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1、精品学习资料整理精品学习资料整理精品学习资料整理高中数学 第二讲 证明不等式的基本方法讲末检测 新人教A版选修4-5一、选择题(每小题5分，共60分)1若ab，则必成立的不等关系是() Aa2b2 B.1Clg(ab)0 D.答案：D2已知a，b，c，d为实数，ab0，则下列不等式中成立的是()Abcad BbcadC. D.解析：将两边同乘以正数ab，得bcad，所以bcad.答案：B3若a，b，c，则()Aabc BcbaCcab Dba1成立的正整数a的最大值为()A10 B11 C12 D13答案：C6已知a，bR，则使成立的一个充分不必要条件是()Aab0 Bab(ab)0Cba0
2、Dab解析：ab0或ba0或a0b，成立的一个充分不必要条件是ba0.答案：C7要证a2b21a2b20，只要证()A2ab1a2b20Ba2b210C.1a2b20D(a21)(b21)0解析：a2b21a2b2(a21)(b21)答案：D8设a，b，cR，且a，b，c不全相等，则不等式a3b3c33abc成立的一个充要条件是()Aa，b，c全为正数 Ba，b，c全为非负数Cabc0 Dabc0答案：C9若kN，则下列不等式成立的是()A.2()B.2()C.2()D.2()解析：2()答案：B10设ta2b.Sab21，则下列关于t与S的大小关系中，正确的是()AtS BtS CtS Dt
3、S解析：tSa2b(ab21)(b22b1)(b1)20.答案：D11如果loga3logb3，且ab1，那么()A0ab1 B0ba1C1ab C1ba解析：方法一a，b为对数的底数，a0，b0.又ab1，a1，b1.利用对数函数图象的特点，当底数大于0小于1时，底数越小，图象越接近x轴，ab.方法二loga3logb300.0a1，0b1，log3alog3b0，log3blog3a0，log3blog3a，ba.答案：A12若a，b，c为三角形三边，记Sa2b2c2，Pabbcca，则()AS2P BPS2PCSP DPS2P解析：SPa2b2c2(abbcca)(ab)2(bc)2(c
4、a)20，SP.在三角形中，|ab|c，|bc|a，|ca|b，a22abb2c2，b22bcc2a2，c22caa2b2，a2b2c22ab2bc2ca，S2P，即PS2P.答案：D二、填空题(每小题5分，共20分)13若a，b0，且abab3，则ab的取值范围是_解析：ab2，ab，ab3，(ab)24(ab)120，ab6或ab2.a，b0，ab6.答案：6，)14函数(x1)的值域是_解析：yx1x12228，当且仅当x1，即x4时，等号成立，函数的值域是8，)答案：8，)15设a，b是正实数，且ab1，则的最大值为_解析：，当且仅当ab时，等号成立，.答案：16如果abab，那么实数
5、a，b应满足的条件是_解析：ababa()b()0(ab)()0()2()0，a0，b0，ab.答案：a0，b0且ab三、解答题(本大题共6小题，共70分)17(本小题满分11分)设a，b，cR，求证：ab(ab)bc(bc)ca(ca)6abc.证明：ab(ab)bc(bc)ca(ca)a2bab2b2cbc2c2aca2(a2bb2cc2a)(ab2bc2ca2)336abc，当且仅当abc时，等号成立18(本小题满分11分)设a，b，c，d均为正数，求证：.证明：欲证，只需证()2(ac)2(bd)2，即证acbd，即证(a2b2)(c2d2)(acbd)2，只需证b2c2a2d22ab
6、cd，也就是证(bcad)20.此式显然成立，故所证不等式成立19(本小题满分12分)设f(x)x2axb，求证：|f(1)|，|f(2)|，|f(3)|中至少有一个不小于.证明：假设|f(1)|，|f(2)|，|f(3)|，则有：1ab，42ab，93ab，得：1104a2b1384a2b142ab，又由知42ab，矛盾所以假设不成立所以|f(1)|，|f(2)|，|f(3)|中至少有一个不小于.20(本小题满分12分)求证：12(1)(nN)证明：11112()()()12()22，即12(1)(nN)21(本小题满分12分)已知n2，且(nN)，求证：.证明：由题意知，又，将上述各式两边分别相加得1，(n2，且nN)22(本小题满分12分)数列an为等差数列，a13，an为正整数，其前n项和为Sn，数列bn为等比数列，bn1，数列ban是公比为64的等比数列，b2S264.(1)求an，bn；(2)求证：.解析：(1)设数列an的公差为d，数列bn的公比为q，则d为正整数，an3(n1)d，bnqn1，依题意有由(6d)q64知q为正有理数，故d为6的因数1，2，3，6之一，解得d2，q8，故an32(n1)2n1，bn8n1.(2)证明：Sn35(2n1)n(n2)，.最新精品资料
