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1、2015年新课标高考模拟试卷（理科数学） 命题人：毋晓迪第I卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 复数，在复平面内z所对应的点在（A）第一象限 （B）第二象限 （C）第三象限 （D）第四象限2.如图，一个简单空间几何体的三视图其主视图与左视图都是边长为的正三角形,其俯视图轮廓为正方形，则其体积是 （A） （B） （C） （D） 3.下列命题错误的是（A）命题“若，则”的逆否命题为“若，则”（B）若命题，则（C）若为假命题，则、均为假命题（D）“”是“”的充分不必要条件4.如图，该程序运行后输出的结果为 （A）1 （B）2
2、 （C）4 （D）165.设为两两不重合的平面，为两两不重合的直线，给出下列四个命题：若，则；若，则；若，则；若，则.其中真命题的个数为（A）1（B）2（C）3（D）46.已知是等差数列的前n项和，若，则等于（A）18 （B）36 （C）72 （D）无法确定7. P是所在平面内一点，若，其中，则P点一定在（A）内部 （B）AC边所在直线上 （C）AB边所在直线上 （D）BC边所在直线上8. 抛物线的准线与双曲线的两条渐近线所围成的三角形的面积等于（A） （B） （C） （D）9. 定义行列式运算，将函数的图象向左平移个单位，所得图象对应的函数为偶函数，则的最小值为（A） （B） （C） （D）
3、10. 设方程的两个根为，则 （A） （B） （C） （D） 11. 王先生购买了一部手机，欲使用中国移动“神州行”卡或加入联通的130网，经调查其收费标准见下表：（注：本地电话费以分为计费单位，长途话费以秒为计费单位.）网络月租费本地话费长途话费甲：联通13012元0.36元/分0.06元/秒乙：移动“神州行”0.60元/分0.07元/秒若王先生每月拨打本地电话的时间是拨打长途电话时间的5倍，若要用联通130应最少打多长时间的长途电话才合算.（A）300秒 （B）400秒 （C）500秒 （D）600秒12. 两个三口之家，共4个大人，2个小孩，约定星期日乘“奥迪”、“捷达”两辆轿车结伴郊游
4、，每辆车最多只能乘坐4人，其中两个小孩不能独坐一辆车，则不同的乘车方法种数是 （A）40 （B）48 （C）60 （D）68第卷二填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分.13.在棱长为a的正方体内任取一点P，则点P到点A的距离小于a的概率为 .14.若等比数列的首项为，且，则公比等于 .15. 已知为奇函数，且当x0时, ，则不等式的解集为_.16. 数列，则是该数列的第 项.三解答题：本大题共6小题，共74分.17. （本小题满分12分）已知角是的三个内角，是各角的对边，若向量,且.（）求的值；（）求的最大值. 18. （本小题满分12分）正的边长为4，CD是AB边上的高，E、F分别是
5、AC和BC的中点（如图（1）.现将沿CD翻折成直二面角A-DC-B（如图（2）.在图形（2）中：（）试判断直线AB与平面DEF的位置关系，并说明理由；（）求二面角E-DF-C的余弦值；（）在线段BC上是否存在一点P，使?证明你的结论.19. （本小题满分12分）张明要参加某单位组织的招聘面试.面试要求应聘者有7次选题答题的机会（选一题答一题），若答对4题即终止答题，直接进入下一轮，否则则被淘汰.已知张明答对每一道题的概率都为.（）求张明进入下一轮的概率；（）设张明在本次面试中答题的个数为，试写出的分布列，并求的数学期望.20. （本小题满分12分）已知A为椭圆上的一个动点，弦AB、AC分别过焦
6、点F1、F2，当AC垂直于x轴时，恰好有.（）求椭圆离心率；（）设,试判断是否为定值？若是定值，求出该定值并证明；若不是定值，请说明理由.21. （本小题满分14分）已知，是曲线在点处的切线.（）求的方程；（）若切线与曲线有且只有一个公共点，求的值；（）证明对任意的，函数总有单调递减区间，并求出单调递减区间的长度的取值范围.（区间的长度=）请考生在第22-24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分22如图，已知O和M相交于A、B两点，AD为M的直径，直线BD交O于点C，点G为BD中点，连接AG分别交O、BD于点E、F连接CE（1）求证：AGEF=CEGD；（2）求证：23（10分）
7、（选做题在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为为参数），曲线P在以该直角坐标系的原点O为极点，x轴的正半轴为极轴的极坐标系下的方程为24cos+3=0（1）求曲线C的普通方程和曲线P的直角坐标方程；（2）设曲线C和曲线P的交点为A、B，求|AB|24设函数f（x）=|2x+1|x2|（1）求不等式f（x）2的解集；（2）若xR，恒成立，求实数t的取值范围附：答案及评分标准：一选择题： BCCCB BBACD BB1.解析：B. ，故选B.2. 解析：C.该几何体为正四棱锥，底面边长为2，高为，其体积.3. 解析：C .由“且”命题的真假性知，、中至少有一个为假命题，则为假，故选项C错误.4.
8、 解析：D.每次循环对应的的值依次为 ；.5. 解析：B.根据面面平行的判定可知是假命题；是假命题； 是真命题；是真命题.6. 解析：B. ，,.7. 解析：B. ,C、P、A 三点共线.8. 解析：A. 抛物线的准线方程为，双曲线的渐近线为，如图，它们相交得，则,.9. 解析：C. .函数向左平移后为，所以为偶函数.10. 解析：D. 如图，易知，.11. 解析：B. 设王先生每月拨打长途x秒，拨打本地电话5x秒，根据题意应满足，解得.12. 解析：B. 只需选出乘坐奥迪车的人员，剩余的可乘坐捷达.若奥迪车上没有小孩，则有=10种；若有一个小孩，则有=28种；若有两个小孩，则有=10种.故不
9、同的乘车方法种数为10+28+10=48种.二填空题13.；14.3；15. ；16.128.13. 解析：.易知，在正方体内到点A的距离小于a的点分布在以A为球心，以a为半径的球的部分内.故所求概率即为体积之比.14. 解析：3.；，得公比.15. 解析：.根据题意，函数的图象如图，可得的解集为.16. 解析：128.分子、分母之和为2的有1项，为3的有2项，为16的有15项.而是分子、分母之和为17的第8项.故共有项.三解答题17. （本题小满分12分）解：（）由,，且，即.-2分,-4分即,.-6分（）由余弦定理得，-8分而,即有最小值.-10分又,有最大值（当且仅当时取等号），所以的最
10、大值为.-12分18. （本题小满分12分）解法一：（）如图（2）：在中，由EF分别是AC、BC的中点，得EF/AB，又平面DEF，平面DEF.平面DEF.-3分（），是二面角A-CD-B的平面角.-4分，平面BCD.取CD的中点M，则EM/AD，EM平面BCD.过M作MNDF于点N，连结EN，则ENDF，是二面角E-DF-C的平面角.-6分在中，EM=1，MN=，.-8分（）在线段BC上取点P，使BP=，过P作PQCD于点Q，平面ACD.-11分中，.在等边中，.-12分解法二：（）以点D为坐标原点，以直线DB、DC、DA分别为x轴、y轴、z轴，建立空间直角坐标系，则-4分平面CDF的法向量.设平面EDF的法向量为 =（x,y,z）.则，即，取-6分.二面角E-DF-C的平面角的余弦值为.-8分（）在平面坐标系中，直线BC的方程为，设，则.-10分.在线段BC上存在点P，使APDE.-
