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1、2019-2019学年度第二学期苏科版九年级数学下册 第6章 图形的相似 单元测试题考试总分： 120 分 考试时间： 120 分钟学校：_ 班级：_ 姓名：_ 考号：_ 一、选择题共 10 小题 ,每题 3 分 ,共 30 分 1.xx-y=32 ,那么xy=( )A.13B.3C.12D.22.点P是线段AB的一个黄金分割点(APPB) ,那么PB:AB的值为 A.5-12B.3-52C.1+52D.3-543.以下各组中得四条线段成比例的是 A.4cm、2cm、1cm、3cm B.1cm、2cm、3cm、5cmC.3cm、4cm、5cm、6cm D.1cm、2cm、2cm、4cm4.如下
2、图 ,在ABC中 ,DE/BC ,那么以下比例式不成立的是 A.ADDB=AEECB.ADAB=AEACC.ADDB=DEBCD.ADAE=ABAC5.如图 ,菱形ABCD中 ,点P是CD的中点 ,BCD=60 ,射线AP交BC的延长线于点E ,射线BP交DE于点K ,点O是线段BK的中点 ,作BMAE于点M ,作KNAE于点N ,连结MO、NO ,以下四个结论：OMN是等腰三角形；tanOMN=33；BP=4PK；PMPA=3PD2 ,其中正确的选项是 A.B.C.D.6.以下条件能判断ABC与DEF相似的有 (1)A=D ,E=C；(2)ABAC=DEDF,A=D；(3)ABDE=BCEF
3、,A=D(4)ABDE=ACDF=BCEF；(5)A=D ,BCDF=23A.2个B.3个C.4个D.5个7.如图 ,ABC中 ,DE/BC ,AQBC于Q ,交DE于P ,AD=3 ,BD=2 ,那么APAQ等于 A.32B.35C.49D.9258.在ABC中 ,点D、E分别在边AB、AC的延长线上 ,DE/BC ,那么以下线段比中 ,与DE:BC相等的是 A.AD:DBB.BD:ABC.AB:ADD.AD:AB9.如果两个相似三角形对应中线的比是9:4 ,那么它们的面积比为 A.3:2B.81:16C.16:81D.2:310.如图 ,给出以下条件 ,其中不能单独判定ABCACD的条件为
4、 A.B=ACDB.ADC=ACBC.ACCD=ABBCD.ACAD=ABAC二、填空题共 10 小题 ,每题 3 分 ,共 30 分 11.如图 ,1=2 ,添加一个条件使得ADEACB ,可添加的条件是_12.王宏身高1.7米 ,为了测出路灯的高度 ,他从路灯出发沿平直道路以1米/秒的速度向东匀速走开 ,某时他的影子长1.3米 ,再过2秒 ,他的影子长为1.8米 ,那么路灯高度为_米13.如图 ,在ABC中 ,AB=5 ,D、E分别是边AC和AB上的点 ,且ADE=B ,DE=2 ,那么ADBC=_14.如图 ,点D在ABC的边AC上 ,假设CD=2 ,AC=6 ,且CDBCBA ,那么B
5、C=_15.如图 ,点M是ABC内一点 ,过点M分别作直线平行于ABC的各边 ,所形成的三个小三角形1、2、3图中阴影局部的面积分别是1、4、25那么ABC的面积是_16.如图 ,AB/CD/EF ,ACCE=2 ,那么DFBF=_17.在夏天某天的中午 ,八年级一班的综合实践活动小组为了测量学校旗杆的高度 ,先将2米的竹竿直立在地面上 ,测得竹竿的影长为0.6米 ,同时测得旗杆的影长为5.4米 ,那么旗杆的高度是_18.一个三角形的三边分别为7 ,10 ,15 ,与其相似的另一个三角形的最小边是21 ,那么它的最大边为_19.矩形ABCD中AEBD于E ,AB=4 ,BAE=30 ,求DEC
6、的面积是_20.如图 ,ABC中 ,BAC=90 ,ADBC ,请写出其中的一对相似三角形_三、解答题共 6 小题 ,每题 10 分 ,共 60 分 21.梯形ABCD中 ,AD/BC ,且AD=12cm ,BC=18cm ,AB=7cm ,CD=9cm ,延长BA、CD交于点E ,求ADE的周长22.直角三角板ABC中 ,A=30 ,BC=1 ,将其绕直角顶点C逆时针旋转一个角(090) ,得到RtABC ,在三角板旋转的过程中 ,边AC与AB交于点D ,过点D作DE/AB交CB ,边于点E ,连接BE(1)求证：CADCBE；(2)设AD=x ,BE=y ,求y与x之间的函数解析式；(3)
7、当SBDE=15SABC时 ,求AD的长23.如图 ,DEC=DAE=B ,试说明：(1)DAEEBA；(2)找出两个与ABC相似的三角形第2小题不要求写出证明过程24.等腰RtABC中 ,ABC=90 ,且AB=BC ,P为AC上一点 ,以BP为直角边向上作等腰RtBPD ,BPD=90(1)求证：ADAB；(2)连接DC ,E为CD中点 ,连接PE ,求证：AD=2PE；(3)PE=1 ,PC=2 ,求AB的值25.如图 ,在直角坐标系中 ,点A(0,6)、B(8,0) ,动点P从点A出发在线段AO上以每秒1个单位长度的速度向点O移动 ,同时动点Q从点B出发在线段上以每秒2个单位长度的速度
