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1、六年级知识点归纳总结 第一单元 分数乘法1分数乘整数的意义和整数乘法的意义相同，就是求几个相同加数的和的简便运算。2分数乘整数的计算法则：分数乘整数，用分数的分子和整数相乘的积作分子，分母不变。（为了计算简便，能约分的要先约分，然后再乘。）注意：当带分数进行乘法计算时，要先把带分数化成假分数再进行计算。3一个数与分数相乘，可以看作是求这个数的几分之几是多少。4分数乘分数的计算法则：分数乘分数，用分子相乘的积作分子，分母相乘的积作分母。5整数乘法的交换律、结合律和分配律，对分数乘法同样适用。乘法交换律： a b = b a 乘法结合律： ( a b )c = a ( b c )乘法分配律： （
2、a + b ）c = a c + b c a c + b c = （ a + b ）c6乘积是1的两个数互为倒数。7求一个数（0除外）的倒数，只要把这个数的分子、分母调换位置。 1的倒数是1。0没有倒数。真分数的倒数大于1；假分数的倒数小于或等于1；带分数的倒数小于1。注意：倒数必须是成对的两个数，单独的一个数不能称做倒数。8一个数（0除外）乘以一个真分数，所得的积小于它本身。 9一个数（0除外）乘以一个假分数，所得的积等于或大于它本身。 10一个数（0除外）乘以一个带分数，所得的积大于它本身。 11分数应用题一般解题步骤。（1）找出含有分率的关键句。（2）找出单位“1”的量（以后称为“标准量
3、”） 找单位“1”： 在分率句中分率的前面；或“是”、“占”、 “比” 、“ 相当于”的后面（3）画出线段图，标准量与比较量是整体与部分的关系画一条线段即可，标准量与比较量不是整体与部分的关系画两条线段即可。（4）根据线段图写出等量关系式：标准量对应分率=比较量。求一个数的几倍： 一个数几倍； 求一个数的几分之几是多少： 一个数。写数量关系式技巧： （1）“的” 相当于 “” “占”、“是”、“比”相当于“ = ”（2）分率前是“的”： 单位“1”的量分率=分率对应量（3）分率前是“多或少”的意思： 单位“1”的量（1分率）=分率对应量（5）根据已知条件和问题列式解答。12乘法应用题有关注意概
4、念。（1）乘法应用题的解题思路：已知一个数，求这个数的几分之几是多少？ 单位“1”对应分率=对应量（2）找单位“1”的方法：从含有分数的关键句中找，注意“的”前 “是、比、相当于、占、等于”后的规则。（3）甲比乙多几分之几？计算方法是：（甲乙）乙 = 甲乙1 甲比乙少几分之几？计算方法是：（甲乙）甲 = 1乙甲 （4）“增加”、“提高”、“增产”等蕴含“多”的意思，“减少”、“下降”、“裁员”等蕴含“少”的意思，“相当于”、“占”、“是”、“等于”意思相近。（5）当关键句中的单位“1”不明显时，要把关键句补充完整,补充成“谁是谁的几分之几之几”或“甲比乙多几分之几”、“甲比乙少几分之几”的形式
5、。（6）乘法应用题中，单位“1”是已知的。（7）单位“1”不同的两个分率不能相加减，加减属相差比，始终遵循“凡是比较，单位一致”的规则。（8）分率与量要对应。第二单元 位置1、 1找位置要先列后行，写位置先定第几列，再写第几行，格式为：（列，行）。横行竖列，从左往右数列，从前往后数行。2、 数对（x，y）表示第x列第y行，先列后行。3、描述、描绘物体位置或方向：找参照物1） 画坐标、找方向2） 比例尺3） 先找方向，再找距离，最后标示物体注意：找角：例东偏北，量角器0刻度线与东重合（找前一个方向重合）4、位置的相对性：改变参照物：方向对应变成相反的方向，度数、距离都不变；不改变参照物：方向交换
6、位置，度数变成90减去原度数，距离不变5、路线四要素：起点、方向、距离、目的地（逆向用位置的相对性）注意：做题要先标出参照物，每个参照物要画坐标第三单元分数除法1 分数除法的意义：分数除法的意义与整数除法的意义相同，都是已知两个因数的积与其中一个因数，求另一个因数的运算。 2 分数除以整数（0除外），等于分数乘这个整数的倒数。整数除以分数等于整数乘以这个分数的倒数。3 一个数除以分数的计算法则：一个数除以分数，等于这个数乘以分数的倒数。4分数除法的计算法则：甲数除以乙数（0除外），等于甲数乘乙数的倒数。5.已知一个数的几分之几是多少？求这个数用除法计算。例如：一桶水用了，刚好12升，这桶水共有
7、多少升？12的方法计算。6.用单位“1”来判定：单位“1”位置时用除法计算。例如：新前程美语中学十二份用电300度，比十一月份多用，十一月份用电多少度？分析：这里的单位“1”是十二月份和十一月份比的十一月份是单位“1”是题目中的未知量，也就是要求的量。所以用除法计算列式是300（1+ ）。7.例如：学校买来一些篮球和足球，足球共有24个，比 篮球少 ，篮球有多少个？这里的单位“1”是用足球和篮球比，所以篮球是单位“1”，也是未知量 ，所以用除法计算。列式是：24（1- ）。第四单元比和比的应用1. 两个数相除又叫做两个数的比。比的前项除以后项所得的商，叫做比值。比值常用分数、小数和整数表示。2
