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1、2022年高三数学9月模拟考试试题 文【试卷综析】本试卷是高三摸底考试文史类数学试卷，目的是对升入高三的学生的学习情况做一个了解。其命题模式与高考保持一致，考查了高考考纲上的诸多热点问题，突出考查考纲要求的基本能力，知识考查注重基础、注重常规，但也有综合性较强的问题。试题分必做和选作两个部分，必做部分试题重点考查：函数、三角函数、数列、立体几何、统计与概率、解析几何、不等式、向量等；选作部分考察几何证明、坐标系与参数方程、不等式选讲，都是常规题目。试卷涉及到的基本数学思想有函数与方程、转化与化归、分类讨论，数形结合等。试卷比较适合刚刚升入高三的学生使用。说明：1本试卷分为第卷和第卷，第卷为选择
2、题，第卷为非选择题，分为必考和选考两个部分.2答题前请仔细阅读答题卡上的“注意事项”，按照“注意事项”的规定答题.3做选择题时，每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应的项目符号涂黑，如需改动，用橡皮将原选涂答案擦干净后，再选涂其他答案.4考试结束后，将本试卷与原答题卡一并交回.第卷 一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求)1、已知集合Mx|x1，Nx|2x20，则MN( ) A.，)B.1，C.1，)D.(，1，)【知识点】集合的运算 A1【答案解析】A 解析：，所以，故答案为：A【思路点拨】解不等式，得集合N，再根据并集的定义求即可
3、，必要时可借助数轴辅助运算。2、复数，则( ) A.|z|2B.z的实部为1 C.z的虚部为iD.z的共轭复数为1i【知识点】复数的相关概念和运算 L4【答案解析】D 解析：，故A错误；的实部为-1，故B错误；的虚部为-1，不是，故C错误；根据共轭复数的定义，复数的共轭复数为，故D正确，故选：D【思路点拨】利用复数的除法运算化简复数，然后根据复数的相关概念进行判断即可。3、函数是( ) A.偶函数，在(0，)是增函数B.奇函数，在(0，)是增函数 C.偶函数，在(0，)是减函数D.奇函数，在(0，)是减函数【知识点】函数的奇偶性和单调性；指数函数的性质 B3 B4 B6【答案解析】B 解析：函
4、数的定义域为，所以函数为奇函数；函数是增函数，是减函数，所以是增函数，则也是增函数，故选：B【思路点拨】由函数奇偶性的定义可以判断函数为奇函数，而指数函数是增函数，是减函数，可以判断是增函数。4、抛物线y2x2的准线方程是( )A.x B.x C. D.y【知识点】抛物线的标准方程及相关概念 H7【答案解析】C 解析：把抛物线的方程化成标准形式为：，是焦点在轴正半轴的抛物线，所以其准线方程为，故选：C【思路点拨】已知的抛物线方程不是标准形式，需要把它化成标准形式，再根据其开口方向确定准线方程。5、已知，则sin2x的值为( ) A.B.C.D.【知识点】差角公式；二倍角公式；同角三角函数基本关
5、系式 C2 C5 C6【答案解析】C 解析：，两边平方得：，故选：C【思路点拨】把已知的式子用差角公式展开、化简，可得到的值，两边平方再结合二倍角公式和同角三角函数基本关系式，即可计算出的值。6、甲、乙、丙三人站成一排，则甲、乙相邻的概率是( ) A. B. C. D.【知识点】古典概型的概率 K2【答案解析】A 解析：甲、乙、丙三个同学站成一排有以下可能：甲乙丙，甲丙乙，乙甲丙，乙丙甲，丙甲乙，丙乙甲，全部6种情况，甲、乙相邻包括：甲乙丙， 乙甲丙，丙甲乙，丙乙甲，有4种情况，甲、乙两人相邻的概率为：，故选：A【思路点拨】首先根据题意列举出所有等可能的结果，然后求得甲、乙相邻的情况，再利用概
6、率公式即可求得答案7、执行如图所示的程序框图，则输出的a( ) A.B.C.5D.【知识点】含循环结构的程序框图 L1【答案解析】C 解析：第一次循环：，成立，进入下一次循环；第二次循环：，成立，进入下一次循环；第三次循环：，成立，进入下一次循环；第四次循环：，不成立，结束循环，输出的值，所以，故选：C【思路点拨】按照框图中流程线的流向判断循环是否需要进行，写出每次循环的结果，不难得出最后的结果。8、设向量a，b满足|a|b|ab|1，则|atb|(tR)的最小值为( ) A.2B.C.1D.【知识点】向量的模的计算；二次函数的最值 F3 B5【答案解析】D 解析：由已知得：，当时，有最小值，
7、故选：D【思路点拨】由已知结合向量的模长计算公式、性质对进行化简，可得出，代入中，则，再利用配方法求其最值即可。9、将函数的图象关于x对称，则的值可能是( ) A. B. C.5 D.2【知识点】函数的性质 C4【答案解析】D 解析：函数的图象关于x对称，当时，故选：D【思路点拨】由三角函数图象与性质可知，图象关于直线x对称，此时相位必为，由此建立方程求出的表达式，再比对四个选项选出正确选项。10、某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为( ) A. B.6 C. 5 D.5【知识点】由三视图求几何体的表面积、体积 G1 G2 【答案解析】C 解析：由几何体的三视图知该几何体的上部是底面
