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1、第五章 平面向量、解三角形第二节 解三角形第一部分 六年高考荟萃202X年高考题一、选择题1（22X上海文)的三个内角满足,则(A)一定是锐角三角形 (B)一定是直角三角形.（C）一定是钝角三角形. ()可能是锐角三角形，也可能是钝角三角形【答案】C解析：由及正弦定理得a:b:5：1:13 由余弦定理得,所以角C为钝角2(20X湖南文）ABC中，角A,B，C所对的边长分别为a,b,若C=120,ca,则Aab ab【命题意图】本题考查余弦定理,特殊角的三角函数值,不等式的性质,比较法,属中档题。3.（02X江西理）7.E,F是等腰直角A斜边上的三等分点,则( )A B. C. D. 【答案】D
2、【解析】考查三角函数的计算、解析化应用意识。解法1:约定AB,C=C=,由余弦定理E=F=,再由余弦定理得，解得解法2:坐标化。约定AB6,CBC=,F(1，0),E（-1,0),C(0,)利用向量的夹角公式得,解得。4.(22X北京文)（）某班设计了一个八边形的班徽(如图），它由腰长为1，顶角为的四个等腰三角形，及其底边构成的正方形所组成，该八边形的面积为（A）； (B）(C）; (D)【答案】.（202X天津理)（7）在AC中,内角A,B，的对边分别是a，b,c，若,，则A=（A） (B) (C) （D）【答案】【解析】本题主要考查正弦定理与余弦定理的基本应用，属于中等题。由由正弦定理得,
3、所以cs=,所以A=3【温馨提示】解三角形的基本思路是利用正弦、余弦定理将边化为角运算或将角化为边运算。.（202X湖南理）6、在ABC中,角,B,C所对的边长分别为a,b,c,若C120，,则A、ab B、ab C、a=b D、a与b的大小关系不能确定.(22X湖北理)中,a=,b=10,A=60,则= - B C 【答案】D【解析】根据正弦定理可得解得,又因为,则,故B为锐角,所以,故D正确二、填空题1(202X重庆文）(5）如题（15)图，图中的实线是由三段圆弧连接而成的一条封闭曲线,各段弧所在的圆经过同一点(点不在上)且半径相等.设第段弧所对的圆心角为,则_ .解析：又，所以2.（02
4、X山东文)（5) 在中,角A,B,C所对的边分别为a，b,c，若,则角A的大小为 .答案:.(202X北京文)(10）在中。若，,则= 。答案：14（22X北京理）(10)在ABC中，若b = 1,=，,则a = 。答案 5(20X广东理）1.已知a,b,c分别是ABC的三个内角A,B，C所对的边,若a=1，b=， C=B,则siC= .答案.解析：由+C=2B及+ + C=180知,B=0由正弦定理知,即.由知，,则,，6.（02X江苏卷）13、在锐角三角形A,A、B、C的对边分别为a、b、c,，则_。解析 考查三角形中的正、余弦定理三角函数知识的应用，等价转化思想。一题多解。（方法一）考虑
5、已知条件和所求结论对于角A、和边、b具有轮换性。当A=B或=b时满足题意,此时有:,4。(方法二）,三、解答题.(202X陕西文）17.(本小题满分12分）在ABC中,已知B=45，D是C边上的一点,AD=10，C=14，DC6，求A的长解在ADC中，D1，C=14,D=6,由余弦定理得os=，AC10， ADB0在ABD中,AD=1, B45, AB=60,由正弦定理得，B=.(02X辽宁文)（7)（本小题满分12分)在中，分别为内角的对边,且(）求的大小；()若，试判断的形状.解:（）由已知,根据正弦定理得即由余弦定理得故 （)由(）得又，得因为,故所以是等腰的钝角三角形。3.(202辽宁
6、理)(7)（本小题满分12分)在BC中，a， b, c分别为内角A, B,的对边，且 ()求的大小;(）求的最大值.解:（）由已知，根据正弦定理得即 由余弦定理得 故 ，A=12 6分（）由()得: 故当=时,sinB+sC取得最大值1。 12分4.（22X安徽文）1、（本小题满分分) 的面积是,内角所对边长分别为，。 (）求；()若,求的值。【命题意图】本题考查同角三角函数的基本关系，三角形面积公式,向量的数量积，利用余弦定理解三角形以及运算求解能力.【解题指导】（1）根据同角三角函数关系，由得的值，再根据面积公式得;直接求数量积.由余弦定理，代入已知条件，及求a的值.解:由，得.又,（）(
