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1、第7章 参数估计练习题7.1 从一种原则差为5的总体中抽出一种样本量为4的样本,样本均值为25。（1） 样本均值的抽样原则差等于多少?（2） 在95的置信水平下，边际误差是多少?解:已知 样本均值的抽样原则差已知，, 边际误差7.2 某快餐店想要估计每位顾客午餐的平均耗费金额,在为期周的时间里选用名顾客构成了一种简朴随机样本。（1） 假定总体原则差为5元,求样本均值的抽样原则误差；（2） 在95%的置信水平下,求边际误差;（3） 如果样本均值为12元,求总体均值的5%的置信区间。解.已知.根据查表得=1.96(1）原则误差:（2）.已知=19因此边际误差=*96*4.2（3)置信区间：7.3
2、从一种总体中随机抽取的随机样本,得到,假定总体原则差,构建总体均值的95%的置信区间。置信区间：（87818.86，12301.44)7.4 从总体中抽取一种的简朴随机样本，得到,。（1） 构建的9%的置信区间。（2） 构建的9%的置信区间。（3） 构建的9%的置信区间。解;由题意知,，.（1）置信水平为，则.由公式即则置信区间为79.22.4（2）置信水平为, 由公式得=81即81（78.4，83.2),则的95%的置信区间为.83352(3）置信水平为,则.由公式即则置信区间为7.5 运用下面的信息，构建总体均值的置信区间。 (),置信水平为95。（2），置信水平为9%。(3），,，置信水
3、平为9%。置信水平为5% 解： 置信下限: 置信上限: 解： 置信下限: 置信上限: =3.41,=0.4,n32,置信水平为9%根据=0.1，查t 分布表可得.因此该总体的置信区间为（=.419083即3.419.28=(3136 ，.72）因此该总体的置信区间为3.1363.72.7.6 运用下面的信息，构建总体均值的置信区间。（1） 总体服从正态分布,且已知,，置信水平为95%。（2） 总体不服从正态分布,且已知，,置信水平为5%。（3） 总体不服从正态分布，未知,置信水平为90%。（4） 总体不服从正态分布，未知，,置信水平为99%。(1)解：已知,，,1-%,因此总体均值的置信区间为
4、(864，953）（2）解：已知,1-%,因此总体均值的置信区间为（8734,906）(3)解:已知，s500,由于总体方差未知,但为大样本，可用样本方差来替代总体方差置信水平0 置信区间为 因此总体均值的置信区间为（61，9039)(4)解：已知,由于总体方差未知，但为大样本，可用样本方差来替代总体方差置信水平=99% 置信区间为 因此总体均值的置信区间为(882，8)7.7 某大学为理解学生每天上网的时间，在全校7500名学生中采用不反复抽样措施随机抽取人,调查她们每天上网的时间,得到的数据见ook.7(单位:h)。求该校大学生平均上网时间的置信区间,置信水平分别为90%、5%和99%。解
5、：已知： n=361当置信水平为9%时，,因此置信区间为(88,376).当置信水平为时,，因此置信区间为(.8，.84）3.当置信水平为99%时,，因此置信区间为(2.63，4.01)7.8 从一种正态总体中随机抽取样本量为8的样本，各样本值见Bk78。求总体均值95的置信区间。已知:总体服从正态分布，但未知,n=8为小样本，,根据样本数据计算得：总体均值的95%的置信区间为： ，即(.1，12.9）。7.9 某居民社区为研究职工上班从家里到单位的距离，抽取了由16个人构成的一种随机样本,她们到单位的距离(单位：km）数据见oo7.9。求职工上班从家里到单位平均距离9%的置信区间。已知：总体
6、服从正态分布,但未知，=6为小样本,=0.5，根据样本数据计算可得：，s=4113从家里到单位平均距离得%的置信区间为：,即(.18，1.5)。7.10 从一批零件中随机抽取36个,测得其平均长度为19cm,原则差为19cm。（1） 试拟定该种零件平均长度95%的置信区间。（2） 在上面的估计中，你使用了记录中的哪一种重要定理？请简要解释这一定理。解:已知=3,=149.,置信水平为1-=95%,查原则正态分布表得=19. 根据公式得： 9.5.9即19.16=（1.9,1.1）答:该零件平均长度5的置信区间为148.9150.1（3） 在上面的估计中，你使用了记录中的哪一种重要定理？请简要解
