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1、高中数学第十五章 复数考试内容：复数的概念复数的加法和减法复数的乘法和除法数系的扩充考试要求：（1）了解复数的有关概念及复数的代数表示和几何意义（2）掌握复数代数形式的运算法则，能进行复数代数形式的加法、减法、乘法、除法运算（3）了解从自然数系到复数系的关系及扩充的基本思想15. 复数知识要点1. 复数的单位为i，它的平方等于1，即.复数及其相关概念： 复数形如a + bi的数（其中）； 实数当b = 0时的复数a + bi，即a； 虚数当时的复数a + bi； 纯虚数当a = 0且时的复数a + bi，即bi. 复数a + bi的实部与虚部a叫做复数的实部，b叫做虚部（注意a，b都是实数）
2、复数集C全体复数的集合，一般用字母C表示.两个复数相等的定义：.两个复数，如果不全是实数，就不能比较大小.注：若为复数，则若，则.（）为复数，而不是实数若，则.（）若，则是的必要不充分条件.（当，时，上式成立）2. 复平面内的两点间距离公式：.其中是复平面内的两点所对应的复数，间的距离.由上可得：复平面内以为圆心，为半径的圆的复数方程：.曲线方程的复数形式：为圆心，r为半径的圆的方程.表示线段的垂直平分线的方程.为焦点，长半轴长为a的椭圆的方程（若，此方程表示线段）.表示以为焦点，实半轴长为a的双曲线方程（若，此方程表示两条射线）.绝对值不等式：设是不等于零的复数，则.左边取等号的条件是，右边
3、取等号的条件是.左边取等号的条件是，右边取等号的条件是.注：.3. 共轭复数的性质：，（a + bi） （） 注：两个共轭复数之差是纯虚数. （）之差可能为零，此时两个复数是相等的4复数的乘方：对任何，及有注：以上结论不能拓展到分数指数幂的形式，否则会得到荒谬的结果，如若由就会得到的错误结论.在实数集成立的. 当为虚数时，所以复数集内解方程不能采用两边平方法.常用的结论：若是1的立方虚数根，即，则 .5. 复数是实数及纯虚数的充要条件：.若，是纯虚数.模相等且方向相同的向量，不管它的起点在哪里，都认为是相等的，而相等的向量表示同一复数. 特例：零向量的方向是任意的，其模为零.注：. 6. 复数
4、的三角形式：.辐角主值：适合于0的值，记作.注：为零时，可取内任意值.辐角是多值的，都相差2的整数倍.设则.复数的代数形式与三角形式的互化：，.几类三角式的标准形式：7. 复数集中解一元二次方程：在复数集内解关于的一元二次方程时，应注意下述问题：当时，若0，则有二不等实数根；若=0，则有二相等实数根；若0，则有二相等复数根（为共轭复数）.当不全为实数时，不能用方程根的情况.不论为何复数，都可用求根公式求根，并且韦达定理也成立.8. 复数的三角形式运算：棣莫弗定理：一、选择题1.(2009年广东卷文)下列n的取值中，使=1(i是虚数单位）的是 A.n=2 B .n=3 C .n=4 D .n=5
5、4.（2009浙江卷文）设（是虚数单位），则（ ）A B C D5.（2009北7.(2009山东卷文)复数等于（ ）. A B. C. D.16.（2009辽宁卷文）已知复数，那么（A） （B） （C） （D）16.（2009辽宁卷文）已知复数，那么（A） （B） （C） （D）19.（2009宁夏海南卷文）复数（A） （B） （C） (D)2. (安徽文.1)i是虚数单位，i（1+i）等于 （A）1+i （B）1i （C）1i （D）1+i5.(广东文.2)下列n的取值中，使=1(i是虚数单位）的是 A.n=2 B .n=3 C .n=4 D .n=59. (宁夏海南文.2)复数（A） （
6、B） （C） (D)12.(山东理,文.2)复数等于（ ）. A B. C. D.15.(天津理,文.1)是虚数单位，=A B C D 17.(浙江文.3)设（是虚数单位），则（ ）A B C D二、填空题2.（2009福建卷文）复数的实部是。4. (江苏文理.1)若复数其中是虚数单位，则复数的实部为。高中数学第十三章-极 限考试内容：教学归纳法数学归纳法应用数列的极限函数的极限根限的四则运算函数的连续性考试要求：（1）理解数学归纳法的原理，能用数学归纳法证明一些简单的数学命题（2）了解数列极限和函数极限的概念（3）掌握极限的四则运算法则；会求某些数列与函数的极限（4）了解函数连续的意义，了解
7、闭区间上连续函数有最大值和最小值的性质知识要点1. 第一数学归纳法：证明当取第一个时结论正确；假设当（）时，结论正确，证明当时，结论成立.第二数学归纳法：设是一个与正整数有关的命题，如果当（）时，成立；假设当（）时，成立，推得时，也成立.那么，根据对一切自然数时，都成立.2. 数列极限的表示方法：当时，.几个常用极限：（为常数）对于任意实常数，当时，当时，若a = 1，则；若，则不存在当时，不存在数列极限的四则运算法则：如果，那么特别地，如果C是常数，那么.数列极限的应用：求无穷数列的各项和，特别地，当时，无穷等比数列的各项和为.（化循环小数为分数方法同上式）注：并不是每一个无穷数列都有极限.
8、3. 函数极限：当自变量无限趋近于常数（但不等于）时，如果函数无限趋进于一个常数，就是说当趋近于时，函数的极限为.记作或当时，.注：当时，是否存在极限与在处是否定义无关，因为并不要求.（当然，在是否有定义也与在处是否存在极限无关.函数在有定义是存在的既不充分又不必要条件.）如在处无定义，但存在，因为在处左右极限均等于零.函数极限的四则运算法则：如果，那么特别地，如果C是常数，那么.（）注：各个函数的极限都应存在.四则运算法则可推广到任意有限个极限的情况，但不能推广到无限个情况.几个常用极限：（01）；（1），（）4. 函数的连续性：如果函数f（x），g（x）在某一点连续，那么函数在点处都连续.
9、函数f（x）在点处连续必须满足三个条件：函数f（x）在点处有定义；存在；函数f（x）在点处的极限值等于该点的函数值，即.函数f（x）在点处不连续（间断）的判定：如果函数f（x）在点处有下列三种情况之一时，则称为函数f（x）的不连续点.f（x）在点处没有定义，即不存在；不存在；存在，但.5. 零点定理，介值定理，夹逼定理：零点定理：设函数在闭区间上连续，且.那么在开区间内至少有函数的一个零点，即至少有一点（）使.介值定理：设函数在闭区间上连续，且在这区间的端点取不同函数值，那么对于之间任意的一个数，在开区间内至少有一点，使得（）.夹逼定理：设当时，有，且，则必有注：表示以为的极限，则就无限趋近于零.（为最小整数）6. 几个常用极限：为常数）为常数）1（天津卷）设等差数列的公差是2，前项的和为则.2（重庆卷）设正数a,b满足, 则（ ）A0 B C D13（辽宁卷）已知函数在点处连续，则4(福建卷)把展开成关于的多项式，其各项系数和为，则等于（ ）ABCD25(湖南卷)下列四个命题中，不正确的是（ ）A若函数在处连续，则B函数的不连续点是和C若函数、满足，则D6（江西卷）（）等于等于等于不存在17（四川卷）（）（A）0（B）1（C）（D）内容总结
