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1、2019年海珠区初中毕业生学业考试数 学第一部分 选择题（共30分）一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。）1的相反数为（）ABCD2下列图形中是中心对称图形的是（）ABCD3把不等式组的解集表示在数轴上正确的是（）ABCD4在ABC中，点D、E分别是边AB、AC的中点，DE=6，则BC=（）A3B6C9D125在一次立定跳远的测试中，小娟等6位同学立定跳远的成绩分别为： 18、2、22、17、2、19，那么关于这组数据的说法正确的是（）A平均数是2B中位数是2C众数是2D方差是26若一个正多边形的一个外角是30，则这个正多边
2、形的边数是（）A12B11C10D97如图，则等于（）第7题图ABCD8对于二次函数，下列说法正确的是（）A当，随的增大而增大B当 时，有最大值C图象的顶点坐标为 D图象与轴有一个交点9已知圆锥的母线长是4cm，侧面积是12cm2，则这个圆锥底面圆的半径是（）A3cmB4cmC5cmD6cm10将抛物线向左平移至顶点落在 轴上，如图所示，则两条抛物线、直线和轴围成的图形的面积S（图中阴影部分）是（）第10题图A5B6C7D8第二部分 非选择题（共120分）二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分。）11分解因式： 12计算： 13已知命题：“如果两个角是直角，那么它们相等”，该命题的
3、逆命题是 命题（填“真”或“假”）14已知一次函数图象经过第一、二、四象限，请写出一个符合条件的一次函数解析式 15如图，PA、PB是O的两条切线，A、B是切点，PA=OA，阴影部分的面积为6，则O的半径长为_第15题图16如图把矩形ABCD翻折，使得点A与BC边上的点G重合，折痕为DE，连结AG交DE于点F，若EF=1，DG=，则BE= 第16题图三、解答题（本大题共9小题，满分102分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17（本小题满分9分）解分式方程：18（本小题满分9分）如图，在ABCD中， BE、DF分别是ABC和CDA的平分线求证：四边形BEDF是平行四边形第18题图19（本小
4、题满分10分）先化简，再求值：，其中20（本小题满分10分）某校响应国家号召，鼓励学生积极参与体育锻炼为了解学生一星期参与体育锻炼的时间情况，从全校名学生中，随机抽取名学生进行调查，按参与体育锻炼的时间 （单位：小时），将学生分成五类：A类 ，B类 ，C类 ，D类 ，E类 绘制成尚不完整的条形统计图如图根据以上信息，解答下列问题：（1）样本中E 类学生有 人，补全条形统计图；（2）估计全校的D类学生有 人；（3）从该样本参与体育锻炼时间在 的学生中任选人，求这人参与体育锻炼时间都在 中的概率21（本小题满分10分）如图，楼房BD的前方竖立着旗杆AC小亮在B处观察旗杆顶端C的仰角为45，在D处观
5、察旗杆顶端C的俯角为30，楼高BD为20米（1）求BCD的度数；（2）求旗杆AC的高度第21题图22（本小题满分12分）如图，已知以RtABC的边AB为直径作ABC的外接圆O，B的平分线BE交AC于D，交O于E，过E作EFAC交BA的延长线于F（1）求证：EF是O切线；（2）若AB=15，EF=10，求AE的长第22题图23（本小题满分12分）如图，双曲线与直线相交于A，B，点P是轴上一动点（1）当时，直接写出的取值范围；（2）求双曲线与直线的解析式；（3）当PAB是等腰三角形时，求点P的坐标第23题图24（本小题满分14分）如图，二次函数的图象经过点和点，点（1）求二次函数的解析式；（2）在
6、图24中仅用尺规作图（保留作图痕迹，不要求写作法）在轴上确定点，使=，直接写出点的坐标；（3）在（2）的条件下，如图24，过点P的直线交二次函数的图象于D，E，且，过点D、E作轴的垂线段，垂足分别是F、G，连接PF、PG，求证：无论为何值，总有FPO=PGO；当PF+PG取最小值时，求点O到直线的距离 25（本小题满分14分）已知点A、B在O上，AOB=90，OA=，（1）点P是优弧上的一个动点，求APB的度数；（2）如图25，当时，求证:；（3）如图25，当点P运动到优弧的中点时，点Q在上移动（点Q不与点P、B重合），若QPA的面积为，QPB的面积为，求的取值范围答案110：BDADC，AD
7、BAB11 12 13 假 14 答案不唯一 15 16 17 解： 7分经检验：是原方程的解 8分 方程的解是 9分18 证明：四边形ABCD是平行四边形ABC=CDA，A=C AB=CD，AD=BC，AD/BCBE、DF分别是ABC和CDA的平分线ABE=ABC，CDF =CDA ABE=CDFABECDFAE=CFADAE=BCCF 即DE=BFAD/BC四边形BEDF是平行四边形 9分19 解：原式= = 6分 当时 原式= = = 10分20 （1）5，图略 2分（2）720 4分（3）解：设类两人为、，类三人为、，画出树状图（图略） 由树状图可知，共有20种等可能的情况，其中2人都
8、是B类的有6种，即、( 2人参与体育锻炼时间都在 ) 10分 21解：（1）过点C作CEBD于E，则DF/CE，AB/CE DF/CE ECD=CDF=30 同理ECB=ABC=45 BCD=ECD+ECB=75 5分 （2）在RtECD中，ECD=30 同理 答：BCD为75，CE为米 12分22 (1)证明：连接OEB的平分线BE交AC于DCBE=ABEEFACCAE=FEAOBE=OEB，CBE=CAEFEA=OEBAEB=90FEO=90EF是O切线 6分(2)解：AFFB=EFEFAF(AF+15)=1010AF=5FB=20F=F，FEA=FBEFEAFBEEF=10AE2+BE2
9、=1515AE=3 12分 23 解：（1） 或 2分（2）由题意可得 解得 ， 解得双曲线，直线 7分（3）设点P ，则 ， ，当时，=解得当时，= 解得，当时，= 解得，综上述， 12分24 解：（1）将点和点代入二次函数 解得： 二次函数的解析式为 3分（2）如图，点P即为所求点P坐标为（0,2） 3分（3）证明：将点P（0,2）代入直线，得 联立，化简得：， ， OF=，OG= ，即FOPPOG FPO=PGO 10分， = =不妨令，PF+PG=4当时，此时PF+PG取最小值点O到直线的距离即OP=2 14分25 解：（1）AOB=90 APB=AOB=45 2分（2）过点O作OCPA于C，在CA上截取CD=OCAC=OC又CD=OCAD=ACCD=OCOCD=90，OC=CDOD=OC，CDO=45AD=ODA=DOA又A+DOA=CDOA=225OP=OAAPO =A=225又AOB=45BPO=AOBAPO=225APO=BPO 8分（3）连接AB，连接PO并延长交AB于E，则PEAB，把PBQ沿着PQ翻折得PQ，则P=PB=PA，PQB=P QAQP=ABP，ABP=PABAQP=PAB四边形PABQ内接于OPAB+PQB=180AQP+PQ=180点A、Q、三点共线当且仅当PAP时，有最大值，在RtPAE中，AE=1，PE= 0 14分
