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1、 . 项目八 假设检验、回归分析与方差分析实验1 假设检验实验目的 掌握用Mathematica作单正态总体均值、方差的假设检验, 双正态总体的均值差、方差比的假设检验方法, 了解用Mathematica作分布拟合函数检验的方法.基本命令1.调用假设检验软件包的命令StatisticsHypothesisTests.m输入并执行命令False(或True),Known Variance-None(或方差的已知值),SignificanceLevel-检验的显著性水平,FullReport-True该命令无论对总体的均值是已知还是未知的情形均适用.命令MeanTest有几个重要的选项. 选项Tw
2、osided-False缺省时作单边检验. 选项Known Variance-None时为方差未知, 所作的检验为t检验. 选项Known Variance-时为方差已知(是已知方差的值), 所作的检验为u检验. 选项Known Variance-None缺省时作方差未知的假设检验. 选项SignificanceLevel-0.05表示选定检验的水平为0.05. 选项FullReport-True表示全面报告检验结果.3.检验双正态总体均值差的命令MeanDifferenceTest命令的基本格式为MeanDifferenceTest样本1的观察值,样本2的观察值,中的均值,选项1,选项2,其
3、中选项TwoSided-False(或True), SignificanceLevel-检验的显著性水平,FullReport-True的用法同命令MeanTest中的用法. 选项EqualVariances-False(或True)表示两个正态总体的方差不相等(或相等).4.检验单正态总体方差的命令VarianceTest命令的基本格式为VarianceTest样本观察值,中的方差的值,选项1,选项2,该命令的选项与命令MeanTest中的选项一样.5.检验双正态总体方差比的命令VarianceRatioTest命令的基本格式为VarianceRatioTest样本1的观察值,样本2的观察值
4、,中方差比的值,选项1,选项2,该命令的选项也与命令MeanTest中的选项一样.注: 在使用上述几个假设检验命令的输出报告中会遇到像OneSidedPValue- 0.000217593这样的项,它报告了单边检验的P值为0.000217593. P值的定义是: 在原假设成立的条件下, 检验统计量取其观察值与比观察值更极端的值(沿着对立假设方向)的概率. P值也称作“观察”到的显著性水平. P值越小, 反对原假设的证据越强. 通常若P低于5%, 称此结果为统计显著; 若P低于1%,称此结果为高度显著.6.当数据为概括数据时的假设检验命令当数据为概括数据时, 要根据假设检验的理论, 计算统计量的
5、观察值, 再查表作出结论. 用以下命令可以代替查表与计算, 直接计算得到检验结果.(1)统计量服从正态分布时, 求正态分布P值的命令NormalPValue. 其格式为 NormalPValue统计量观察值,显著性选项,单边或双边检验选项(2)统计量服从t分布时, 求t分布P值的命令StudentTPValue. 其格式为StudentTPValue统计量观察值,自由度,显著性选项,单边或双边检验选项(3)统计量服从分布时, 求分布P值的命令ChiSquarePValue. 其格式为ChiSquarePValue统计量观察值,自由度,显著性选项,单边或双边检验选项(4)统计量服从F分布时, 求
6、F分布P值的命令FratioPValue. 其格式为FratioPValue统计量观察值,分子自由度,分母自由度,显著性选项,单边或双边检验选项(5)报告检验结果的命令ResultOfTest. 其格式为ResultOfTestP值,显著性选项,单边或双边检验选项,FullReport-True注:上述命令中, 缺省默认的显著性水平都是0.05, 默认的检验都是单边检验.实验举例单正态总体均值的假设检验(方差已知情形)例1.1 (教材 例1.1) 某车间生产钢丝, 用表示钢丝的折断力, 由经验判断, 其中, 今换了一批材料, 从性能上看, 估计折断力的方差不会有什么变化(即仍有), 但不知折断
7、力的均值和原先有无差别. 现抽得样本, 测得其折断力为578 572 570 568 572 570 570 572 596 584取试检验折断力均值有无变化?根据题意, 要对均值作双侧假设检验输入0.05,KnownVariance-64,TwoSided-True,FullReport-True (*检验均值, 显著性水平, 方差已知*)则输出结果FullReport-MeanTestStatDistribution575.22.05548NormalDistributionTwoSidedPValue-0.0398326,Reject null hypothesis at signifi
