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1、八年级数学上册知识点北师大版三角形一、知识框架二、知识概念：1. 三角形：由不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接所组 成的图形叫做三角形.2. 三边关系：三角形任意两边的和大于第三边，任意两边的 差小于第三边.3. 高：从三角形的一个顶点向它的对边所在直线作垂线，顶 点和垂足间的线段叫做三角形的高.4. 中线：在三角形中，连接一个顶点和它对边中点的线段叫 做三角形的中线.5. 角平分线：三角形的一个内角的平分线与这个角的对边相 交，这个角的顶点和交点之间的线段叫做三角形的角平分线 . 6. 三角形的稳定性：三角形的形状是固定的，三角形的这个 性质叫三角形的稳定性 .7. 多边形：在平面内，由一
2、些线段首尾顺次相接组成的图形 叫做多边形.8.多边形的内角：多边形相邻两边组成的角叫做它的内角 . 9. 多边形的外角：多边形的一边与它的邻边的延长线组成的 角叫做多边形的外角.10.多边形的对角线：连接多边形不相邻的两个顶点的线段，叫做多边形的对角线.11.正多边形：在平面内，各个角都相等，各条边都相等的多 边形叫正多边形.12.平面镶嵌：用一些不重叠摆放的多边形把平面的一部分完 全覆盖，叫做用多边形覆盖平面，13.公式与性质：三角形的内角和：三角形的内角和为 180三角形外角的性质：性质 1：三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和. 性质 2：三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的
3、内角. 多边形内角和公式：边形的内角和等于180 多边形的外角和：多边形的外角和为 360.多边形对角线的条数：从边形的一个顶点出发可以引条 对角线，把多边形分成个三角形 .边形共有条对角线.八年级数学上册知识点 2全等三角形一、知识框架：二、知识概念：1.基本定义：全等形：能够完全重合的两个图形叫做全等形.全等三角形：能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形. 对应顶点：全等三角形中互相重合的顶点叫做对应顶点. 对应边：全等三角形中互相重合的边叫做对应边 . 对应角：全等三角形中互相重合的角叫做对应角 . 2.基本性质：三角形的稳定性：三角形三边的长度确定了，这个三角形 的形状、大小就全确定，
4、这个性质叫做三角形的稳定性 . 全等三角形的性质：全等三角形的对应边相等，对应角相 等.3.全等三角形的判定定理：边边边()：三边对应相等的两个三角形全等.边角边()：两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等. 角边角()：两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等. 角角边 () ：两角和其中一个角的对边对应相等的两个三角 形全等.斜边、直角边 () ：斜边和一条直角边对应相等的两个直角 三角形全等.4.角平分线：画法：性质定理：角平分线上的点到角的两边的距离相等. 性质定理的逆定理：角的内部到角的两边距离相等的点在角的平分线上.5.证明的基本方法：明确命题中的已知和求证 .( 包括隐含条件，
5、如公共边、公 共角、对顶角、角平分线、中线、高、等腰三角形等所隐含的边角关系) 根据题意，画出图形，并用数字符号表示已知和求证 . 经过分析，找出由已知推出求证的途径，写出证明过程. 八年级数学上册知识点 3轴对称一、知识框架：二、知识概念：1.基本概念：轴对称图形：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的 部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形.两个图形成轴对称：把一个图形沿某一条直线折叠，如果 它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这条直线对称. 线段的垂直平分线：经过线段中点并且垂直于这条线段的 直线，叫做这条线段的垂直平分线.等腰三角形：有两条边相等的三角形叫做等腰三角形 .
6、相等的两条边叫做腰，另一条边叫做底边，两腰所夹的角叫做顶角，底边与 腰的夹角叫做底角.等边三角形：三条边都相等的三角形叫做等边三角形 . 2.基本性质：对称的性质：不管是轴对称图形还是两个图形关于某条直线对称，对称 轴都是任何一对对应点所连线段的垂直平分线 .对称的图形都全等.线段垂直平分线的性质：线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等. 与一条线段两个端点距离相等的点在这条线段的垂直平 分线上.关于坐标轴对称的点的坐标性质等腰三角形的性质：等腰三角形两腰相等 .等腰三角形两底角相等(等边对等角).等腰三角形的顶角角平分线、底边上的中线，底边上的高 相互重合.等腰三角形是轴对称图形，
7、对称轴是三线合一(1 条).等边三角形的性质：等边三角形三边都相等.等边三角形三个内角都相等，都等于 60等边三角形每条边上都存在三线合一.等边三角形是轴对称图形，对称轴是三线合一(3 条). 3.基本判定：等腰三角形的判定：有两条边相等的三角形是等腰三角形.如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也 相等(等角对等边).等边三角形的判定：三条边都相等的三角形是等边三角形.三个角都相等的三角形是等边三角形.有一个角是 60 的等腰三角形是等边三角形.4.基本方法：做已知直线的垂线：做已知线段的垂直平分线：作对称轴：连接两个对应点，作所连线段的垂直平分线. 作已知图形关于某直线的对称图形：在直线上做一点，使它到该直线同侧的两个已知点的距离 之和最短.