7、释这一定理。答：中心极限定理论证。如果总体变量存在有限的平均数和方差，那么,不管这个总体的分布如何,随着样本容量的增长,样本均值的分布便趋近正态分布。在现实生活中，一种随机变量服从正态分布未必诸多,但是多种随后变量和的分布趋于正态分布则是普遍存在的。样本均值也是一种随机变量和的分布,因此在样本容量充足大的条件下，样本均值也趋近正态分布,这位抽样误差的概率估计理论提供了理论基本。7.11 某公司生产的袋装食品采用自动打包机包装，每袋原则重量为100g。现从某天生产的一批产品中按反复抽样随机抽取包进行检查,测得每包重量（单位：g)见Bok.11。已知食品重量服从正态分布，规定：（1） 拟定该种食品
8、平均重量的5的置信区间。（2） 如果规定食品重量低于1属于不合格,拟定该批食品合格率的的置信区间。(1)已知：总体服从正态分布，但未知。n=50为大样本。=.05，196根据样本计算可知 =0.3 =1.6该种食品平均重量的5%的置信区间为即（10.87，1177）(）由样本数据可知,样本合格率：。该批食品合格率的%的置信区间为：=.=0.90.8,即(0.2，0.9) 答:该批食品合格率的95%的置信区间为:(.，0.)7.12 假设总体服从正态分布,运用Book7.12的数据构建总体均值的99%的置信区间。根据样本数据计算的样本均值和原则差如下；16.13 =0706 E= =2.58*=
9、0.4置信区间为 因此置信区间为(58，6.58)7.13 一家研究机设想估计在网络公司工作的员工每周加班的平均时间,为此随机抽取了18 名员工,得到她们每周加班的时间数据见Bok（单位：h)。假定员工每周加班的时间服从正态分布，估计网络公司员工平均每周加班时间的0%的置信区间。解：已知=.56 7.8 n=18 E=* 置信区间=-, 因此置信区间=3.56-15*(7.80/)， 1356+1645*（7.80/) =0.36, 1677.14 运用下面的样本数据构建总体比例的置信区间。(),置信水平为9%。（),置信水平为9%。（3)，,置信水平为9%。（1），置信水平为9%。解:由题意
10、,已知n=4, 置信水平a=99%,Z2.5又检查记录量为: PZ，故代入数值计算得，PZ=(0.31，0.704）, 总体比例的置信区间为(0.36，0.704)（2）,置信水平为95%。解:由题意,已知n30, 置信水平a=5%, 1.96又检查记录量为：PZ,故代入数值计算得,PZ（.77，.863)， 总体比例的置信区间为(0.7,0863)（3)，,置信水平为90。解：由题意,已知n=11, 置信水平a=90, Z=1.645又检查记录量为： P,故代入数值计算得，PZ=(0456，0.04）, 总体比例的置信区间为(.45，0.5）7.15 在一项家电市场调查中,随机抽取了00个居
11、民户,调查她们与否拥有某一品牌的电视机。其中拥有该品牌电视机的家庭占23%。求总体比例的置信区间，置信水平分别为9%和95%。解：由题意可知n=200,=0.2(1)当置信水平为-=90%时,.645 因此=0.20.085 即0.230.0485（0.181，0289）,(2）当置信水平为1=95%时，Z1.9 因此=0.230.532 即03.832=(0.717,0.28835）； 答:在居民户中拥有该品牌电视机的家庭在置信水平为90%的置信区间为（1.11,2.9%)，在置信水平为9的置信区间为（17.7%，28.85）7.16 一位银行的管理人员想估计每位顾客在该银行的月平均存款额。
12、她假设所有顾客月存款额的原则差为1000元,规定估计误差在0元以内,应选用多大的样本？解:已知 ,E=100,由公式可知n(2.58*.58*1001000)/(2020）=17答:置信水平为9%,应取167个样本。7.17 要估计总体比例,计算下列个体所需的样本容量。（1），置信水平为96。（2）,未知，置信水平为9%。(3)，置信水平为%。(）解：已知， , =2.05由得 =2522答:个体所需的样本容量为22。 (）解:已知,=1.96 由得1答:个体所需的样本容量为61。(3）解:已知， ， =1.645由得=28答:个体所需的样本容量为2。7.18 某居民社区共有居民00户，社区管理者准备采用历来新的供水设施，想理解居民与否赞成。采用反复抽样措施随机抽取了50户,其中有32户赞成,1户反对。（1） 求总体中赞成该项改革的户数比例的置信区间，置信水平为95。（2） 如果社区管理者估计赞成的比例能达到80%,应抽取多少户进行调查？(1)已知：=50 根据抽样成果计算的样本比例为P325=60%根据(7.8）式得： 即答:置信区间为(1.3,76.3%)(2）已知 则有：答:应抽取62户进行调查7.19 根据下面的样本成果，计算总体原则差的90%的置信区间。（1)，。（2),。（3)，,。解:已知，1) 查表知， 由公式得，解得(172,2.40)2) 查表知, 由