8、. 比的基本性质：比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变。3. 用比的基本性质可以将比化简。4.比的应用：在工农业生产中和日常生活中，常常需要把一个数量按照一定的比来进行分配。这种方法通常叫做按比例分配。1、比的第一种应用：已知两个或几个数量的和，这两个或几个数量的比，求这两个或这几个数量是多少？例如：六年级有60人，男女生的人数比是5：7，男女生各有多少人？题目解析：60人就是男女生人数的和。解题思路：第一步求每份：60（5+7）=5人或者： 第二步求男女生：男生：55=25人 女生：57=35人。2、比的第二种应用：已知一个数量是多少，两个或几个数的比，求另外几个数量是多少
9、？例如：六年级有男生25人，男女生的比是5：7，求女生有多少人？全班共有多少人？题目解析：“男生25人”就是其中的一个数量。解题思路：第一步求每份：255=5人 第二步求女生： 女生：57=35人。 全班：25+35=60人3、比的第三种应用：已知两个数量的差，两个或几个数的比，求这两个或这几个数量是多少？例如：六年级的男生比女生多20人（或女生比男生少20人），男女生的比是7：5，男女生各有多少人？全班共有多少人？男生人数：20(7-5)7=70 （人） 女生人数：20（7-5）5=50（人）第四单元 圆1圆的定义：平面上的一种曲线图形。2将一张圆形纸片对折两次，折痕相交于圆中心的一点，这一
10、点叫做圆心。 圆心一般用字母O表示。它到圆上任意一点的距离都相等。3半径：连接圆心到圆上任意一点的线段叫做半径。半径一般用字母r表示。把圆规两脚分开，两脚之间的距离就是圆的半径。4圆心确定圆的位置，半径确定圆的大小。5直径：通过圆心并且两端都在圆上的线段叫做直径。直径一般用字母d表示。6在同一个圆内，所有的半径都相等，所有的直径都相等。7在同一个圆内，有无数条半径，有无数条直径。8在同一个圆内，直径的长度是半径的2倍，半径的长度是直径的一半。 用字母表示为：d2r 或r9圆的周长：围成圆的曲线的长度叫做圆的周长。10圆的周长总是直径的3倍多一些，这个比值是一个固定的数。我们把圆的周长和直径的比
11、值叫做圆周率，它是一个无限不循环小数，用字母表示。在计算时，取 3.14。世界上第一个把圆周率算出来的人是我国的数学家祖冲之。11圆的周长公式：C= d或C=2r12、圆的面积：圆所占面积的大小叫圆的面积。13把圆平均分成若干份，然后把它们剪开，可以拼成一个近似长方形的图形，这个长方形的长相当于圆的周长的一半（=r），长方形的宽相当于圆的半径（r），因此长方形的面积等于圆的面积，所以圆的面积是 rr=r214 圆的面积公式：2或者S= （）2 或者S= （C2）215在一个正方形里画一个最大的圆，圆的直径等于正方形的边长。r22:2:(2r)2 = 2r2:2:4r2 S小正：S圆：S大正=2
12、： ：416在一个长方形里画一个最大的圆，圆的直径等于长方形的宽。17一个环形，外圆的半径是R，内圆的半径是r（其中Rr环的宽度） 圆环的面积（铺小路的面积）=大圆的面积 小圆的面积=R2r2=（R2r2）18 环形的周长外圆周长内圆周长19半圆的周长等于圆的周长的一半加直径。 半圆的周长公式：d 2d或r2r20半圆面积圆的面积2公式为：2 221在同一个圆里，半径扩大或缩小几倍，直径和周长也扩大或缩小相同的倍数；面积则扩大或缩小对应数平方倍。第五单元 百分数1百分数的定义：表示一个数是另一个数的百分之几的数，叫做百分数。百分数也叫做百分率或百分比。百分数表示两个数之间的比率关系，不表示具体
13、的数量，所以百分数不能带单位。1.百分数的意义百分数只可以表示分率，而不能表示具体量,所以不能带单位。2百分数的意义：表示一个数是另一个数的百分之几。例如：25的意义：表示一个数是另一个数的25。3百分数通常不写成分数形式，而在原来分子后面加上“”来表示。分子部分可为小数、整数，可以大于100，小于100或等于100。4小数与百分数互化的规则：把小数化成百分数，只要把小数点向右移动两位，同时在后面添上百分号；把百分数化成小数，只要把百分号去掉，同时把小数点向左移动两位。5百分数与分数互化的规则：把分数化成百分数，通常先把分数化成小数（除不尽的保留三位小数），再把小数化成百分数；把百分数化成分数
14、，先把百分数改写成分数，能约分的要约成最简分数。6百分率公式： 合格率=100% 发芽率=100% 出勤率=100% 达标率=100% 成活率=100% 含盐率=100% 小麦出粉率=100% 出油率=100%纳税：纳税是根据国家各种税法的有关规定，按照一定的比率把集体或个人收入的一部分缴纳给国家。7纳税的意义：税收是国家财政收入的主要来源之一。国家用收来的税款发展经济、科技、教育、文化和国防安全。应纳税额：缴纳的税款叫应纳税额。11税率：应纳税额与各种收入的比率叫做税率。12应纳税额的计算：应纳税额各种收入税率13本金：存入银行的钱叫做本金。14利息：取款时银行多支付的钱叫做利息。15国家规定，存款的利息要按一定的税率纳税。国债的利息不纳税。16利率：利息与本金的比值叫做利率。17银行存款税后利息的计算公式：税后利息本金利率时间（税率）18银行存款利息的税金利息税率或银行存款利息的税金本金利率时间税率19国债利息的计算公式：利息本金利率时间20本息：本金与利
