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1、小孔成像真能证明光的直线传播吗？陆庆裕（上海市江镇中学201200）小孔成像是大家熟知的光学现象，无论是九年义务教育物理课本，还是其它教科书上都 说小孔成像证明了光的直线传播，但是，具体到小孔成像的理论，人们又感到存在着一些问 题，为此，本人做了一番研究。一、小孔成的“像”是不是像？不少人对此提出疑问。本人设计如图1所示实验（尺寸：横截面积8cmX8cm,长40cm, 内筒底面用薄白纸做成，眼睛可套在内筒外口，直接观察屏上的像。小孔直径可改变，内筒 可前后移动）,其实验过程及结论如下：小屏孔图11、让小孔直径不变,物距不变,改变像距（抽动屏）：当像距很小时,仅在屏上成一光 斑,随像距变大,在屏
2、上逐渐成倒立像,像的大小随像距变大而变大,像的亮度逐渐变暗, 像的清晰程度变好,在这一区堿内,任一位置上都成像。2、让物距、像距不变,改变小孔直径：孔径变大,发现屏上的像大小不变,像的亮度 变大,清晰度下降。当孔径很大时,屏上形成光斑。孔径变小,像的亮度变暗,清晰度变好。3、小孔所成的像确是实像。二、小孔成像的机制到底是什么？1、光的直线传播说无法解释小孔成像的原理。理由极其简单,我们都知道,一个物体可看作是由无数个物点组成的,理想情况下, 一个物点发出的光线经过某种装置后仍能会聚于一点,即可在光屏上形成了一个像点。然而, 根据光的直线传播,从物点发出的光经小孔后不可能会聚于一点,只能是发散光
3、束,所以就 不可能成实像。不能因为所成的像上下左右都相反就能证明光的直线传播（凸透镜所成实像 也是上下左右相反,但不能证明光是直线传播）。2、光的衍射说可解释小孔成像。读者也许会说，既然是衍射，那应有条纹或花斑。我们知道，条纹或花斑只是光发生衍射现象的表现形式，什么是衍射？就是光不再按人们所说的直线传播，绕过障碍物的现象。为了更好地说明是衍射使小孔成像，我们采用半波带的处理方法(如图2 所示)。图2中S为发光点0达到小孔处的波面。E -f dE - c J Ke)A(Q)cos(t)dsp ss r设想将波面分为许多环形带，使由每两个相邻带的边缘到 P 点的距离相差为半波长，即BP - BP
4、= BP - BP 二 BP - BP 二BP - B_P 丄102132KK-12在小孔轴线上一点P是由多个环形半波带共同作用的结果。由于任何两个相邻带的对应九部分所发的次波到达P点时的光程差为一，亦即它们以相反的位相同时到达P点。2打7?U图2P 点合振幅的计算方法如下：以a?、a3.ak分别表示各半波带发出的次波在P点所产生的振幅，k个半波带所 发次波到达P点时叠加的结果，其合振幅A为：kA a a + a a + a + + (-1)k+i ak 12345k” .AS按惠一菲原理a * k(0 ) kk k rkAS为了计算 k，我们看如图3所示的球冠，其面积为：rk图3S 二 2兀
5、R - R(1 - cosp)二 2兀R2(1 cosp)R2 + (R + r )2 - r2 cos p 二0 M 而2R(R + r )0将上列两式分别微分得：ds = 2兀R 2 sin pdpr drsin pdp 二k_kR(R + r )0ds2n R贝 y二drr R + r kk07九AS又因为r X ，可将dr视作，而ds即为半波带的面积，于是kkk 2rkAS由此可知与k无关。即它对每个半波带都是相同的。影响A大小的因素中只剩下rkk倾斜因子e，从一个半波带到邻近一个半波带e的数值变化甚微，因而k（9）和a随kkkkk的增加而缓慢地减小。通过画矢量图（如图4）容易理解Ak
6、二2（-”1如1 士ak），k为奇数时取正号，为偶数时取负号。图4下面我们再来确定半波带数量k值。见图5：SRRP5p 2 = r2 (r + h)2 = r2 r2 2r h h2 u r2 r2 2r hk k 0 k 0 0 k 0 0r2 r2k0r2 = k九r + ()2 u k九r0 0 2 0p 2 = R2 (R h)2 = r2 (r + h)2 kk02Rhh2 = r2 r2 2r hh2or2 r2h = ko -2(R + r )o),r R)=ko o(R + r ) R + r00所以：kp2(R + r )p2九r R011九(r+Ro由此，P点合振幅的大小取
7、决于露出的带数k,而当波长及圆孔的位置和大小都给定时,k取决于观察点P的位置，k为奇数相对应的那些点，合振幅A较大，与k为偶数相对应的 k那些P点，A较小。在垂直于轴线的P点所在平面上将出现亮暗相间的环线，理论和实验都 k告诉我们，中心亮点的亮度比其它次级亮环要高得多。事实上，在小孔成像时，R通常都在1米以外，r为20cm左右。孔径 通常达到2mm 以上，若光的波长取5000 A,因此k值约为40。当r很小时（r=1cm，屏靠近小孔）,k很大，已达103数量级，a已趋于0,此时就是我 00k们所说的光直线传播，屏上已是亮面一一这就是实验时看到的光斑（直接照射）当r较大时，（r =20cm，屏不
8、再靠近小孔），k较大，达101数量级，a已不太大，因此 00kAk变化已不太明显，在这范围内轴线上诸点都是亮点。当r很大时，（r =5m，屏远离近小孔），k较小，只有100数量级，a已很大，因此A变 00kK化很大，在这范围内轴线上出现亮暗点。同样，让别的因子不变，改变孔径，由于k是与孔径平方成正比，对于某一点P说来， 若k值很小（在100数量级上），P点亮度随k值变化而变化，当k值较大时（101数量级）， 亮度变化不大，当 k 值很大时（103数量级），不再是亮点而是亮面（光的直接照射）。上述研究我们假定只有单色光，现在让别的因子不变，只改变波长，显然k值与波长成 反比。由于在可见光的波长约
9、30007000 A,也就说k值很大或较大时（101103数量级）， 即使不同波长的光产生的效果变化不大，只有当K在100数量级上时，不同波长产生的效果 就不同了。而现实上，各种波长都是存在的，当k值处于很大和较大时，各种波长的光在P点k 值都在101 103数量级上，产生效果大致相同，由于不相干叠加，色差不明显，只有当H直 在100数量级上时不同波长k值不同，所以色差显著了（这就是常说的衍射）。3、小孔成像的形成。通过如上分析，当k值不太大时，从物点发出的光线经小孔后可 以形成亮点，点点对应，所以小孔可以成像。其成像条件是：k值在101数量级以下，现实 上肉眼直接观察到像的条件是k值在101数量级上，这与我们实验结果基本吻合。综上所述，小孔成像是一个在特定条件下形成的光学现象，说它能证明光的直线传播， 仅是表象，实质上它更能证明光的波动性（绕射）。
