如果P、Q同时出发，几秒钟后，可使PCQ的面积为8平方厘米？（2）点P、Q在移动过程中，是否存在某一时刻，使得PCQ的面积等于ABC的面积的一半.若存在，求出运动的时间；若不存在，说明理由.解根据题意，得(a21)(35010a)400，整理，得a256a+7750，解这个方程，得a125，a231.因为21(1+20%)25.2，所以a2=31不合题意，舍去.所以35010a3501025100（件）.答需要进货100件，每件商品应定价25元.解都能.（1）设
6、小路宽为x，则18x+16xx21815，即x234x+1800，解这个方程，得x，即x6.6.（2）设扇形半径为r，则3.14r21815，即r257.32，所以r7.6.说明等积变形一般都是涉及的是常见图形的体积，面积公式；其原则是形变积不变；或形变积也变，但重量不变，等等.解因为C90，所以AB10（cm）.（1）设xs后，可使PCQ的面积为8cm2，所以 APxcm，PC(6x)cm，CQ2xcm.则根据题意，得(6x)2x8.整理，得x26x+80，解这个方程，得x12，x24.所以P、Q同时出发，2s或4s后可使PCQ的面积为8cm2.（2）设点P出发x秒后，PCQ的面积等于ABC面积的一半.则根据题意，得(6x)2x68.整理，得x26x+120.由于此方程没有实数根，所以不存在使PCQ的面积等于ABC面积一半的时刻.说明本题虽然是一道动态型应用题，但它又要运用到行程的知识，求解时必须依据路程速度时间.1
