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1、-第一学期线性代数试题卷命题:求是学社线性代数命题研究组填空题1、排列的逆序数等于,排列的逆序数等于 、设A=,而为整数,则= 3、 设阶方阵的随着矩阵为,若,则= 4、 4、向量组,，线性无关，则满足的关系是 5、设四阶矩阵与相似,矩阵的特性值为则行列式= 选择题1、 设都是阶非零矩阵，且，则和( )、必有一种等于 B、一种不不小于，一种等于C、都不不小于 、一种不不小于，一种不小于2、 若向量组线性无关,线性有关,则（ ) A、必可由线性表达 B、必可由线性表达 、必可由线性表达 D、必可由线性表达3、 设均为阶对称矩阵，则也许不是对称矩阵的是( ） A、 、 C、(为正整数)4、 齐次线
2、性方程组有非零解，则( ) A、或 B、或 B、或 、或5、 设有向量组,，则该向量组的极大线性无关组是( ) A、 、 C、 D、计算题1、计算行列式2、设方程组讨论a的取值，使得方程组有唯一解,无解，有无穷多种解。当方程有无穷多种解时，并求出其通解。3、 ,求向量组的一种极大线性无关组与秩,并把其他向量用极大线性无关组线性表达。4、 设A=，=,令2E，求M的特性值与特性向量。5、设为四阶矩阵，A=,又,求矩阵B。证明题设阶矩阵的随着矩阵为，证明:()若，则；（2）-线性代数试题卷答案填空题1、2、 3、 当时，于是4、 由线性无关的行列式5、 由于 因此特性值相似 的特性值 选择题：1、
3、 C.当时(都为阶方阵)由定理又都为非零矩阵因此均不不小于2、 C由于线性有关，因此线性有关(部分有关，整体有关)又线性无关所觉得的极大无关组则可由线性表达（向量组的任何一种向量都可以由线性无关组表达)3、 C由于为对称矩阵,因此因此因此是对称矩阵又所觉得对称矩阵4、B当，时 仅有零解 时 有非零解当，此时因此5、B设 极大无关组为于是本题中为注（考试时将向量所有转置为列向量求秩和极大无关组）大题1、解：按最后一列展开 得: 再按第一列展开得: 再按第一行展开得: 2、方程组可写为AX，对增广矩阵(，b)进行初等行变换得(）当a-1且a-3时,（A）=R(A，）,因此方程组有唯一解（）当a1,
4、R(A）R(A,b），无解（3） 当a,(A)=R(A,b)=2,有无穷多解（A,b)化为行最简型,因此X=k、把化为行最简型。则向量组的一种最大线性无关组，且4、 =因此A的特性值,=7由=1,求解(AE)=0 A-E=因此=1相应的线性无关的特性向量为 =7，求解(A-E)=0 AE=得7相应的线性无关的特性向量为 由A的特性值A相应的线性无关的特性向量为，由B=P得B的特性值7,7,1，相应的线性无关的特性向量为,则B2E的特性值为9，9,3，相应的线性无关的特性向量为,5、 ，对于两边右乘A,左乘得,即,整顿得,解得B接下来就是求的逆矩阵咯,由。证明题用反证法(）此时命题成立。因此校内交流,欢迎转载! 欢迎加入河南工大数学交流与指引群欢迎微信搜索公众号 工大求是 ，关注我们！ 感谢你对求是的信赖,预祝你获得抱负成绩!求是,我们始终在路上！
