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1、2015届高考数学指数与指数函数题型归类（理）题型一、指数运算及指数方程、指数不等式【思路提示】利用指数函数的性质解题。对于形如的形式常用“化同底”转化，再利用指数函数的单调性解决；或用“取对数”的方法求解。形如或的形式，可借助换元法转化为二次方程或二次不等式求解。一、 指数运算例2.32 化简并求值。（1）（2）若，求的值；变式1 设，且，则 。变式2 已知2（常数），求8的值。二、 指数方程例2.33 解下列方程：（1）； （2）变式1 方程的解是 。变式2 关于的方程有负实数根，则的取值范围是 。变式3 若方程有正数解，则实数的取值范围是（ ）A（，1） B. (，2) C. （-3，-
2、2） D.（-3，0）三、 指数不等式例2.34 若对，恒成立，求实数的取值范围。变式1 已知对任意，不等式恒成立，求实数的取值范围。变式2 函数的定义域为集合，关于的不等式的解集为。求使的实数的取值范围。题型二、指数函数的图像与性质【思路提示】从指数函数的图像与性质入手，数形结合，从图像与性质找到解题的突破口，但要注意底数对问题的影响。一、 指数函数的图像例2.34 函数的图像如下图所示，其中为常数，则下列结论中正确的是（ ）Aa1，b1，b0C0a0 D0a1，b1，b1，b0 C0a0 D0a1，b0，且a1)的图象可能是() 变式3 已知实数满足，下列5个关系式：其中不可能成立的有（
3、）A B C D例2.35 函数的图像经过定点 .变式1 的图像经过定点 .二、指数函数的性质例2.36 若函数在上的最大值比最小值大，则 。变式1 若函数在区间上的最大值是最小值的3倍，则 。变式2 若上的值域为，则的取值范围是 。例2.37 函数的单调增区间是 .变式1 求函数的单调区间及值域。变式2 已知，求函数的最大值和最小值。变式3 若函数的图像与轴有公共点，则的取值范围是 。变式4 已知函数，若方程有两个不同实根，求的取值范围。题型三、指数函数中的恒成立问题【思路提示】（1）利用数形结合思想，结合指数函数图像求解；（2） 分离自变量与参变量，利用等价转化思想，转化为函数的最值问题求
4、解。例2.38 设，当时，的图像在轴的上方，求实数的取值范围。变式1 定义域为的函数是奇函数。（1） 求的值；（2）若对任意的满足恒成立，求实数的取值范围。（2） 变式2 已知函数，若对任意恒成立，求实数的取值范围。最有效训练题1. 若函数是指数函数，则（ ）A. B. C. D. 2. 设，则（ ）A. B. C. D. 3.设函数的定义域为，其图像关于直线对称，且当时，则有（ ）A. B. C. D. 4. 函数是（ ）A. 奇函数，在区间上单调递增 B.奇函数，在区间上单调递减C.偶函数，在区间上单调递增 D.偶函数，在区间上单调递减5. 若关于的方程有解，则实数的取值范围是（ ）A. B. C. D. 6.函数在上单调，则实数的取值范围是（ ）A. B. C. D. 7.不等式，当时恒成立，则的取值范围是_。8.函数的单调递增区间是_。9.已知关于的方程有两个不等根，则的取值范围是_。10.若函数的定义域和值域都是，则实数11.已知函数的图象经过点.（1）试确定；（2）若不等式在上恒成立，求实数的取值范围.12. 已知函数，的最小值为。（1） 求；（2）是否存在实数同时满足下列条件：当的定义域为时，值域为.若存在求出的值；若不存在，请说明理由。1
