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1、选择题已知a, b是平面内两个互相垂直的单位向量，若向量c满足(ac) (bc)=0,则 |c|的最大值是().A1B. 2C.D.ac-bc = a-b a + b-c + c: =0又一,応心72|c|O5(J + S:日的最大值为选择题a.,设b为平面向量，贝|()min # + 方 min # =A.min S + 方=应一占|旦 min *=B.C.D.本题考查平面向量的模、数量积以及分段函数、函数最值，考查向量的加法和减法的几何 意义中档题a+b ab和是以为邻边的平行四边形的两条对角线对应的向量，所以选择题 =(1=2) b = (4:2) c = ma + b me R c.
2、ac b平面向量，()，且与的夹角等于与的夹m 角，贝I()A-1B.1C.2D.D本题考查平面向量中的有关知识：平面向量基本定理、向量加法的几何含义、向量数量积 的定义以及利用数量积求夹角等基础知识.单选不同的方法难易度不一样，中档题.c = (?m + 4:2?m + 2)方法一)c-b，所以因为2c - a = c-b，所以即|E|=2g|2(tm +4) + 2(2m + 2) = 4(tm + 4) + 2(2m + 2)吕僭=2，故c. ma b方法二）由几何意义知为以 ， 为邻边的菱形的对角线向量，又m = 2选择题4舄=乂4血（久丘R）设A，A，A，A是平面直角坐标系中两两不向
3、的四点，若_，1234一.丄+丄=24 A =丄4血3 已 R）a /_，且，则称A，A调和分割A，A .已知点C（c, 0），3412D（d 0），（c，duR）调和分割点A（0, 0），B（1，0）,则下面说法正确的是（）.A. C可能是线段AB的中点B. D可能是线段AB的中点C. C, D可能同时在线段AB上D. C, D不可能同时在线段AB的延长线上由题意得A /I若C, D都在AB的延长线上，贝I入1, M 1, 故选 D.这与矛盾,选择题已知向量a,b满足|a| = |b|=2, ab=O,若向量c与a-b共线，贝I|a+c丨的最小值为（）A. 1D. 2 如图，设二b,化a，贝
4、空=a-b作CD丄AB于D丁向量c与a-b共线|a+c|的最小值即为卜3|=选择题3江一fip肩0Q在平面直角坐标系中，0(0, 0), P(6, 8),将向量按逆时针旋转 后，得向量则点N的坐标是()BCOP = (lOcosJOsin 6) = cis astn =方法一：设553.T方法二：将向量丿按逆时针旋转：后得。=gf,设兀=+ ，则址=(14, 2)因为| = |,所以四边形OMQ P为正方形，所以向量在正方形之对角线上。3.T 3.T因为一是：的一半，所以向量与反向且FyklQlLi。1打=10所以兀=入兀（入0） 由|-入帀|=10得，入匚所以选择题AQ（1入严已知 ABC为
5、等边三角形，AB=2，设点P，Q满足上厂=-J七 若豆V，则上=（）A】土JIBCD,、AB = a 一 遵C =暮如图，设，则由占& .口=_二得I 并.一!町 A 4+_并.即也即选择题如图所示,0C =是圆上的三点，的延长线与线段一交于圆内一点，若xOAyOB，0 x+ v 1A.一x+v 1B.-1 x+ v 0D.【答案】C解析】4试题分析巴二OD = OA + AD = 0A + ccAB = OA + C OB OA三点共线，设=(1 - a) OA + aOBJ、三点共线，且点在圆内，点在圆上, 八 与_，由于ODa -1_方向相反，则存在_，使得_0C = aOD =a il
