《最新高中数学人教A版必修四教学案：2.2 平面向量的线性运算 含答案》由会员分享，可在线阅读，更多相关《最新高中数学人教A版必修四教学案：2.2 平面向量的线性运算 含答案（36页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、最新人教版数学精品教学资料第1课时向量加法运算及其几何意义核心必知1预习教材，问题导入根据以下提纲，预习教材P80P83的内容，回答下列问题(1)观察教材P80图2.21，思考：某对象从A点经B点到C点，两次位移的结果是什么？与从A点直接到C点的位移有什么关系？提示：从A点经B点到C点，两次位移的结果是位移，与从A点直接到C点的位移相等(2)观察教材P80“探究”的内容，思考：力F对橡皮条产生的效果，与力F1与F2共同产生的效果相同吗？提示：产生的效果相同力F与力F1、F2有怎样的关系？提示：力F是F1与F2的合力力F在以F1、F2为邻边的平行四边形的对角线上，并且大小等于平行四边形对角线的长
2、(3)数的加法启发我们，从运算的角度看，F可以认为是F1与F2的什么运算？提示：F可以认为是F1与F2的和，即位移、力的合成可看作向量的加法2归纳总结，核心必记(1)向量加法的定义求两个向量和的运算，叫做向量的加法(2)向量加法的运算法则向量求和的法则三角形法则已知非零向量a、b，在平面内任取一点A，作a，b，则向量叫做a与b的和，记作ab，即ab_. 这种求向量和的方法，称为向量加法的三角形法则.对于零向量与任一向量a的和有a00aa平行四边形法则以同一点O为起点的两个已知向量a、b为邻边作OACB，则以O为起点的对角线_就是a与b的和我们把这种作向量和的方法叫做向量加法的平行四边形法则.(
3、3)向量加法的运算律交换律：abba；结合律：abc(ab)ca(bc)问题思考(1)两个向量相加就是两个向量的模相加吗？提示：因为向量既有大小，又有方向，所以两个向量相加不是模的相加两个向量相加应满足三角形法则或平行四边形法则(2)当两非零向量a，b共线时，向量加法的平行四边形法则还能用吗？三角形法则呢？提示：平行四边形法则不能用，但三角形法则可用(3)式子0正确吗？ 课前反思(1)向量加法的定义：；(2)求向量和的三角形法则：；(3)求向量和的平行四边形法则：；(4)向量加法的交换律：；(5)向量加法的结合律：思考1求作两个向量和的方法有哪些？提示：三角形法则和平行四边形法则思考2三角形法
4、则和平行四边形法则的适用条件有什么不同？名师指津：(1)三角形法则适用于任意两个非零向量求和，平行四边形法则只适用于两个不共线的向量求和(2)当两个向量不共线时，两个法则是一致的如图所示， (平行四边形法则)， (3)在使用三角形法则时，应注意“首尾连接”；在使用平行四边形法则时应注意范围的限制及和向量与两向量的起点相同. 讲一讲1(1)如图，利用向量加法的三角形法则作出ab；(2)如图，利用向量加法的平行四边形法则作出ab.尝试解答(1)如图所示，设a，a与b有公共点A，故过A点作b，连接即为ab.(2)如图，设a，过O点作b，则以OA、OB为邻边作OACB，连接OC，则ab. 应用三角形法
5、则和平行四边形法则应注意的问题(1)三角形法则可以推广到n个向量求和，作图时要求“首尾相连”，即n个首尾相连的向量的和对应的向量是第一个向量的起点指向第n个向量的终点的向量(2)平行四边形法则只适用于不共线的向量求和，作图时要求两个向量的起点重合(3)求作三个或三个以上的向量的和时，用三角形法则更简单练一练1如图，已知a、b、c，求作向量abc.解：作法：在平面内任取一点O，如图所示作abc.思考向量加法有哪些运算律？名师指津：向量加法的交换律：abba；向量加法的结合律：(ab)ca(bc)讲一讲2化简下列各式： 解决向量加法运算时应关注两点(1)可以利用向量的几何表示，画出图形进行化简或计
6、算(2)要灵活应用向量加法运算律，注意各向量的起、终点及向量起、终点字母的排列顺序，特别注意勿将0写成0.练一练2如图，在ABC中，O为重心，D、E、F分别是BC、AC、AB的中点，化简下列三式：讲一讲3在某地抗震救灾中，一架飞机从A地按北偏东35的方向飞行800 km到达B地接到受伤人员，然后又从B地按南偏东55的方向飞行800 km送往C地医院，求这架飞机飞行的路程及两次位移的和尝试解答如图所示，设分别表示飞机从A地按北偏东35方向飞行800 km，从B地按南偏东55的方向飞行800 km.则飞机飞行的路程指的是；两次飞行的位移的和指的是依题意，有8008001 600 (km)又35，5