7、）,.【规律总结】根据本题所给的条件及所要求的结论可知，需求的值，考虑已知的面积是30,所以先求的值，然后根据三角形面积公式得的值，根据第一问中的结论可知,直接利用余弦定理即可.（20X重庆文数）（18).（本小题满分13分)，(）小问分,()小问8分.)设的内角A、B、C的对边长分别为a、b、c,且3+-34bc .() 求s的值；(）求的值.5(202X天津理）（17）（本小题满分12分)已知函数（)求函数的最小正周期及在区间上的最大值和最小值；(）若，求的值。【解析】本小题主要考查二倍角的正弦与余弦、两角和的正弦、函数的性质、同角三角函数的基本关系、两角差的余弦等基础知识，考查基本运算能
8、力，满分12分。（1)解：由,得所以函数的最小正周期为因为在区间上为增函数，在区间上为减函数，又，所以函数在区间上的最大值为2,最小值为（)解：由()可知又因为,所以由，得从而所以6.(02X全国卷1理)(17)(本小题满分0分) 已知的内角，及其对边,满足，求内角7(22X福建理）19.（本小题满分13分）。，轮船位于港口O北偏西且与该港口相距20海里的A处，并以30海里小时的航行速度沿正东方向匀速行驶。假设该小船沿直线方向以海里/小时的航行速度匀速行驶，经过小时与轮船相遇。（1)若希望相遇时小艇的航行距离最小,则小艇航行速度的大小应为多少?（)假设小艇的最高航行速度只能达到30海里/小时,
9、试设计航行方案(即确定航行方向与航行速度的大小)，使得小艇能以最短时间与轮船相遇,并说明理由。【解析】如图,由（)得而小艇的最高航行速度只能达到3海里小时，故轮船与小艇不可能在A、(包含C)的任意位置相遇,设,由于从出发到相遇，轮船与小艇所需要的时间分别为和,所以,解得，从而值,且最小值为,于是当取得最小值,且最小值为。此时,在中，,故可设计航行方案如下：航行方向为北偏东，航行速度为3海里小时，小艇能以最短时间与轮船相遇。（02X安徽理数)1、（本小题满分2分) 设是锐角三角形,分别是内角所对边长，并且。 (）求角的值;（)若,求(其中）。8.(22江苏卷）1、（本小题满分14分）某兴趣小组测
10、量电视塔AE的高度（单位：m),如示意图，垂直放置的标杆BC的高度h=4m,仰角ABE=,ADE。(1) 该小组已经测得一组、的值,tan=1.24,an=.0,请据此算出H的值；(2) 该小组分析若干测得的数据后，认为适当调整标杆到电视塔的距离（单位:m),使与之差较大，可以提高测量精确度。若电视塔的实际高度为12m，试问d为多少时,-最大?解析 本题主要考查解三角形的知识、两角差的正切及不等式的应用。(）,同理:,。 AABB,故得，解得：。因此，算出的电视塔的高度H是124。（2)由题设知，得，（当且仅当时,取等号)故当时,最大。因为，则,所以当时，最大。故所求的是。9.(22X江苏卷)
11、23.(本小题满分1分）已知AB的三边长都是有理数。（1） 求证cosA是有理数;()求证：对任意正整数n，cosn是有理数。解析本题主要考查余弦定理、数学归纳法等基础知识,考查推理论证的能力与分析问题、解决问题的能力。满分10分。（方法一)（1）证明:设三边长分别为，是有理数，是有理数，分母为正有理数，又有理数集对于除法的具有封闭性，必为有理数，cosA是有理数。（2)当时，显然cos是有理数；当时,，因为cs是有理数， 也是有理数;假设当时，结论成立,即cokA、均是有理数。当时，,解得：cosA,，均是有理数，是有理数,是有理数。即当时，结论成立。综上所述,对于任意正整数n，cosnA是
12、有理数。（方法二）证明:（1)由A、BC、为有理数及余弦定理知是有理数。（2)用数学归纳法证明csnA和都是有理数。当时,由（）知是有理数,从而有也是有理数。假设当时,和都是有理数。当时，由,，及和归纳假设,知和都是有理数。即当时,结论成立。综合、可知，对任意正整数n,cosn是有理数。2X年高考题1.（2X年广东卷文）已知中，的对边分别为若且,则( )A. B.4+ C.4 .答案 A解析 由可知，,所以,由正弦定理得,故选A2.(202X全国卷文)已知C中,，则（ )A . . . 答案 D解析 本题考查同角三角函数关系应用能力，先由coA知为钝角，sA0排除A和,再由.3.(202全国卷理)已知中, 则 ( )A. . . D 答案 D解析 已知中,， 故选D4.（02X湖南卷文）在锐角中，则的值等于 ,的取值范围为 答案 2 解析 设由正弦定理得由锐角得,又,故,5.（02X全国卷理)在中,内角、B、的对边长分别为、,已知，且求b 分析：此题事实上比较简单,但考生反应不知从何入手对已知条件(1)左侧是二次的右侧是一次的,学生总感觉用余弦定理不好处理，而对已知条件(2） 过多的关注两角和与差的正弦公式，甚至有的学
