二元一次方程组的应用

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1、教学设计备课日期：2021年 3月_5_日课题二元一次方程组的应用共3课时课型新授课教材分析本节主要通过解决现实问题中有关经济方面的应用问题 来学习列二元 次方程组,学会对具体情景中的数学信息作 出合理的解释,能运用列表分析法分析出各数量间的关系, 有效地解决问题.本节教学内容,是在学生学完前一小节?鸡 兔冋笼?后紧接的又一节列方程组解应用题的内容.但两者 的侧重点不同,?鸡兔同笼?是让学生初步学会通过列二元一 次方程组解决一些比拟有趣的数学问题和古代数学问题应用 问题,等量关系相对简单；而本节的?增收节支?的教学内 容重点放在如何运用列表分析法去分析较为复杂的各数量间 的关系.学情分析在相关

2、知识的学习过程中,学生具备了一些生活经验,知 道列方程解应用题的一些规律、特点和方法,具备了一些解 决实际问题的经验和水平.在以前的数学学习中,学生已经 经历很多合作学习的过程,具备了一定的合作学习经验,具 备了一定的合作与交流的水平.教学目标知识与技能目标：会正确地运用表格分析与“增收节支相似一类问题的数量 关系,会列一兀一次方程组这类问题.过程与方法目标：培养学生分析问题和解决问题的水平.情感与态度与价值观目标：让学生进一步经历和体验列方程组解决实际问题的过程,体 会方程组是刻画现实世界的有效数学模型,培养学生的 数学应用水平.教学重隹点八、重点：掌握用加减消兀法解一兀一次方程组的方法.难

3、点：明确用加减法解兀一次方程组的关键是必须使用权两个方程中同一个未知数的系数的绝对值相等.教学策略注重学生的合作交流“问题情境一建立模型一应用与拓展教学资源利用班班通资源课时安排1课时上课时间2021年3月12日上午第一节7.6第二节7.5教学过程教学 环节教师活动学生活动设计意图创设问题情景,弓1导学生思考,导入课题创 设 情 境 导 入 新 课你想过吗？提出问题：同学们你知道你的生活有哪些 必要开支吗？ 引发问题：经济生活在我们生活中多么重 要！你想运用数学知识使你的生活更加合 理优化,生活的更加幸福惬意吗？那么你 能帮帮解决下面的实际经济问题吗？ 教学进程：教师演示幻灯片,学生答复问 题

4、1. 开商店小明想开一家时尚G点专卖店,开店 前他到其它专卖店调查价格.他看中了一 套新款春装,本钱共 500兀,专卖店店员 告诉他在上市时通常将上衣按 50 %的利润 定价,裤子按40%的利润定价.由于新年 将至,节日优惠,在实际出售时,为吸引 顾客,两件服装均按9折出售,这样专卖 店共获利157兀,小明觉得上衣款式好, 销路会好些,想问问上衣的本钱价,但店 员有事走开了,你能帮助他？2. 购物新年来临爸爸想送M ike 个书包和这2个生 活实例是 青少年学 生感兴趣 的实例, 带给学生 新奇,带 给了学生 解决问题 的欲望, 不少学生 跃跃欲 试.此外, 考虑了前 后照应, 使整节课 浑然

5、一 体.通过同学 们熟悉的 生活中经 济冋题去 激发学生 学习本节 课的兴 趣,导入 课题.开 商店、购 物、最优 化决策等 生活实 例,再配 以精美的 图片,进 一步提升 学生兴 趣,激发 他们的求 知欲和学 习热情.更重要的 是,这 2 个实例是 学生学完 本节的知 识和方法 后的稳固 提升练习 题,从而 增强学生 的水平, 使本节课 前后照 应,形成 一个整 体.随身听作为新年礼物.爸爸对M ike说： “我在家乐福、人民商场都发现同款的随 身听的单价相同,书包单价也相同,随身 听和书包单价之和是 452元,且随身听的 单价比书包单价的4倍少8元,你能说出 随身听和书包单价各是多少元,那

6、么我就 买给你做新年礼物.你能帮助他吗？最优化决策最近商家促销有促销活动,人民商场 所有商品打八折销售,家乐福全场购物满 100元返物券30元销售缺乏100元不返 券,购物券全场通用,爸爸只给M ike 400 元钱,如果他只在一家购置看中的这两样 物品,你能帮助他选择在哪一家购置吗？ 假设两家都可以选择,在哪一家购置更省 钱？内容：学生观看图片和实际问题,弓1发思 考和提升解决问题的兴趣知识回忆：填一填1、某工厂去年的总产值是x万元,今年的 总产值比去年增加了 20%, 那么今年的总产值是2、假设该丿 总支出比 支出是3、假设该,1,2可得万元；一去年的总支出为y万元,今年的:去年减少了10

7、%, 那么今年的总万元；厂今年的利润为 780万元,那么由1方程学生独立 完成,然 后小组合 作交流.“知识回 顾减少 学生学习 新课的困 难.经验提升 使学生在 表示数量 关系时更 加准确.新经验提升：课解增降率问题常用的关系式为 a(1 )=b讲(其中:a表示基数；x表示增降率；b表示解目标数;增时为加,降时为减)例例题探索题例题1CNI公司去年的利润(总产值探总出)为200万元.今年总产值比去年利用表格 来表示数索增加了20%,总支出比去年减少了 10%,学生作相 等关系、量关系, 即使问题今年的利润为780万元.去年的总产值、数量关系 的分析,简单化, 更是为了总支出各是多少万元？教师

