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1、临界M预一运动疋徉经典题目1.如图所示，质量为M的木板上放着一质量为 m的木块，木块与木板间的动摩擦因数为卩1,木板与水平地面间的动摩擦因数为卩2,加在小板上的力F为多大，才能将木板从木块下抽出？mTM1777777777777777777777772. 如图所示，小车上放着由轻弹簧连接的质量为m4 1kg, mB= 0.5kg的A、B两物体，两物体与小车间的最大静摩擦力分别为 4N和1N,弹簧的劲度系数k = 0.2N/cm 。为保证两物体随车一起向右加速运动,米？弹簧的最大伸长是多少厘弹簧的伸为使两物体随车一起向右以最大的加速度向右加速运动, 长是多少厘米?3. 一个质量为0.2 kg的小
2、球用细线吊在倾角9 =53的斜面顶端，如图4,斜面静止时,m/s2的加力.切面与底球紧靠在斜面上，绳与斜面平行，不计摩擦，当斜面以10速度向右做加速运动时，求绳的拉力及斜面对小球的弹4. 如图所示，把长方体切成质量分别为 m和M的两部分，是光滑的，力F满足什面的夹角为9,长方体置于光滑的水平面上。设切面要使m和M起在水平面上滑动，作用在 m上的水平么条件?5. 一根劲度系数为k,质量不计的轻弹簧，上端固定，下端系一质量为m的物体,有一水平板6.OO OOO将物体托住，并使弹簧处于自然长度。如图5所示。现让木板由静止开始以加速度 a（a v g ） 匀加速向下移动。求经过多长时间木板开始与物体分
3、离盘内放一个物图6所示，一个弹簧台秤的秤盘质量和弹簧质量都不计,777777处于静止，P的质量m=12kg弹簧的劲度系数k=300N/m。现在给P施加一直向上的力F,使P从静止开始向上做匀加速直线运动，已知在t=0.2s是变力，在0.2s以后F是恒力，g=10m/s2,则F的最小值是 大值是7. 一弹簧秤的秤盘质量 m=1. 5kg，盘内放一质量为R2=10. 5kg的物体P,弹簧日I质量不计，其劲度系数为k=800N/m系统处于静止状态，如图7所示。i | j 现给P施加一个竖直向上的力F，使P从静止开始向上做匀加速直线运动，已知在最初0. 2s内F是变化的，在0. 2s后是恒定的，求F的最
4、大值和最小值一_ 各是多777T772少？ （ g=10m/s）8. 一小圆盘静止在桌布上，位于一方桌的水平桌面的中央.桌布的一边与桌的AB边重合，如图所示.已知盘与桌布间的动摩擦因数为卩1，盘与桌面间的动摩擦因数为 卩2.现突然以恒定加速度a将桌布抽离桌面，加速度方向是水平的且垂直于.AB边.若圆盘最后未从桌面 掉下，则加速度a满足的条件是什么？（以g表示重力才牛顿运动定律临界问题经典题目详细解答1. F（卩 i+（12）（M+m）g2. (1)为保证两物体随车一起向右加速运动，且弹簧的伸长量最大，A、B两物体所受静摩擦力应达到最大，方向分别向右、向左。对A、B作为整体应用牛顿第二定律fA
5、fBmA mB22m/s（3分）对A应用牛顿第二定律fA kx mAax = 0.1m(2)为使两物体随车一起向右以最大的加速度向右加速运动，A、B两物体所受静摩擦力应达到最大，方向均向右。对A、B作为整体应用牛顿第二定律对A应用牛顿第二定律f A kx mAax = 3.33cm3. 解题方法与技巧：当加速度 a较小时，小球与斜面体一起运动，此时小球受重力、绳拉力和斜面的支持力作用，绳平行于斜面，当加速度 a足够大时，小球将“飞离”斜面，此时小球受重力和绳的拉力作用，绳与水平方向的夹角未知，题目中要求a=10 m/s2时绳的拉力及斜面小球所的支持力，必须先求出小球离开斜面的临界加速度 ao.
