《课时规范练50 合情推理与演绎推理》由会员分享，可在线阅读，更多相关《课时规范练50 合情推理与演绎推理（4页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、课时规范练50合情推理与演绎推理一、选择题1.下列推理过程是演绎推理的是()A.两条直线平行,同旁内角互补,如果A与B是两条平行直线的同旁内角,则A+B=180B.某校高三1班有55人,2班有54人,3班有52人,由此得高三所有班人数都超过50人C.由平面三角形的性质推测空间四面体的性质D.在数列an中,a1=1,an=(n2),由此归纳出an的通项公式答案:A解析:C是类比推理,B与D均为归纳推理,而合情推理包括类比推理和归纳推理,故B,C,D都不是演绎推理.而A是由一般到特殊的推理形式,故A是演绎推理.2.将正奇数按如图所示的规律排列,则第21行从左向右的第5个数为()13 5 79111
2、3151719212325272931来源:来源:A.809B.852C.786D.893答案:A解析:前20行共有正奇数1+3+5+39=400(个),则第21行从左向右的第5个数是第405个正奇数,所以这个数是2405-1=809.3.定义一种运算“ ”:对于正整数n满足以下运算性质:(1)1 1=1,(2)(n+1) 1=n 1+1,则n 1=()A.nB.n+1C.n-1D.n2答案:A解析:由(n+1) 1=n 1+1,得n
3、1=(n-1) 1+1=(n-2) 1+2=1 1+(n-1).又1 1=1,n 1=n.4.观察下列各式:1=12,2+3+4=32,3+4+5+6+7=52,4+5+6+7+8+9+10=72,可以得出的一般结论是()A.n+(n+1)+(n+2)+(3n-2)=n2B.n+(n+1)+(n+2)+(3n-2)=(2n-1)2C.n+(n+1)+(n+2)+(3n-1)=n2D.n+(n+1)+(n+2)+(3n-1)=(2n-1)2答案:B解析:可以发现:第一个式子的第一个数是1,第二个式
4、子的第一个数是2故第n个式子的第一个数是n;第一个式子中有1个数相加,第二个式子中有3个数相加故第n个式子中有2n-1个数相加;第一个式子的结果是1的平方,第二个式子的结果是3的平方第n个式子的结果应该是2n-1的平方,故可以得到n+(n+1)+(n+2)+(3n-2)=(2n-1)2.5.观察下列事实:|x|+|y|=1的不同整数解(x,y)的个数为4,|x|+|y|=2的不同整数解(x,y)的个数为8,|x|+|y|=3的不同整数解(x,y)的个数为12,则|x|+|y|=20的不同整数解(x,y)的个数为()A.76B.80C.86D.92答案:B解析:由已知条件得|x|+|y|=n(n
5、N*)的不同整数解(x,y)的个数为4n,所以|x|+|y|=20的不同整数解(x,y)的个数为80,故选B.来源:6.已知x0,由不等式x+2=2,x+3=3,我们可以得出推广结论:x+n+1(nN*),则a=()A.2nB.n2C.3nD.nn答案:D解析:再续写一个不等式:x+4=4,由此可得a=nn.二、填空题7.设n为正整数,f(n)=1+,计算得f(2)=,f(4)2,f(8),f(16)3,观察上述结论,可推测一般的结论为.答案:f(2n)解析:由前四个式子可得,第n个不等式的左边应当为f(2n),右边应当为,即可得一般的结论为f(2n).8.某少数民族的刺绣有着悠久的历史,下图
6、甲、乙、丙、丁为她们刺绣最简单的四种图案,这些图案都是由小正方形构成,小正方形数越多刺绣越漂亮.现按同样的规律刺绣(小正方形的摆放规律相同),设第n个图形包含f(n)个小正方形,则f(6)=.答案:61解析:根据所给图形的规律,f(1)=1,f(n+1)-f(n)=4n,nN*,由累加法可得f(n)=2n2-2n+1,所以f(6)=61.9.古希腊数学家把数1,3,6,10,15,21,叫做三角形数,它们有一定的规律性.第30个三角形数与第28个三角形数的差为.答案:59解析:第n个三角形数满足的规律为an=an-1+n,从而有a30=a29+30=a28+29+30=a28+59,所以两数差
7、为59.10.在计算“12+23+n(n+1)”时,某同学学到了如下一种方法:先改写第k项:k(k+1)=k(k+1)(k+2)-(k-1)k(k+1),由此得12=(123-012),23=(234-123),n(n+1)=n(n+1)(n+2)-(n-1)n(n+1).相加,得12+23+n(n+1)=n(n+1)(n+2).类比上述方法,请你计算“123+234+n(n+1)(n+2)”,其结果为.答案:n(n+1)(n+2)(n+3)解析:123=(1234-0123),n(n+1)(n+2)=n(n+1)(n+2)(n+3)-(n-1)n(n+1)(n+2).用累加的方法即得结果.1
