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1、精品精品资料精品精品资料黑龙江省牡丹江市一中高三上学期期末考试数学（理）试卷一、选择题（本大题共有个小题，每小题分，共分，在每小题给出的四选项中只有一项是符合题目要求的。）.全集，集合,则 . . . . 将长方体截去一个四棱锥，得到的几何体如图所示，则该几何体的左视图为 .阅读如右图所示的程序框图，则该算法的功能是 .计算数列前项的和 .计算数列前项的和.计算数列前项的和 .计算数列前项的和.若满足且的最小值为，则的值为. . . .给出下列四个命题, 其中正确的命题有 个. 函数上的单调递增区间是;(2)均为非零实数，集合，则“”是“”的必要不充分条件(3)若为真命题,则也为真命题(4)
2、命题的否定. . . .设是，.的一个排列，把排在的左边且比小的数的个数称为，的顺序数，如在排列，中，的顺序数为，的顺序数为，则在至这个数的排列中，的顺序数为，的顺序数为，的顺序数为的不同排列的种数为 . . . .在平行四边形中，为的中点若， 则的长为 . . . .已知等差数列的前项和为，又知，且，则为 . . . .已知函数的图象与轴交点的横坐标构成一个公差为的等差数列，把函数的图象沿轴向右平移个单位，得到函数的图象若在区间上随机取一个数，则事件“”发生的概率为.若圆锥的内切球与外接球的球心重合，且内切球的半径为，则圆锥的体积为 . . . . .已知过双曲线的中心的直线交双曲线于点，在
3、双曲线C上任取与点不重合的点，记直线的斜率分别为，若恒成立，则离心率的取值范围为 .已知函数,，若对任意的,存在实数满足，使得，则的最大值为 . . . . 二、填空题（本大题共有个小题，每小题分，共分）.在的二项展开式中，的系数为_.连续抛掷同一颗均匀的骰子，令第次得到的点数为，若存在正整数，使，则称为你的幸运数字。则你的幸运数字为的概率_.如图所示点是抛物线的焦点，点，分别在抛物线及圆的实线部分上运动，且总是平行于轴，则的周长的取值范围是_.在下列命题中,正确命题的序号为 （写出所有正确命题的序号）.函数的最小值为；已知定义在上周期为的函数满足，则一定为偶函数；定义在上的函数既是奇函数又是
4、以为周期的周期函数，则已知函数，则是有极值的必要不充分条件；已知函数，若，则.三、解答题（本大题共有个小题，共分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）已知 最小正周期及对称轴方程； 已知锐角的内角的对边分别为,且 ,求边上的高的最大值.在三棱柱中，侧面为矩形，是的中点，与交于点，且平面.(1)证明：；(2)若，求直线与平面所成角的正弦值.O已知数列满足， ，数列满足：，数列的前项和为.求证：数列为等比数列；求证：数列为递增数列；若当且仅当时，取得最小值，求的取值范围已知直线，圆，椭圆的离心率，直线被圆截得的弦长与椭圆的短轴长相等求椭圆的方程；已知动直线(斜率存在)与椭圆交于两个不同点，且的
5、面积为，若为线段的中点，问：在轴上是否存在两个定点使得直线与的斜率之积为定值？若存在，求出的坐标，若不存在，说明理由已知函数有且只有一个零点，其中. 求的值；若对任意的，有成立，求实数k的最大值；设，对任意，证明：不等式恒成立.选修：几何证明选讲如图，点是直径的延长线上一点，是的切线，为切点，的平分线与相交于点与相交于点 ()求的值；（）若求的值. 选修：极坐标与参数方程在直角坐标系中，以为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线的极坐标方程为圆的参数方程为，为参数，.（）求圆心的一个极坐标；（）当为何值时，圆上的点到直线的最大距离为选修：不等式选讲.已知函数的定义域为（1）求实数的取值范围；（
6、2）若实数的最大值为，正数满足，求的最小值牡一中高三数学期末考试题参考答案选择123456789101112答案ADCBCCDCBCDB填空13141516答案 、整理得， 分，对称轴方程为： 分 ， ，由余弦定理及基本不等式可知， 此时 分、解：(1)由题意，又，.又，与交于点，又，.6分(2)如图，分别以所在直线为轴，以为坐标原点，建立如图所示的空间直角坐标系，则，,，设平面的法向量为，则，即，令，则，所以.设直线与平面所成角为，则 所以直线与平面所成角的正弦值为.12分、解：（）是等差数列 2分又，是为首项，以为公比的等比数列5， 是单调递增数列 8分（）由题意可知， ，12分、(1)设
7、椭圆半焦距为c，圆心O到l的距离d，则l被圆O截得的弦长为2，所以b1，由题意得e，b1，a24，b21.椭圆E的方程为1. 5分(2)设P(x1，y1)，Q(x2，y2)，直线l1的方程为：ykxm.则消去y得(14k2)x28kmx4m240.x1x2，x1x2.|PQ|x1x2|. 8分原点O到直线l1的距离d，则SOPQ|PQ|d1，2|m|14k2，令14k2n，2|m|n，n2m2，14k22m2.N为PQ中点，xN，yN，14k22m2，xN，yN.2y1. 10分假设x轴上存在两定点A(s，0)，B(t，0)(st)，则直线NA的斜率k1，直线NB的斜率k2，k1k2.当且仅当
8、st0，st2时，k1k2，则s，t.综上所述，存在两定点A(，0)，B(，0)，使得直线NA与NB的斜率之积为定值. 12、解：（）的定义域为，由，得. 当时，；当时， 在区间上是增函数，在区间上是减函数， 在处取得最大值由题意知，解得3分（）由（）知=ln(x+1)-x，当k0时，取x=1得，知k0不合题意.当时，设.则.令，得，.若0，即k-时，在上恒成立， 在上是增函数，从而总有，即在上恒成立.若，即时，对于， 在上单调递减.于是，当取时，即不成立.故不合题意.综上，的最大值为. 7分（） 由不妨设，则要证明， 只需证明，即，即证 设，则只需证明，化简得设，则， 在上单调递增， 即，得证故原不等式恒成立12分、是切线又是的平分线， .3分是圆的直径， .5分 （2）由（1）得 .7分， .9分 5分10分 、解：（1）因为函数的定义域为所以恒成立；设，则又，当且仅当时， 所以 5分（2）有（1）可知，即，有由于均为正数，所以 8分当且，即时，上式等号成立. 9分所以的最小值是 10分 精品精品资料精品精品资料
