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1、一、选择题:（6）(北京市朝阳区2013年4月高三第一次综合练习文理)某个长方体被一个平面所截，得到的几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积为A. B. C. D. 8【答案】D（5）(北京市东城区2013年4月高三综合练习一文）已知一个几何体的三视图如图所示(单位：cm)，那么这个几何体的侧面积是（A）（B）（C）（D）【答案】C7. (北京市房山区2013年4月高三第一次模拟理)某三棱椎的三视图如图所示，该三棱锥的四个面的面积中，最大的是( C ) A. B. C. D.5(北京市西城区2013年4月高三一模文)某正三棱柱的三视图如图所示，其中正（主）视图是边长为的正方形，该正三棱柱的
2、表面积是（A）（B）（C）（D）【答案】C8(北京市西城区2013年4月高三一模文)如图，正方体中，是棱的中点，动点在底面内，且，则点运动形成的图形是（A）线段（B）圆弧（C）椭圆的一部分（D）抛物线的一部分【答案】B8. (北京市海淀区2013年4月高三第二学期期中练习理)设为空间中三条互相平行且两两间的距离分别为4，5，6的直线.给出下列三个结论：，使得是直角三角形；，使得是等边三角形；三条直线上存在四点，使得四面体为在一个顶点处的三条棱两两互相垂直的四面体.其中，所有正确结论的序号是A. B. C. D. 【答案】B7（北京市丰台区2013年高三第二学期统一练习一文）某四面体三视图如图所
3、示，则该四面体的四个面中，直角三角形的面积和是(A)2 (B) 4 (C) (D)【答案】C（7）（北京市昌平区2013年1月高三期末考试理）已知一个空间几何体的三视图如图所示，根据图中标出的尺寸，可得这个几何体的全面积为 A. BC. D.二、解答题:（17）(北京市朝阳区2013年4月高三第一次综合练习理)（本小题满分14分）如图，在四棱锥中，平面平面，且，四边形满足，点分别为侧棱上的点，且（）求证：平面；（）当时，求异面直线与所成角的余弦值；（）是否存在实数，使得平面平面？若存在，试求出的值；若不存在，请说明理由（17）（本小题满分14分）证明：（）由已知，所以所以所以异面直线与所成角的
4、余弦值为9分令，则若平面平面，则，所以，解得所以当时，平面平面14分（17）(北京市朝阳区2013年4月高三第一次综合练习文)（本小题满分14分）如图，在四棱锥中，平面平面，且，四边形满足，为侧棱的中点，为侧棱上的任意一点.（）若为的中点，求证：平面；（）求证：平面平面；（）是否存在点，使得直线与平面垂直？若存在，写出证明过程并求出线段的长；若不存在，请说明理由平面平面，且，平面.所以平面，又平面，所以又因为，所以平面，而平面，所以平面平面8分可见直线与平面能够垂直，此时线段的长为14分（16）(北京市东城区2013年4月高三综合练习一文）（本小题共14分）ABCDEF如图，已知平面，平面，为
5、的中点，若（）求证：平面；（）求证：平面平面（16）（共14分）ABCDEFG证明：（）取的中点，连结，.因为是的中点，则为的中位线所以，因为平面，平面，所以又平面，所以平面平面16. (北京市房山区2013年4月高三第一次模拟理)（本小题满分14分）在四棱锥中，侧面底面，为直角梯形，/，为的中点（）求证：PA/平面BEF；（）若PC与AB所成角为，求的长；（）在（）的条件下，求二面角F-BE-A的余弦值解得：.9分解法二：由BCDE为正方形可得由ABCE为平行四边形可得 /为即.5分由图可知二面角的平面角是钝角，所以二面角的余弦值为.14分16(北京市西城区2013年4月高三一模文)（本小题
6、满分14分）在如图所示的几何体中，面为正方形，面为等腰梯形，/，（）求证：平面；（）求四面体的体积；（）线段上是否存在点，使/平面？证明你的结论16（本小题满分14分）因为为正方形，所以为中点11分所以/12分因为平面，平面，13分所以/平面所以线段上存在点，使得/平面成立14分17. (北京市海淀区2013年4月高三第二学期期中练习理)（本小题满分14分）在四棱锥中，平面，是正三角形，与的交点恰好是中点，又，点在线段上，且（）求证：；（）求证：平面;（）求二面角的余弦值9分所以二面角余弦值为14分16（北京市丰台区2013年高三第二学期统一练习一文）（本题13分）如图，四棱锥P-ABCD中，
7、 BCAD，BC=1，AD=3，ACCD,且平面PCD平面ABCD.（）求证：ACPD；（）在线段PA上,是否存在点E，使BE平面PCD？若存在，求的值；若不存在，请说明理由。解：（）平面PCD平面ABCD，平面PCD平面ABCD=CD,ACCD, AC平面ABCD,AC平面PCD, .4分PD平面PCD,16（北京市丰台区2013年高三第二学期统一练习一理）（本题14分）如图，四边形ABCD是边长为2的正方形，MD平面ABCD，NBMD，且，MD=2；（）求证：AM平面BCN;（）求AN与平面MNC所成角的正弦值；（）E为直线MN上一点，且平面ADE平面MNC，求的值.AM平面AMD,AM平
8、面BCN4分(也可建立直角坐标系，证明AM垂直平面BCN的法向量，酌情给分)欲使平面ADE平面MNC，只要，. 14分 (16) （北京市昌平区2013年1月高三期末考试理）（本小题满分14分）在四棱锥中，底面是正方形，为的中点. （）求证：平面；（）求证：；（）若在线段上是否存在点，使？若存在，求出的值，若不存在，请说明理由（16）(本小题满分14分)(III)解法一：在线段上存在点，使. 理由如下：解法二：由题意，若线段上存在点，使，则，.所以，故在线段上存在点，使，且 14分内容总结（1）解：（）平面PCD平面ABCD，平面PCD平面ABCD=CD,ACCD, AC平面ABCD,AC平面PCD, .4分PD平面PCD,16（北京市丰台区2013年高三第二学期统一练习一理）（本题14分）如图，四边形ABCD是边长为2的正方形，MD平面ABCD，NBMD，且，MD=2