8、cance level -0.05即结果给出检验报告: 样本均值, 所用的检验统计量为统计量(正态分布),检验统计量的观测值为2.05548, 双侧检验的值为0.0398326, 在显著性水平下, 拒绝原假设, 即认为折断力的均值发生了变化.例1.2 (教材 例1.2) 有一工厂生产一种灯管, 已知灯管的寿命X服从正态分布, 根据以往的生产经验, 知道灯管的平均寿命不会超过1500小时. 为了提高灯管的平均寿命, 工厂采用了新的工艺. 为了弄清楚新工艺是否真的能提高灯管的平均寿命,他们测试了采用新工艺生产的25只灯管的寿命. 其平均值是1575小时, 尽管样本的平均值大于1500小时, 试问:
9、 可否由此判定这恰是新工艺的效应, 而非偶然的原因使得抽出的这25只灯管的平均寿命较长呢?根据题意, 需对均值的作单侧假设检验检验的统计量为 , 输入p1=NormalPValue(1575-1500)/200*Sqrt25ResultOfTestp12,SignificanceLevel -0.05,FullReport -True执行后的输出结果为OneSidedPValue -0.0303964OneSidedPValue-0.0303964, Fail to reject nullhypothesis at significance level -0.05即输出结果拒绝原假设单正态总体
10、均值的假设检验(方差未知情形)例1.3 (教材 例1.3) 水泥厂用自动包装机包装水泥, 每袋额定重量是50kg, 某日开工后随机抽查了9袋, 称得重量如下:49.6 49.3 50.1 50.0 49.2 49.9 49.8 51.0 50.2设每袋重量服从正态分布, 问包装机工作是否正常()?根据题意, 要对均值作双侧假设检验:输入data2=49.6,49.3,50.1,50.0,49.2,49.9,49.8,51.0,50.2;MeanTestdata2,50.0,SignificanceLevel -0.05,FullReport -True(*单边检验且未知方差,故选项TwoSid
11、ed,KnownVariance均采用缺省值*)执行后的输出结果为FullReport-Mean TestStat Distribution,49.9 -0.559503 StudentTDistribution8OneSidedPValue -0.295567,Fail to reject null hypothesis at significance level -0.05即结果给出检验报告: 样本均值, 所用的检验统计量为自由度8的分布(检验),检验统计量的观测值为-0.559503, 双侧检验的值为0.295567, 在显著性水平下, 不拒绝原假设, 即认为包装机工作正常.例1.4 (
12、教材 例1.4) 从一批零件中任取100件,测其直径,得平均直径为5.2,标准差为1.6.在显著性水平下,判定这批零件的直径是否符合5的标准.根据题意, 要对均值作假设检验:检验的统计量为, 它服从自由度为的分布. 已知样本容量 样本均值, 样本标准差.输入StudentTPValue(5.2-5)/1.6*Sqrt100,100-1,TwoSided-True则输出TwoSidedPValue-0.214246即值等于0.214246, 大于0.05, 故不拒绝原假设, 认为这批零件的直径符合5的标准.单正态总体的方差的假设检验例1.5 (教材 例1.5) 某工厂生产金属丝, 产品指标为折断
13、力. 折断力的方差被用作工厂生产精度的表征. 方差越小, 表明精度越高. 以往工厂一直把该方差保持在64(kg)与64以下. 最近从一批产品中抽取10根作折断力试验, 测得的结果(单位为千克) 如下:578 572 570 568 572 570 572 596 584 570由上述样本数据算得.为此, 厂方怀疑金属丝折断力的方差是否变大了. 如确实增大了, 表明生产精度不如以前, 就需对生产流程作一番检验, 以发现生产环节中存在的问题.根据题意, 要对方差作双边假设检验:输入data3=578,572,570,568,572,570,572,596,584,570;VarianceTestd
14、ata3,64,SignificanceLevel-0.05,FullReport-True(*方差检验,使用双边检验,*)则输出FullReport-Variance TestStat Distribution75.7333 10.65 ChiSquareDistribution9OneSidedPValue-0.300464,Fail to reject null hypothesis at significance level-0.05即检验报告给出: 样本方差 所用检验统计量为自由度4的分布统计量(检验), 检验统计量的观测值为10.65, 双边检验的值为0.300464, 在显著性水平时, 接受原假设, 即认为样本方差的偏大系偶然因素, 生产流程正常, 故不需再作进一步的检查.例1.6 (教材 例1.6) 某厂生产的某
