《2021高考数学一轮复习第2章函数、导数及其应用第5节指数与指数函数教师用书文北师大版》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2021高考数学一轮复习第2章函数、导数及其应用第5节指数与指数函数教师用书文北师大版（17页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2018高考数学一轮复习第2章函数、导数及其应用第5节指数与指数函数教师用书文北师大版第五节指数与指数函数 考纲传真1.理解有理指数幂的含义，了解实数指数幂的意义，掌握幂的运算.2.了解指数函数模型的实际背景，理解指数函数的概念，理解指数函数的单调性，掌握指数函数图像通过的特殊点.3.知道指数函数是一类重要的函数模型1有理指数幂(1)分数指数幂正分数指数幂：a(a0，m，nN*，且n1)；负分数指数幂：a(a0，m，nN*，且n1)；0的正分数指数幂等于0,0的负分数指数幂没有意义(2)有理数指数幂的运算性质arasars(a0，r，sQ)；(ar)sars(a0，r，sQ)；(ab)rarb
2、r(a0，b0，rQ)2指数函数的图像与性质1(思考辨析)判断下列结论的正误(正确的打“”，错误的打“”)(1)(1)(1).()(2)函数y2x1是指数函数()(3)若aman(a0，且a1)，则mn.()(4)函数yax21(a1)的值域是(0，)()答案(1)(2)(3)(4)2化简(2)6(1)0的结果为()A9B7C10 D9B原式(26)1817.3函数yaxa(a0，且a1)的图像可能是()A BCDC法一：令yaxa0，得x1，即函数图像必过定点(1,0)，符合条件的只有选项C.法二：当a1时，yaxa是由yax向下平移a个单位，且过(1,0)，A，B，D都不合适；当0a1时，
3、yaxa是由yax向下平移a个单位，因为0a1，故排除选项D.4(教材改编)已知0.2m0.2n，则m_n(填“”或“”).【导学号：66482052】设f (x)0.2x，f (x)为减函数，由已知f (m)f (n)，mn.5指数函数y(2a)x在定义域内是减函数，则a的取值范围是_.【导学号：66482053】 (1,2)由题意知02a1，解得1a2.指数幂的运算化简求值：(1)022(0.01)0.5；(2).解(1)原式111. 6分(2)原式ab. 12分规律方法1.指数幂的运算，首先将根式、分数指数幂统一为分数指数幂，以便利用法则计算，但应注意：(1)必须同底数幂相乘，指数才能相
4、加；(2)运算的先后顺序2当底数是负数时，先确定符号，再把底数化为正数3运算结果不能同时含有根号和分数指数，也不能既有分母又含有负指数变式训练1化简求值：(1)(0.027)2(1)0；(2)ab2(3ab1)(4ab3).解(1)原式72149145. 6分(2)原式ab3(4ab3)ab3(ab)ab. 12分指数函数的图像及应用(1)函数f (x)1e|x|的图像大致是()(2)若曲线y|2x1|与直线yb有两个公共点，求b的取值范围(1)A将函数解析式与图像对比分析，因为函数f (x)1e|x|是偶函数，且值域是(，0，只有A满足上述两个性质(2)曲线y|2x1|与直线yb的图像如图所
5、示，由图像可得，如果曲线y|2x1|与直线yb有两个公共点，8分则b的取值范围是(0,1). 12分规律方法指数函数图像的画法(判断)及应用(1)画(判断)指数函数yax(a0，a1)的图像，应抓住三个关键点：(1，a)，(0,1)，.(2)与指数函数有关的函数的图像的研究，往往利用相应指数函数的图像，通过平移、对称变换得到其图像(3)一些指数方程、不等式问题的求解，往往利用相应的指数型函数图像数形结合求解. 图251变式训练2(1)函数f (x)axb的图像如图251，其中a，b为常数，则下列结论正确的是()Aa1，b0Ba1，b0C0a1，b0D0a1，b0(2)方程 2x2x的解的个数是
6、_(1)D(2)1(1)由f (x)axb的图像可以观察出，函数f (x)axb在定义域上递减，所以0a1，函数f (x)axb的图像是在yax的基础上向左平移得到的，所以b0.(2)方程的解可看作函数y2x和y2x的图像交点的横坐标，分别作出这两个函数图像(如图)由图像得只有一个交点，因此该方程只有一个解指数函数的性质及应用角度1比较指数式的大小(1)(2016全国卷)已知a2，b3，c25，则()【导学号：66482054】AbacBabcCbca Dcab(2)(2016浙江高考)已知函数f (x)满足：f (x)|x|且f (x)2x，xR.()A若f (a)|b|，则abB若f (a
7、)2b，则abC若f (a)|b|，则abD若f (a)2b，则ab(1)A(2)B(1)a24，b3，c255.yx在第一象限内为增函数，又543，cab.(2)f (x)|x|，f (a)|a|.若f (a)|b|，则|a|b|，A项错误若f (a)|b|且f (a)|a|，无法推出ab，故C项错误f (x)2x，f (a)2a.若f (a)2b，则2b2a，故ba，B项正确若f (a)2b且f (a)2a，无法推出ab，故D项错误故选B.角度2解简单的指数方程或不等式(2015江苏高考)不等式2x2x4的解集为_x|1x22x2x4，2x2x22，x2x2，即x2x20，1x2.角度3探
8、究指数型函数的性质已知函数f (x).(1)若a1，求f (x)的单调区间；(2)若f (x)有最大值3，求a的值；(3)若f (x)的值域是(0，)，求a的值解(1)当a1时，f (x)，令g(x)x24x3(x2)27，则g(x)在区间(，2)上递增，2分在区间2，)上递减，又函数yx在R上是减函数，因此f (x)的递增区间是2，)，递减区间是(，2). 4分(2)由f (x)有最大值3知，ax24x3有最小值1，则有解得a1. 8分(3)由f (x)的值域是(0，)知，ax24x3的值域为R，则必有a0. 12分规律方法1.比较指数式的大小的方法：(1)能化成同底数的先化成同底数幂，再利
9、用单调性比较大小；(2)不能化成同底数的，一般引入“1”等中间量比较大小2解简单的指数方程或不等式可先利用幂的运算性质化为同底数幂，再利用单调性转化为一般不等式求解3探究指数型函数的性质与研究一般函数的定义域、单调性(区间)、奇偶性、最值(值域)等性质的方法一致易错警示：在研究指数型函数的单调性时，当底数a与“1”的大小关系不确定时，要分类讨论 思想与方法1根式与分数指数幂的实质是相同的，分数指数幂与根式可以互化，通常利用分数指数幂进行根式的化简运算2判断指数函数图像上底数大小的问题，可以先通过令x1得到底数的值再进行比较易错与防范1指数函数的单调性取决于底数a的大小，当底数a与1的大小关系不确定时应分0a1和a1两种情况讨论2对与复合函数有关的问题，要弄清复合函数由哪些基本初等函数复合而成，并且一定要注意函数的定义域 3对可化为a2xbaxc0或a2xbaxc0(0)形式的方程或不等式，常借助换元法解决，但应注意换元后“新元”的范围1