8、1.回文数是指从左到右读与从右到左读都一样的正整数,如22,121,3 443,94 249等.显然2位回文数有9个:11,22,33,99.3位回文数有90个:101,111,121,191,202,999.则(1)4位回文数有个;(2)2n+1(nN*)位回文数有个.答案:(1)90(2)910n三、解答题12.如图,椭圆中心在坐标原点,F为左焦点,当时,其离心率为,此类椭圆被称为“黄金椭圆”.类比“黄金椭圆”,求“黄金双曲线”的离心率e.解:在“黄金双曲线”中,B(0,b),F(-c,0),A(a,0).,=0.b2=ac.而b2=c2-a2,c2-a2=ac.在等号两边同除以a2得e2
9、-e-1=0,又e1,解得e=.13.已知命题:“若数列an是等比数列,且an0,则数列bn=(nN*)也是等比数列”.类比这一性质,你能得到关于等差数列的一个什么性质?并证明你的结论.解:类比等比数列的性质,可以得到等差数列的一个性质是:若数列an是等差数列,则数列bn=也是等差数列.证明如下:来源:设等差数列an的公差为d,则bn=a1+(n-1),所以数列bn是以a1为首项,为公差的等差数列.14.已知椭圆具有性质:若M,N是椭圆C上关于原点对称的两个点,点P是椭圆上任意一点,当直线PM,PN的斜率都存在,并记为kPM,kPN时,那么kPM与kPN之积是与点P的位置无关的定值.试对双曲线
10、=1(a0,b0)写出具有类似特性的性质,并加以证明.解:类似的性质为:若M,N是双曲线=1(a0,b0)上关于原点对称的两个点,点P是双曲线上任意一点,当直线PM,PN的斜率都存在,并记为kPM,kPN时,那么kPM与kPN之积是与点P的位置无关的定值.证明:设点M,P的坐标分别为(m,n),(x,y),则N(-m,-n).因为点M(m,n)在已知双曲线上,所以n2=m2-b2.同理y2=x2-b2.则kPMkPN=(定值).15.某同学在一次研究性学习中发现,以下五个式子的值都等于同一个常数:sin213+cos217-sin 13cos 17;sin215+cos215-sin 15co
11、s 15;sin218+cos212-sin 18cos 12;sin2(-18)+cos248-sin(-18)cos 48;sin2(-25)+cos255-sin(-25)cos 55.(1)试从上述五个式子中选择一个,求出这个常数;(2)根据(1)的计算结果,将该同学的发现推广为三角恒等式,并证明你的结论.解法一:(1)选择式,计算如下:sin215+cos215-sin 15cos 15=1-sin 30=1-.(2)三角恒等式为sin2+cos2(30-)-sin cos(30-)=.证明如下:sin2+cos2(30-)-sin cos(30-)=sin2+(cos 30cos
12、+sin 30sin )2-sin (cos 30cos +sin 30sin )=sin2+cos2+sin cos +sin2-sin cos -sin2=sin2+cos2=.解法二:(1)同解法一.(2)三角恒等式为sin2+cos2(30-)-sin cos(30-)=.证明如下:sin2+cos2(30-)-sin cos(30-)=-sin (cos 30cos +sin 30sin )=cos 2+(cos 60cos 2+sin 60sin 2)-sin cos -sin2=cos 2+cos 2+sin 2-sin 2-(1-cos 2)=1-cos 2-cos 2=.四、
13、选做题1.观察下列各式:a+b=1,a2+b2=3,a3+b3=4,a4+b4=7,a5+b5=11,则a10+b10=()A.28B.76C.123D.199答案:C解析:记an+bn=f(n),则f(3)=f(1)+f(2)=1+3=4;f(4)=f(2)+f(3)=3+4=7;f(5)=f(3)+f(4)=11.通过观察不难发现f(n)=f(n-1)+f(n-2)(nN*,n3),则f(6)=f(4)+f(5)=18;f(7)=f(5)+f(6)=29;f(8)=f(6)+f(7)=47;f(9)=f(7)+f(8)=76;f(10)=f(8)+f(9)=123.所以a10+b10=12
14、3.2.在圆中有结论:如图所示,“AB是圆O的直径,直线AC,BD是圆O过A,B的切线,P是圆O上任意一点,CD是过P的切线,则有PO2=PCPD”.类比到椭圆:“AB是椭圆的长轴,F1,F2为椭圆的焦点,直线AC,BD是椭圆过A,B的切线,P是椭圆上任意一点,CD是过P的切线,则有.”答案:PF1PF2=PCPD解析:椭圆中的焦半径类比圆中的半径.3.在RtABC中,ABAC,ADBC于D,求证:,那么在四面体A-BCD中,类比上述结论,你能得到怎样的猜想?并说明理由.图解:如图所示,由射影定理知AD2=BDDC,AB2=BDBC,AC2=BCDC,.又BC2=AB2+AC2,.类比ABAC,ADBC猜想:四面体A-BCD中,AB,AC,AD两两垂直,AE平面BCD,则.图如图,连接BE并延长交CD于F,连接AF.ABAC,ABAD,ACAD=A,AB平面ACD.而AF平面ACD,ABAF.在RtABF中,AEBF,来
