《Logistic人口阻滞增长模型》由会员分享，可在线阅读，更多相关《Logistic人口阻滞增长模型（7页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、Logistic人口阻滞增长模型#、模型的准备阻滞增长模型的原理：阻滞增长模型是考虑到自然资源、 环境条件等因素对人口增 长的阻滞作用，对指数增长模型的基本假设进行修改后得到的。 阻滞作用体现在对人口 增长率r的影响上，使得r随着人口数量x的增加而下降。若将r表示为x的函数r (x) 则它应是减函数。于是有：dxr(x)x , x(0) = Xo dt(1)对r(x)的一个最简单的假定是，设r(x)为x的线性函数，即r(x) = r - sx (r . 0 , s . 0)(2)设自然资源和环境条件所能容纳的最大人口数量 Xm，当X二Xm时人口不再增长，即增长率r(xm)=0，代入(2)式得s
2、=丄，于是(2)Xm式为Xr (x)二 r(1)Xm将(3)代入方程(1)得：| dxxrx(1 ) dtXmx(0)=x。(3)(4)解方程(4)可得:x(t)(5)、模型的建立x m-rt1 - (1)ex。我国从1954年到2005年全国总人口的数据如表1表1各年份全国总人口数(单位:千万)年份195419551956195719581959196019611962总人口60.261.562.864.666.067.266.265.967.3年份196319641965196619671968196919701971总人口69.170.472.574.576.378.580.783.08
3、5.2年份197219731974197519761977197819791980总人口87.189.290.992.493.795.096.25997.598.705年份198119821983198419851986198719881989总人口100.1101.654103.008104.357105.851107.5109.3111.026112.704年份199019911992199319941995199619971998#总人口114.333115.823117.171118.517119.850121.121122.389123.626124.761年份19992000200
4、12002200320042005总人口125.786126.743127.627128.453129.227129.988130.7561、将1954年看成初始时刻即t=o，则1955为t=i，以次类推，以2005年为t = 51 作为终时刻。用函数(5)对表1中的数据进行非线性拟合，运用Matlab编程得到相关的参数xm =180.9871 ,=-0.0336 ，可以算出可决系数(可决系数是判别曲线拟合效果的 一个指标)：52 (yi -?i)2i -1R =1 - = 0.99595 (yi -y)2i丄由可决系数来看拟合的效果比较理想。所以得到中国各年份人口变化趋势的拟合曲线：180
5、.9871x(t)180 .98711(1)e60 .2根据曲线(6)我们可以对2010年(t =56 )、2020年(t =66 )、及2033年(t =79) 进行预测得(单位：千万)：x(56) =138 .6161 , x(66) = 148 .5400 , x(79) =158 .6028结果分析：从所给信息可知从1951年至1958年为我国第一次出生人口高峰，形成 了中国人口规模“由缓到快”的增长基础；因此这段时期人口波动较大，可能影响模型结果的准确性。1959、1960、1961年为三年自然灾害时期，这段时期人口的增长受到很 大影响，1962年处于这种影响 的滞后期，人口的 增长
6、也受到很大影响。总的来说 1951-1962年的人口增长的随机误差不是服从正态分布，结果:程序：2、将1963年看成初始时刻即t = 0 ,以2005年为t =32作为终时刻。运用Matlab 编程得到相关的参数Xm -151.4513 ,r =0.0484，可以算出可决系数R2 = 0.9994得到中国各年份人口变化趋势的另一拟合曲线：151 .4513(7)x(t)，丄 “151 .4513 八.0484 t1(1)e69.1根据曲线（7）我们可以对2010年（t =47 ）、2020年（t =57 ）、及2033年（t = 70） 进行预测得（单位：千万）：x（ 47 ）= 134.91
7、90, x（57） = 140.8168, x （70 ）= 145.5908结果分析：1963年-1979年其间，人口的增长基本上是按照自然的规律增长，特别 是在农村是这样，城市受到收入的影响，生育率较低，但都有规律可寻。总的来说，人 口增长的外界大的干扰因素基本上没有，可以认为这一阶段随机误差服从正态分布； 1980-2005年这一时间段，虽然人口的增长受到国家计划生育政策的控制，但计划生育 的政策是基本稳定的，这一阶段随机误差也应服从正态分布，因此用最小二乘法拟合所得到的结果应有较大的可信度。程序：#Eda Iwr 2. X Mft J I. ft Fl XS-SEJl fl 吏 |ln
8、 I： E t I rsrl；l.口冋区结果：3、从1980-2005年，国家计划生育政策逐渐得到完善及贯彻落实，这个时期的人 口增长受到国家计划生育政策的控制，人口的增长方式与上述的两个阶段都不同。因此我们进一步选择1980年作为初始年份2005年作为终时刻进行拟合。运用 Matlab编程 得到相关的参数Xm =153.5351 ,r 0.0477，可以算出可决系数R2 =0.9987得到中国各年 份人口变化趋势的第三条拟合曲线：#(8)x(t)二153 .5351153.53511 (98.7050 .0477 t_1)e_根据曲线(7)我们可以对2010年(t =30 )、2020年(t
9、 =40 )、及2033年(t =53 ) 进行预测得(单位： 千万):X (30 )= 135.5357, x(40) =141.8440 , x(53) = 147.0172结果分析：这一时期，国家虽然对人口大增长进行了干预，但国家的计划生育的政 策是基本稳定的，在此其间没有其他大的干扰，所以人口增长的随机误差应服从正态分 布。所以结果应是比较可信的。程序：结果:#分别根据拟合曲线 对各年份中国总人口进行预测得到结果如表2:表2 各年份全国总人口用不同拟合曲线预测数（单位：千万）年份全国总人口预测（单位：千万）预测曲线（6）预测曲线（7）预测曲线（8）2000126.7649126.333
10、8126.4732003130.5141129.2303129.51682006134.1131.8447132.27582009137.516134.1926134.76382012140.7577136.2917136.99712015143.8231138.1607138.99332018146.7117139.819140.7712021149.4251141.2856142.34892024151.9662142.579143.74522027154.3392143.7168144.97782030156.5494144.7157146.06322033158.6028145.590
11、8147.01722036160.5063146.3562147.85412039162.267147.0247148.58712042163.8924147.6077149.22842045165.3903148.1158149.78862048166.7683148.558150.2775由上表可以看出：用拟合曲线（6）预测得到的数据比较大，在2024年总人口就已 经超过了 151.9662千万，而且一直以比较快的速度增长到 2048年达到了 166.7683千万。 用拟合曲线（7）预测得到的数据偏小，到2048年人口只有148.558千万。相比较而言 用拟合曲线（8）预测的数据比较接近国家人口发展战略研究报告中的预测。#