6、(此时,受斜面支持力恰好为零)由 mgpot 0 =ma所以 a=gcot 0 =7.5 m/s因为 a=10 m/s2ao所以小球离开斜面N=0,小球受力情况如图5,则Tcosa =maTsin a =mg所以 T=. (ma)2(mg)2 =2.83 N, N=0.4. F (m M)gtanM5. t 2m(g a)。 ka6. 解：因为在t=0.2s内F是变力，在t=0.2s以后F是恒力，所以在t=0.2s时，P离 开秤盘。此时P受到盘的支持力为零，由于盘和弹簧的质量都不计，所以此时弹簧处于原长。在0 .2s这段时间内P向上运动的距离：x=mg/k=0.4m12x因为x ?at2，所以
7、P在这段时间的加速度a 石 20m/s2当P开始运动时拉力最小，此时对物体P有N-mg+Fin=ma,又因此时N=mg所以有Fmin=ma=240N.当P与盘分离时拉力 F最大，Fma=m(a+g)=360N.7. 解：因为在t=0.2s内F是变力，在t=0.2s以后F是恒力，所以在t=0.2s时，P离开秤盘。此时P受到盘的支持力为零，由于盘的质量 m=1. 5kg，所以此时弹簧不能处于原长,这与例2轻盘不同。设在0一 .2s这段时间内P向上运动的距离为x,对物体P据牛顿第二定律可得：F+N-mbg=ma对于盘和物体P整体应用牛顿第二定律可得：m2g mia1 22令N=0,并由述二式求得x
8、，而 x -at，所以求得a=6m/s .当P开始运动时拉力最小，此时对盘和物体 P整体有Fmin=(m+m)a=72N.当P与盘分离时拉力F最大，Fma=m(a+g)=168N.8解:对盘在桌布上有 卩-mg= ma在桌面上有卩2mg= ma2u i =2 a-s-u i =2 a?S2盘没有从桌面上掉下的条件是 S2W今l - Si1 2对桌布s = -1 at1而 s = I + S1对盘1 2S1 = a1t由以上各式解得a(卩1 + 2 3)卩1g/卩210. (2010江苏无锡模拟)如图块上固定一个轻细杆ABC / AN(=45。在A端固定 一个质量为m=2kg的小球，滑块与地面间
9、的动摩擦 因数为卩=0.5。现对滑块施加一个水平向右的推力a)所示，质量为M=10kg的滑块放在水平地面上，滑Fi=84N,使滑块做匀速运动。求此时轻杆对小球的作用力F2的大小和方向。(取g=10m/s2)有位同学是这样解的一一小球受到重力及杆的作用力 F2,因为是轻杆，所以F2方向沿杆 向上，受力情况如图(b)所示。根据所画的平 行四边形，可以求得F2 =2 mg=20,2 N你认为上述解法是否正确？如果不正确，请说明理由，并给出正确的解答。解析：结果不正确，杆AB对球的作用力方向不一定沿着杆的方向.由牛顿第二定律, 对整体有Fi( M+ m)g = ( M+m)aa= R (M m)g =
10、 84 0.5 (102) 10 血M m102解得：F2= (mg)2(ma)2左一 10)2一(2一2)2N 4 26 N=20.4Ntan a = mg=5.轻杆对小球的作用力F2与水平方向夹角斜向右上。ma(二)、解决临界值冋题的两种基本方法1 .以物理定理、规律为依据，首先找出所研究问题的一般规律和一般解, 然后分析和讨论其特殊规律和特殊解。2.直接分析、讨论临界状态和相应的临界值，找出相应的物理规律和物理 值【例1】质量为0.2kg的小球用细线吊在倾角为9 =60的斜面体的顶端，斜面体静止时，小球紧靠在斜面上，线与斜面平行，如图所示，不计摩擦，求在下列三种情况下，细线对小球的拉力（
11、取g=10 m/s2）（1）斜面体以2 . 3 m/s2的加速度向右加速运动；（2）斜面体以4.、3 m/s2,的加速度向右加速运动;【解析】解法1：小球与斜面体一起向右加速运动，当 a较小时，小球与斜面体间有挤压；当a较大时，小球将飞离斜面，只受重力与绳子力作用。因此要先确定临界加速度 ao （即小球即将飞斜面，与斜面只接触无挤压时的加速度），此时小球受 情况如图所示，由于小球的加速度始终与斜面体相同，因此小球所受合外力水平向右，将 小球所受力沿水平方向和竖直方向分解解，根据牛顿第二定律有 Tcos 9 =ma ，Tsin 9 =mg2联立上两式得a=5.77m/s(1) a1=2 .3 m
12、/s2v 5.77 m/s 2,所以小球受斜面的支持力FN1的作用，受力分析如图所示，将 T1, FN1沿水平方向和竖直方向分解，同理有T| cosFN1 s inma1， sinFN1 coss mg联立上两式得 T1 = 2.08N, Fn = 0.4N联立上两式得：T= m（ g sin0 + a cos 0) cos 0a2=4.3m/s25.77 m/s 2,所以此时小球飞离斜面，设此时细线与水平方向夹角为0 ，如图 4-73 所示，同理有T2 cos 0 ma2， T2sin 0 mg联立上两式得 T2 = 2.43N,0 o= arctan 1.44解法2:设小球受斜面的支持力为
13、Fn，线的拉力为T,受力分析如图所示，将T、Fn沿 水平方向和竖直方向分解，根据牛顿第二定律有T cos Fn sin ma， T sin FN coss mgFn= m( g cos 0 一 a sin 0 )当Fn= 0时，即a = gcot 0= 5.77m/s2时，小球恰好与斜面接触。所以，当a5.77 m/s2 时，小球将飞离斜面；a 5.77 m/s 2，小球将对斜面有压力。评注：解法1直接分析、讨论临界状态，计算其临界值，思路清晰。解法 2首先找出所研究问题的一般规律和一般解，然后分析和讨论其特殊规律和特殊解。本题考 察了运动状态的改变与受力情况的变化，关健要明确何时有临界加速度
14、。另外 需要注意的是，当小球飞离斜面时【例2如图所示，木块A B静止叠放在光滑水平面上，A的质量为m, B的质量为2m。现施加水平力F拉B，A、B刚好不发生相对滑动，一起沿水平面运动。若改为水平力F拉A,使A B也保持相对静止，一起沿水平面运动，则 F不得超过（B ）A. 2F B . F/2 C . 3F D . F/3【解析】水平力F拉B时，A、B刚好不发生相对滑动，这实际上是将要滑动，但尚未 滑动的一种临界状态，从而可知此时 A B间的摩擦力即为最大静摩擦力。先用整体法考虑，对 A B整体：F = ( m+ 2n) a再将A隔离可得A、B间最大静摩擦力为：fm = ma解以上两方程组得：fm = F/3若将F作用在A上，隔离B可得：B能与A 一起运动,而A B不发生相对滑动的最大加速度a =fm/ (2 m再用整体法考虑，对 A、B整体：F= (m+ 2m) a,由以上方程解得：F= F/2【答案】B木块A、若在木加速度例2A、B两木块叠放在竖直轻弹簧上，如图所示，已知B质量分别为0.42 kg和0.40 kg,弹簧的劲度系数k=100 N/m，块A上作用一个