8、教学 生画表格教给学生 一种新的分析：关键：找出等量关系.分析数量 关系,并分析方 法.去年的总产量-去年的总支出=200万元共同解 答.今年的总产量-今年的总支出=780万元今年的总产值二去年总产值(1+20%)今年的总支出二去年的总支出1 10%)相等关系中的数量关系真多,画个表格来表示它们吧!总产值万元总支出/元利润万元去年xy200今年(1+20%) x(1-10%)y780得到两个等式：x- 200,J1+20%)x(110%)y =780解：设去年的总产值为x万元,总支 出为y万元,那么今年的总产值二(1+20%)x万元,今年的总支出二(1-10%) y万元.由题意得：-y= 20

9、0,(1)丄1+20%)x-(1 - 10%)y = 780 .(2)解得x= 2000, y = 1800.答：去年的总收入为2000万元,总支出为学生设出未知数,教师帮助学生画表通过直接格来分析设未知数数量关系与间接设并引导学未知数的1800万元.议一议：还可以设间接未知数吗？设今年的总产值为x万元,总支出为y元生类比直 接设未知 数与间接 设未知数 的优劣此题数量 关系较为 复杂,可 提示弓丨导 学生思 考,然后 继续教学 生画表格 分析数量 关系的方类比,让 学生感受 到列方程 时,应选 取思维难 度和计算 难度较低 的未知数 设法.通过“例 题探索 一、“例 题探索 二使学 生初步学

10、 会设计适 当的图 表,帮助 我们理清 题目中的 数量关 系.再结 合学生在 以前的学 习中已掌总产值万元总支出万元利润万元去年x1+20%y2001-10%今年xy780表示数量关系时,假设有错误,及时纠正 并着重讲解以免再次出现错误.例题2医院用甲、乙两种原料为手术 后的病人配制营养品.每克甲原料含0.5单 位蛋白质和1单位铁质,每克乙原料含0.7 单位蛋白质和0.4单位铁质.假设病人每餐需 要35单位蛋白质和40单位铁质,那么每 餐甲、乙两种原料各多少克恰好满足病人 的需要？ 分析：找出等量关系.每餐甲原料中含蛋白质 量+每餐乙原料中含蛋白质 量=35, 每餐甲原料中含铁质量 +每餐乙原

11、料中含铁质量 =40.每餐甲原料中含蛋白质量 =0.5 每餐甲原料的质 量,每餐乙原料中含蛋白质量 =0.7 每餐乙原料的质 量,每餐甲原料中含铁质量=1X每餐甲原料的质量,每餐乙原料中含铁质量=0.4 每餐乙原料的质量,法；也可 鼓励学生 先画图表 分析再纠 正；然后 由学生解 答.握的通过 相等关系 列方程的 方法,使 学生根本 掌握运用 图表去解 决有关应 用题的方 法,从而 提升学生 分析问题 和解决问 题的水平由于相等关系中的数量关系复杂,所以可 以选取用列表格的方法来表示各数量关系 之间的关系,有利于根据相等关系列方程.题目中可分析蛋白质含量,铁的含量； 甲、乙两种原料和病人配置的

12、营养品,所 以画个2X3的表格来分析；学生通常对要 分析那些数量关系不太明确,所以讲解时 要说明为什么会这样画表格 解：设每餐需要甲、乙两种原料各 x, y克, 那么有下表:甲原料x克乙原料y克所配制的营养品其中含蛋白质量0.5x 单位0.7 y单位35单位其中含铁质量x单位0.4 y单位40单位由上表可以得到的等式：；0.5x + 0.7y =35 ,(1)x+ 0.4y = 40 .(2)化简得：5x + 7y=350 ,(3)J0x+4y = 400 .(4)(1) X2 得 10x+14y=700(5)(5)得10y=300y=30将y=30代入得x=28答：每餐需甲原料28克,乙原料

13、30克.练 习 提 高 合 作 学 习1.育才学校去年有学生3100名,今年比 去年增加4.4%,其中寄宿学生增加了 6% , 走读学生减少了 2% .问该校去年有奇宿学 生与走读学生各多少名？ 设去年有寄宿学生x名,走读学生y名,那么可 列出方程组为.分析：找出等量关系.去年寄宿学生+去年走读学生3100名 今年寄宿学生+今年走读学生3100 X(1+4.4%)题目中可分析去年,今年；寄宿学生,走 读学生,学生总数.画个2 X3的表格来分 析编题时, 学生相互 交流,互 相启发, 使整个课 堂到此时 仓U新频 出,高潮 迭起.稳固、提 高学生所 学的知识 和方法, 强化图表 分析数量 关系的

14、应 用.通过 学生的编 题活动, 形成互 动,促进 合作学 习,培养 学生逆向 思维能 力,通过 合作学习 培养学生 合作、创 新的学习 方式.通 过学生互 相评价、 修正,使 学生思维 跳出固定 单一的生 活圈,更 关注与现寄宿学生走读学生学生总数去年xy3100今年(1+6% )x(1-2%) y3100 X( 1+4.4%) 军 角x+y =3100,(1 +6%)x+(1 -2%)y =3100x(1 +4.4%).2 .编题有一个方程组：X + y = 3100,口 +6%)x +(1 _2%)y =3100疋(1+4.4%).你能根据这个方程组编一个实际背景的应用题吗？活动规那么：四个同学一组编题,互评；然后推选出有 创意,符合实际生活的例子进行全班交流.实世界的 交融,开 阔视野.四主要是完成创设情境中的问题.由于学生 在前面是让学生充 分讨论找问带着问题出最优购