《空间余弦定理》由会员分享，可在线阅读，更多相关《空间余弦定理（3页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、空间余弦定理： 原理:空间两条异面有a,b d为a, b公垂线段，直线l交. a, b 于 A、B, AM = m, BN = n, 贝 012 = m2 + n2 + d2 2mncos， 其中e为异面直线a、b的夹角。 一般有两种情况适合这种方法：(1) (06山东理) 求二面角AVBC 特征：棱在最前后，观察角 度在所求角背面，则AC = l、AM = m、CN = n、MN = d91理证明题nBbVACA1B中点坐标公式结论：1)y = kx + b 与 b2x2 + a2y2 = a2b2 交于 A、B 两点, 则中点 M (x0, y0)满足bx0 + a2y0k =0。(2)y
2、 = kx + b 与 b2x2 一 a2y2 = a2b2 交于 A、B 两点， 则中点 M (x0, y0)满足b2x0-a2y0k = 0。高考使用中点坐标公式实例：03年内第8小题；06年 五校自主招生考试大题,06江西文理,05年湖北21题; 04年成人高考文科大题。/；二面角中 P = m2 + n2 + d?-2mncose(不必考虑土2mncose，只用-2mncose即可)(2) (05 江苏)求 BSCD 特征：一般用于多边形棱锥、 棱柱、用空间余弦定理，可将 复杂的空间中证明垂直的过程 简化解三角形； 注:用此结论者，需熟练掌握：abBECDRt中h = 一(等积法)；任
3、意已知三边长，c求面积再用面积公式s _ 2 hc得h _ 2s焦半径公式：1椭圆竺 + 出 _ 1 (a b 0 )a 2b 2IPF2I = a - exIPFJ = ex + a2.双曲线a2x NMzrOFFx, y) LDl换元法”西文理O用96yfca 2x P (-x,yc nx =2J(P(x,y)ONM05湖北丿法2 计算、y fH-a, r)OcB,(0,FOA *y历史的4量坐标换矶天津2M (0,OB2(0,b + r) D-b + r)申yy06重庆文96,换元法、BPJ大题改小题 02北春大变 06春文小O订OF2 xx2 _ 21 _ ia 2b 2IPFJ =
4、- ex - a，IPF2I = a - ex3.抛物线 Nx _y2 = 2px (p 0)IPF I =-| + x高考使用焦半径公P式实例：87年理、06年湖南文理x _2椭圆C :兰+丘1，抛物线C :(y _ m)2 2px(p 0),i 43P(x, y)F xFijiyf 06湖/f xV-0J06湖南解题技巧:y2= - 2px (p 0), yxxP2IPFI =P -22OIF2AI + IF BI = IABI = IF1AI + IF1BIyyABBM,xMx:87内理MBA山东BA02北B，xC，OF06O 山东B 法1使用椭圆ABCxF6重庆TOF、c第二定义；J
5、法2使用 焦半径公式直线与曲线两交点的距离公式结论：直线y = kx + b与曲线F (x、y) = 0交A(x1,y/、B (x2，y2)两点，贝9 I AB I = I x1 一 x2 ll + k2。1 xi - x2l = *；(曽中(冒 x2)2 _ 42 八I a I 结论：过(a, 0)设x = my +a。(x轴上的截距式) 直线 x = my +a 与曲线 F (x、y) = 0 交 A(x1，y/、 B (x2，y2)两点，贝0 I AB I = I yt - y2 I、1 + m2。千古绝唱3 “法向量任你选，向量法使你如虎添翼”破解导数大题法：y= h(x)或y= h(
6、x) = 0的草图法 f (x) = x3 - x2 - x + a13O 1 xL /导数与不等式图f (x) = (x2 - 2ax) ex 已知aM005理3yj1IhA 3 xJz 13 xLx兀兀arccosm = a sin0 = sin(二a) = cosa=cos(arccosm) sin = m或 cos = n BAI n I I BA I真懂后直接用 =arcsinmcos = I nn niI 丨 n IecBl不等y 式图*O x3yjLO 1/ x06 文 ax2 - 2x - 2a 0IO1不等式图：-1-106统一文1 xnO 1 xO Yy* *3 OxO06
7、 统一文fx)= x3 - ax2 + (a2 - 1)x-1Lfx) = (x3里 O +1)in(x+1)I$* 0 o f（x）有极值。 往届高考题解析几何经典大题评论时刻注意特殊角（02内文、04浙江）05天津理配方法求距 离的最值（90内）OOy*B玩向量 换元法、x 式，DCr -e-C讨B 高考丿规A、B、C、D 四点公圆，ZBAD =ZBCE,ZBAC +ZBCD = n 结论：（1）球内接长方体或正方体的体对角线为球体的 直径；（2） 球心在球体的内接正四面体的内部；（3） 球 心在球体的内接正三棱锥的（91小）外部。（91 理）PA、PB、PC两两互相垂 直且PA =PB
8、=PC = a。球心O 在PABC外。A高考概率题破解法：（1）没有随机选取四个字，这一步 的概率就不求，有随机选取四个字，这一步的概率就必 求，且为第一步；（2）求概率大题中必须学会设事件。 设事件的方法是在原题中找到已知的概率，概率词前面 的语言为事件；（3）求数学期望的题中不直接写期望，射影做题、妙用对称简 化运算玩离心率（00）F玩向量：向量公线。（95、97文、01、04 内、05 内）y05福;的内积直线与曲线相交 点间的距离公式y（96）po5湖2 x历史的再现96,换元法、疣向量：坐标运算yex坐标运算、但有均值的意思，随机变量B (n, p), E? = np；(4)题中出现“至少”；(5)必考Pn(k) =Cknpkqn玉