7、5，ABC355590.800(km)其中BAC45，所以方向为北偏东354580.从而飞机飞行的路程是1 600 km，两次飞行的位移和的大小为800 km，方向为北偏东80.利用向量的加法解决实际应用题的三个步骤练一练3轮船从A港沿东偏北30方向行驶了40 km到达B处，再由B处沿正北方向行驶40 km到达C处，求此时轮船与A港的相对位置解：如图所示，设分别是轮船的两次位移，则表示最终位移，且.CAD60，即此时轮船位于A港东偏北60，且距离A港40 km处课堂归纳感悟提升1本节课的重点是向量和的作法以及向量和的运算，难点是向量和的应用2要掌握向量加法的三个问题(1)求作向量的和，见讲1；
8、(2)向量加法运算，见讲2；(3)向量加法的应用，见讲3.3求作向量时应注意以下两点(1)利用三角形法则求和向量时，关键要抓住“首尾相接”，并且和向量是由第一个向量的起点指向最后一个向量的终点(2)利用平行四边形法则求和向量时，应注意“共起点”课下能力提升(十四)学业水平达标练题组1求作向量的和1 如图，已知两个不共线的非零向量a，b，求作ab.解：在平面内任取一点O，2已知两非零向量a，b(如图所示)求作ab.解：如图所示：在平面内任取一点O，作题组2向量加法运算4下列等式错误的是()Aa00aaA2 B4C12 D66根据图示填空解析：由三角形法则知7已知正方形ABCD的边长为1，a，c，
9、b，则|abc|为_解析：|abc|2.答案：28如图，O为正六边形ABCDEF的中心，根据图示计算：解：(1)因为四边形OABC是以OA，OC为邻边的平行四边形，OB为其对角线，所以题组3向量加法的应用9若a等于“向东走8 km”，b等于“向北走8 km”则|ab|_，ab的方向是_解析：如图所示，设a，b，则ab，且ABC为等腰直角三角形，则|8 km，BAC45.答案：8 km北偏东4510雨滴在下落一定时间后的运动是匀速的，无风时雨滴下落的速度是4.0 m/s，现在有风，风使雨滴以 m/s的速度水平向东移动，求雨滴着地时的速度和方向解：如图，用表示雨滴下落的速度，表示风使雨滴水平向东的
10、速度以，为邻边作平行四边形OACB，就是雨滴下落的实际速度在RtOAC中，|4，|，AOC30.故雨滴着地时的速度大小是 m/s，方向与垂直方向成30角向东. 能力提升综合练1设a，b是任一非零向量，则在下列结论中，正确的为()ab；aba；abb；|ab|a|b|；|ab|a|b|.A BC D解析：选Ca0，是正确的2已知D，E，F分别是ABC的边AB，BC，CA的中点，则下列等式中不正确的是()解析：选D由向量加法的平行四边形法则可知，3如图，四边形ABCD是梯形，ADBC，则()4已知ABC的三个顶点A，B，C及平面内一点P满足，则下列结论中正确的是()AP在ABC的内部BP在ABC的
11、边AB上CP在AB边所在的直线上DPP在ABC的外部解析：选D，根据平行四边形法则，如图，则点P在ABC外答案： 6若P为ABC的外心，且，则ACB_解析：，则四边形APBC是平行四边形又P为ABC的外心，因此ACB120.答案：1207在四边形ABCD中，对角线AC、BD交于点O且|0，cosDAB.求又cosDAB，DAB(0，)， DAB60，ABD为正三角形 8已知船在静水中的速度为20 m/min，水流的速度为10 m/min，如果船从岸边出发沿垂直于水流的航线到达对岸，求船行进的方向解：作出图形，如图船速v船与岸的方向成角，由图可知v水v船v实际，结合已知条件，四边形ABCD为平行
12、四边形，在RtACD中，|v水|10 m/min，60，从而船与水流方向成120的角故船行进的方向是与水流的方向成120的角第2课时向量减法运算及其几何意义核心必知1预习教材，问题导入根据以下提纲，预习教材P85P86的内容，回答下列问题(1)一个数x的相反数是什么？一个向量a有相反向量吗？若有，如何表示？提示：一个数x的相反数是x.一个向量a有相反向量，记为a.(2)任何一个数x与它相反数的和为0，那么向量a与它的相反向量的和是什么？提示：a(a)0.(3)根据前一节所学的内容，你能作出向量a与b的差ab吗？提示：可以，先作b，再按向量加法的平形四边形法则或三角形法则作出a(b)即可2归纳总结，核心必记(1)相反向量与a长度相等，方向相反的向量，叫
