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1、高三阶段性复习诊断考试试题理科数学 本试卷，分第I卷和第II卷两部分，共4页，满分150分，考试用时120分钟，考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回，注意事项：1答题前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、座号、考生号、区县和科类填写在答题卡和试卷规定的位置上2第I卷每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号3第II卷必须用0.5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不能使用涂改液、胶带纸、修正带不按以上要求作答的答案无效4填空题请直接填写答案，解
2、答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤， 第I卷（共50分）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1若复数是纯虚数，其中i是虚数单位，则实数a的值为 A. B C D.22 己知向量的夹角为120， ，且则 A6 B.7 C8 D.93已知命题若命题p是假命题，则实数a的取值范围是 A. al B C0a1 D0a0，y0，且 ，则x+y的最大值是_.14己知数列是一个单调递减数列，其通项公式是（其中）则常数的取值范围_15对于定义在R上的函数图象连续不断，若存在常数，使得对任意的实数x成立，则称f (x)是阶数为a的回旋函数，现有
3、下列4个命题：必定不是回旋函数；若为回旋函数，则其最小正周期必不大于2；若指数函数为回旋函数，则其阶数必大于1；若对任意一个阶数为的回旋函数f (x)，方程均有实数根，其中为真命题的是_.三、解答题：本大题共6小题，共75分16（本题满分12分）己知向量，记. (I)若，求的值；( II)在锐角ABC申，角A，B，C的对边分别是a，b，c，且满足(,求函数的取值范围17（本题满分12分）己知斜三棱柱的底面是边长为2的正三角形，侧面为菱形，平面平面ABC，N是的中点(I)求证：BN；( II)求二面角的余弦值18（本题满分12分）袋中装有大小相同的9个小球，其中5个红球编号分别为1，2，3，4，
4、5，4个白球编号分别为1，2，3，4，从袋中任意取出3个球(I)求取出的3个球编号都不相同的概率；( II)记X为取出的3个球中编号的最小值，求X的分布列与数学期望19（本题满分12分）己知数列满足(I)计算：，并求；( II)求(用含n的式子表示）；(III)记数列的前n项和为，求20.（本题满分13分）如图，己知抛物线和：，过抛物线C上一点作两条直线与相切于A，B两点，分别交抛物线为E，F两点，圆心M到抛物线准线的距离为(I)求抛物线C的方程；( II)当AHB的角平分线垂直x轴时，求直线EF的斜率；(III)若直线AB在y轴上的截距为t，求t的最小值21（本题满分14分）设函数（其中无理
5、数(I)若函数的图象在处的切线与直线平行，求实数a的值，并求此时函数的值域；( II)证明：；(III)设，若对于任意给定的，方程 在内有两个不同的根，求实数a的取值范围，高三阶段性复习诊断考试 数学试题参考答案及评分说明 2014.5第卷（选择题共50分）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1D 2C 3D 4C 5B 6A 7B 8C 9B 10A 第卷（非选择题共100分）二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分.11 1213 14（文科） 14（理科）15三、解答题：本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明、
6、证明过程或演算步骤16（文科 本题满分12分）解：（）= = 因为，所以 4分 6分 （）因为 由正弦定理得7分 所以所以因为，所以，且所以 8分所以 9分所以 10分又因为=所以 11分故函数的取值范围是 12分16（理科 本题满分12分）解：（）= = 因为，所以 4分 6分 （）因为 由正弦定理得 7分 所以所以因为，所以，且所以 8分所以，因为为锐角三角形 所以且 ，即所以且，所以 9分所以 10分又因为=，所以11分故函数的取值范围是. 12分C1CB1NBA1AMP O17（文科 本题满分12分）证明：（）取的中点，连接,.因为 ,分别是,的中点，所以 , 2分又因为 ,所以 且所
7、以 四边形为平行四边形，所以 4分又因为 平面，平面，所以平面 6分（）取的中点,连结，.由题意知 ，又因为 平面平面， 所以 平面 8分因为 平面 所以因为 四边形为菱形，所以 又因为 , 所以 所以 平面， 又 平面 10分所以 12分17（理科 本题满分12分）解证：（）证明：方法一取的中点,连结，,由题意知 又因为平面平面， 所以 平面2分C1CB1NBA1AyzxO因为平面 所以 因为 四边形为菱形，所以 又因为 , 所以 所以 平面4分又 平面， 所以 6分方法二取的中点,连结，, 由题意知 ，.又因为 平面平面，所以 平面以为原点，建立如图所示的空间直角坐标系 . 2分则,，,，
8、. 4分因为 ，所以6分（）取的中点,连结，, 由题意知 ，.又因为 平面平面，所以 平面以为原点，建立如图所示的空间直角坐标系 . 7分则,，,.设平面的法向量为，则 即令.所以. 9分又平面的法向量 10分设二面角的平面角为，则.12分 18（文科 本题满分12分）解: () 用(表示第一次取到球的编号,表示第二次取到球的编号) 表示先后两次取球构成的基本事件, 1分则基本事件有: 共个. 3分 设“第一次取到球的编号为偶数且两个球的编号之和能被整除”为事件,则事件包含的基本事件有:共有个, 5分所以 6分() 基本事件有: 共个. 8分设“直线与圆有公共点”为事件由题意知， 即 10分则事件包含的基本事件有:共有个,所以 12分18（理科 本题满分12分）解：（）设“取出的3个球编号都不相同”为事件,“取出的3个球中恰有两个球编号相同”为事件,则由题意知，事件与事件互为对立事件2分因为 4分所以 5分（）的取值为 , 6分 7分 8分 9分 10分的分布列为：11分12分19(文科本题满分12分)解：（）由题设可得，同理所以，