8、边长为1高为1的正四棱锥，侧面三角形的高为：，下部是边长为1的正方体，该几何体的表面积为：，故选：C【思路点拨】由几何体的三视图知该几何体的上部是底面边长为4高为2的正四棱锥，该几何体的下部是边长为4的正方体，由此能求出该几何体的表面积11、已知a0，x，y满足约束条件，且的最小值为1，则a( ) A.B.C.1D.2【知识点】简单的线性规划 E5【答案解析】B 解析：直线的斜率为正数，经过定点，画出可行域如图：由，得，表示斜率为，在轴上的截距为的直线系，平移直线，当其经过可行域内的点B时，截距最小，最小，由，得点，代入可得：，故选：B【思路点拨】先根据约束条件画出可行域，由，得z的几何意义是
9、直线的斜率，平移直线z=2x+y，当过可行域内的点B时取得最小值，解出点B的坐标，从而得到值即可。12、已知a0，且a1，则函数f(x)ax(x1)22a的零点个数为( ) A.1 B.2 C.3 D.与a有关【知识点】函数的零点；指数函数、二次函数 B5 B6 B9【答案解析】B 解析：由，得，设，这是一个指数函数，这是一个二次函数，其对称轴为，开口向下，最大值为，与轴交点的纵坐标为，当时，作出两个函数的图像（如图中的红线部分），显然此时两个函数的图像有两个交点，即函数有两个零点；当时，作出两个函数的图像（如图中的黑线部分），显然此时两个函数的图像也有两个交点，即函数有两个零点；综上，函数恒
10、有两个零点，故选：B【思路点拨】把函数的零点转化成两个简单函数的交点，在同一个坐标系内作出两个函数的图像，利用数形结合法观察两个函数交点的情况即可。因为的值不定，故要分类讨论。第卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分13、函数f(x)log2(2x1)的定义域为_.【知识点】对数函数的定义域 B7【答案解析】 解析：要使函数有意义，则，解得：，故答案为：【思路点拨】由对数式的真数大于0，求解的取值范围，然后用集合或区间表示即可得到函数的定义域14、实数x，y满足x2y2，则3x9y的最小值是_.【知识点】基本不等式；指数的运算 B6 E6 【答案解析】6 解析：利用基本不等式可得：
11、，当且仅当，即时，取等号，故答案为：6【思路点拨】利用基本不等式和指数的运算性质即可得出结论。15、已知双曲线C： (a0，b0)的一条渐近线与直线l：垂直，C的一个焦点到l的距离为1，则C的方程为_.【知识点】直线的位置关系和距离公式；双曲线的标准方程和性质 H2 H6【答案解析】 解析：双曲线的一条渐近线与直线l：垂直，双曲线的渐近线的斜率为，则，由题意知双曲线的焦点在轴上，可设双曲线的一个焦点坐标为，根据点到直线的距离公式，则，即，联立，解得，所以双曲线的标准方程为：，故答案为：【思路点拨】求双曲线的标准方程即求参数。根据已知可求出渐近线的斜率，得到一个关于的方程，再利用点到直线的距离公
12、式结合双曲线的性质得到另外一个关于的方程，联立两个方程，解出参数即可。16、在ABC中，点D在边BC上，则ACBC_.【知识点】解三角形 C8【答案解析】 解析：，,故答案为：【思路点拨】根据三角形的边角关系，利用正弦定理和余弦定理求出BD，CD和AD的长度，即可得到结论三、解答题：本大题共70分，其中(17)(21)题为必考题，(22)，(23)，(24)题为选考题，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17(本小题满分12分)已知等差数列an的前n项和为Sn，Snkn(n1)n(kR)，公差d为2.(1)求an与k；(2)若数列bn满足，求bn. 【知识点】等差数列及前项和；等比数列的前
13、项和 D2 D3【答案解析】解：（）由题设得，由得，则 4分（）由（）知，又因为，所以明显，时，也成立综上所述，【思路点拨】（）已知给出了等差数列an的公差d，再求出首项即可解得，由题意可利用结合等差数列定义求出，再求即可；（）由已知可得，结合（）的结论进一步化为，而数列是首项为2，公比为4的等比数列，就是其前项和，利用代入等比数列前项和公式中即可解出结论。18(本小题满分12分)某公司对夏季室外工作人员规定如下：当气温超过35时，室外连续工作时间严禁超过100分钟；不少于60分钟的，公司给予适当补助.随机抽取部分工人调查其高温室外连续工作时间(单位：分钟)，并将所得数据绘制成频率分布直方图(如图)，其中工作时间范围是0，100，样本数据分组为0，20)，20，40)，40.60)，60，80)，80，100.(1)求频率分布直方图中x的值；(2)根据频率分布直方图估计样本学数据的中位数；(3)用这个样本的频率分布估计总体分布，将频率视为概率；用分层抽样的方法从享受补助人员和不享受补