6、-a)OA-aOB i = A(1-ce)OA + AaOB = xOA + vOB，因此丸=久（1氐）V = ACLX+ V = A 1, ，所以，选C.考点：1.共线的平面向量；2.平面向量的线性表示选择题在平面直角坐标中，的三个顶点A、B、C,下列命题正确的个数是（）（1）平面内点G满足GA+GB+GC=，则G是的重心；（2）平面内点M满足点M是 的内心；（3）平面内点P满足鮎丽 AC AP则点P在边BC的垂线上;A. 0B. 1C. 2D. 3【答案】B解析】试题分析：对（2），M为的外心，故（2）错.ABxAPxcoszlPAB ACxAPxcosZPAC口 口口严=ZPAB = l
7、PAC对（3），ZJAC，所以点 P在的平分线上，故（3）错易得（1）正确，故选B. 考点：三角形与向量.选择题百（两為）毘（碍:毎）、,已知与是直线y=kx+l （k为常数）上两个不同的点，则关于x和y的卜“+能=1_6丸+毎 v =1方程组 的解的情况是（）A.无论k,C.存在k,如何，总是无解，使之恰有两解B.无论k,D.存在k,如何，总有唯一解，使之有无穷多解【答案】B解析】由题意，v = Ax+1 直线一O P.Ov = fcr+l定不过原点，是直线一上不同的两门还+吊=1GX+爲V =1X4*0P 00珂毎血工0点，则 与 不平行，因此，所以二元一次方程组有唯一解.【考点】向量的平
8、行与二元一次方程组的解.选择题=a.J点M在OA上，且OM=2MA，N为如图，空间四边形OABC中,ABC一 a+3 T a+ b 2 2cb+ c23cD332a b c【答案】BAIN ON【解析】 二1 1qa712严 OC2(b + c) a =2a+c.选择题AB DC在四边形ABCD中， = ，且KAC - RD = 0，则四边形ABCD是（）A.矩形B.菱形C.直角梯形D.等腰梯形答案】 BABIJO)解析】,.四边形ABCD是平行四边形，又JAB = DC试题分析：，KAC BD = O AC _BD,.，四边形ABCD是菱形.考点：平行四边形与菱形的判定，平面向量的数量积.选
9、择题在平行四边形中,B C CD + BA施T等于ABcfD【答案】A【解析】CD = BA BC CD + BA = BC, 试题分析：如图，在平行四边形ABCD中,考点：平面向量的加法与减法运算.选择题已知h为平行四边形,AB.CD.答案】 C解析】.45 + 5C = JC 5C = AC-AB=b-a试题分析：考点：向量的减法选择题在AABC所在的平面内有一点P,如果2- -PA PC AB PB+ = 那么 PBC的面积与厶ABC 的面积之比是()3A.B.lC.3D.【答案】A【解析】欲求两三角形面积之比只需求出高的比，变换已知的向量等式即可得出两三角形 1 一、“亠“ + PA
10、PC AB PB PA PC AB BP AP面积之比等于咼的比值.2+=，即2+=+= ，即33PC AP44=3 ，即点P在边AC上，且PC= AC,即厶PBC与AABC高的比是，两三角形3具有相同的底BC,故面积之比为选择题AP3 ABOA如图，已知 =表示声等于(A1 _4 _3 OA 3 OBBC1 _4 _3 OA 3 OB+143 OA 3 OB +143 OA 3 OBD答案】【解析】 选 C. OP OA AP= +OA I+AB)=3 OAioB+ ,选择题I 、设ei, e2是两个不共线的向量，且a=ei+入e2与匸e2 ei共线，则实数入=()A1B3CD.I 即一e e 21【答案】D【解析】Ta = ei+入e2与匸e2 ei共线，.存在实数t,使得匸ta,13= t（e + 入 e ）, e e =te +t入 e，由题意，e , e 不共线，. t = 1, t入 =一1 22 112 1 21 1即入=，故选D.选择题四边形OABC中,OA = aA.B.C.D.答案】 D解析】试题分析：AS = 03 - OA. OB = OC + C3 = + 口-，所以考点：向量的加减.选择题在 中，D为AB边上一点,则=(A2B. 一C.D.【答案】B【解析】BD = BA试题分析：由已知得，?，故