8、向点A移动 ,其中一点到达终点时另一点也随之停止 ,设点P、Q移动的时间为t秒(1)求直线AB的函数解析式；(2)在移动的过程中 ,探究以A ,P ,Q为顶点的三角形能否与AOB相似假设能求出t的值 ,假设不能说明理由26.如图 ,在RtABC ,C=90 ,AC=6cm ,AB=10cm ,点P从点C出发沿CA边以1cm/s的速度向点A匀速运动 ,到达点A后立刻以原来的速度沿AC返回；点Q从点A出发沿AB以1cm/s的速度向点B匀速运动 ,点P、Q同时出发 ,当点Q到达点B时停止运动 ,点P也随之停止伴随着P、Q运动 ,DE保持垂直平分PQ ,且交PQ于点D ,交折线BC或AB或CA于点E设
9、P、Q运动的时间是t秒(0t10)(1)当t=2s时 ,求AP的长(2)设APQ的面积为S(cm2) ,图中 ,当点P从C向A运动的过程中 ,求S与t的函数关系式；(3)在(2)的条件下 ,是否存在某一时刻t ,使APQ的面积是ABC面积的112？假设存在 ,求出此时t的值；假设不存在 ,说明理由；(4)当点E从B向C运动的过程中 ,四边形QBED能否成为直角梯形？假设能 ,求t的值；假设不能 ,请说明理由答案1.B2.B3.D4.C5.B6.B7.B8.D9.B10.C11.D=B或E=C或ADAB=AEAC12.8.513.1014.2315.6416.1317.18米18.4519.63
10、20.BADACD21.解：AD/BC ,EAEB=EDEC=ADBC ,即EAEA+7=EDED+9=1218 ,EA=14 ,ED=18 ,ADE的周长=14+18+12=44(cm)22.解：(1)当090时 ,点D在AB边上如图 ,DE/AB ,CDCA=CECB ,由旋转性质可知 ,CA=CA ,CB=CB ,ACD=BCECDCA=CECB ,CDCE=CACB ,CADCBE(2)CADCBE ,BEAD=BCACA=30 ,yx=BCAC=33 ,y=33x(0x2)；(3)当090时 ,点D在AB边上 ,AD=x ,BD=AB-AD=2-x ,DBE=90此时 ,S=SBDE
11、=12BDBE=12(x-2)3x3=-3x2+23x6当S=13SABC时 ,-3x2+23x6=36整理 ,得x2-2x+1=0解得x1=x2=1 ,即AD=1当90120时 ,点D在AB的延长线线上如图 ,设AD=x ,那么BD=x-2 ,DBE=90S=SBDE=12BDBE=12(x-2)3x3=3x2-23x6当S=13SABC时 ,3x2-23x6=36整理 ,得x2-2x-1=0解得x1=1+2 ,x2=1-2负值 ,舍去即AD=1+2综上所述：AD=1或AD=1+223.解：(1)DEC=B ,DE/AB ,DEA=EAB ,又DAE=B ,DAEEBA；(2)CDEABC
12、,EACABC24.证明：(1)ABC、BDP是等腰直角三角形 ,BAC=BDP=45 ,AFB=DFP ,AFBDFP ,AFDF=FBFP ,AFFB=DFFP ,AFD=BFP ,AFDBFP ,FAD=FBP=45 ,BAD=90 ,ADAB；(2)过点P作MNAD的延长线于N ,MNBC于M ,交DC于E ,过点C作CKAD的延长线于K ,DJAD ,交AC于J ,AD=DJ ,四边形ABCK是正方形 ,四边形NMCK是矩形 ,APBAPK ,PK=PB ,PB=PD ,PK=PD ,PNDK ,DN=NK ,在EDN和EMC中 ,END=EMCDEN=MECDN=MC ,EDNEM
13、C ,DE=EC ,E、E重合 ,PE/DJ ,ED=EC ,JP=PC ,PE=12DJ=12AD ,AD=2PE；(3)由(2)可知：AD=2PF=2 ,PC=2 ,MC=1 ,DN=NK=1 ,AB=AK=425.解：(1)设直线AB的解析式为：y=kx+b ,根据题意得：b=68k+b=0 ,解得：k=-34b=6 ,直线AB的解析式为：y=-34x+6；(2)点A(0,6)、B(8,0) ,OA=6 ,OB=8 ,AOB=90 ,AB=62+82=10 ,根据题意得：AP=t ,AQ=10-2t；有两种不同的对应：APQAOB时 ,APAO=AQAB ,即t6=10-2t10 ,解得：t=3011；AQPAOB ,APAB=AQAO ,即t10=10-2t6 ,解得：t=5013；综上所述：以A ,P ,Q为顶点的三角形能与AOB相似 ,t的值为3011或501326.解：(1)t=2 ,CP=2cm ,AC=6cm ,AP=4
