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1、古诺(Cour not)模型Augustin Connot是19世纪著名的法国经济学家。法国经济学家在学术风格上属于欧 洲大陆的唯理论传统，重视思辩，重视演绎，强调以数理方法对经济事实进行抽象，这与传 统的英国学派重视经验事实，主张从事实中进行归纳的经验论风格是迥然不同的。他在1838 年发表的对财富理论的数学原理的研究中，给出了两个企业博弈均衡的经典式证明，直 到今天仍具有生命力。1 市场结构 古诺均衡设市场上只有两家企业，且生产完全相同的产品。企业的决策变量是产量，且 两家企业同时决定产量多少。市场上的价格是两个企业产量之和的函数。即需求函数是：P 二 P(q + q )12每个企业的利润
2、为兀=P(q + q )q 一 C(q )i 1 2 i i2反应函数及反应线对于任一给定的关于企业2的产量，都会有相应的企业1的产量选择。于是企业1的最佳产量说穿了是其对企业2产量的函数。反之亦然。即有：q、= f (q 2)q2二 f (q )3古诺均衡 根据上述假设及利润最大化要求，满足q二f (q )且q二f (q )的(q ,q )即为古诺均衡解。1 2 2 1 1 2 古诺均衡已不仅仅是供求相等的均衡了。这里的均衡除满足供求相等外，参与各方都达 到了利润最大化。该均衡也为纳什均衡。4举例例1：如市场需求为P二100 - 05(q + q ), C二5q , C二0.5q2 ,求古诺
3、均衡解，并1 2 1 1 2 2相应地求出兀与兀。12解：兀=100 0.5(q + q )q 5q1 1 2 1 1兀=100 - 0.5(q + q )q - 05q22 1 2 2 2利润最大化下，有：dn1 = 100 - q - 0.5q - 5 = 0dq12dn2 = 100 - q - 0.5q - q = 0dq2% 勺 22求之，得：q = 80, q = 3012P = 45 n = 3200, n = 900 12二.Bertrand 模型大约在古诺给出古诺模型50年后，另一位法国经济学家Joseph Bertrand(1883年)在其一篇论文中讨论了两个寡头企业以定价
4、作为决策变量的同时博弈。1 市场结构市场上只有两家厂商，生产的产品完全相同；企业的成本也完全相同，生产的边际成本二单位成本二c,设固定成本为零。市场需求为Q =a-pPd这里实际上是“价格战”博弈。因为当我们只考察企业 1 的状况时，就不难看到有：(P - c)(a -卩P), if 0 y P y P1 1 1 2n (P,P ) = !(P -c)(a -卩P),if 0 y P = P112 2 1 1 1 20, if 0 y P y P21即企业1的定价如高于企业2的定价，则会失去整个市场；如P Y P，便会得到整个 市场；如P = P，则平分市场。此时寡头厂商定价不仅要考虑消费者反
5、应，还需考虑竞争12者反应。2 Bertrand 均衡解Bertrand 均衡解是唯一的。即两家企业的价格相同且等于边际成本，利润等于零（正常 利润仍是有的）。因为利润函数是非连续的，因此我们不能通过求导的办法来解一阶条件，只有通过常识 推理来证明。首先，如果两家企业进行价格竞争，因为低价的企业会拥有整个市场，而高价的企业会 丧失整个市场。所以，每个企业总有动力去降价，直到P二c为止。i1其次，在P二c时，每个企业获得（P- C）Q-卩P）的利润，即零利润。它们可不可i 2 i i以通过改变价格去增加利润呢？不能。因为若P C，当另一家企业P. = C时，i会丧失 ij整个市场。Bertran
6、d 均衡的含义在于：如果同业中的两家企业经营同样的产品，且成本一样，则价 格战必定使每家企业按P =C的原则来经营，即只获取正常利润。但是如果两家企业的成i本不同，则从长期看，成本低的企业必定挤走成本高的企业。3 Bertrand 悖论及其三种解释现实中的情况并不象Bertrand均衡预测的那样，只要市场上有两个或两个以上生产同样 产品的企业，则没有一个企业可以控制市场价格获取垄断利润。现实中企业不会降价到 P = C 的水平上，往往仍有超额利润。这被称为 Bertrand 悖论或 Bertrand 之谜。i三种解释：第一种是埃奇沃斯生产能力约束解释。 Edgeworth 在 1897 年发表
7、的论文中指出，由于 现实生活中企业的生产能力是有限制的，所以，只要一个企业的全部生产能力可供量不能满 足全部社会需求，则另一个企业对于残差的社会需求就可以收取超过边际成本的价格。第二种是博弈时序解释。如果Bertrand只是一个同时的价格博弈，则不应包括一家企业 降价造成的消费反应这样一个带时序性的博弈过程。如果真要分析价格博弈中的时序性，则 马上会遇到一个问题。当一家企业看到自己降价之后会引起另一家企业更低的定价竞争，这 家企业还敢降价吗？于是现实生活与Bertrand均衡之间的均衡不一致就可以得到解释:因为 企业怕降价引发长期的价格战，所以两家企业很可能在P =P A C的某一点达成协议，
8、不12降价了。这就是所谓的“勾结”(collusion)第三种是产品差异解释。Bertrand均衡假定企业间产品是同一的，完全可以相互替代。 但事实上，企业间在产品上是有差异的，即使出售同一产品，在服务上也可以大有差别，并 且有些厂商又有地域上的优势，这样，如果企业1定价为=c，企业2如果在服务上或 位置上有优势，定价为P = c + ( A 0)，也是非常正常的事。这实际上已属于垄断竞争2的范围。三斯塔克博格(Stacklberg)模型(产量的领导-追随模型)这是由德国学者Stacklberg在1934年的一篇论文中提出的分析范式。斯塔克博格(Stacklberg)模型是用来描述这样一个产业
9、，在该产业中存在着一个支配 企业，比如我国计算机行业中的联想集团，银行业中的招商银行、保险公司中的平安保险， 除它以外，该行业中还有几个小企业。这些小企业经常是先等待支配企业宣布其产量计划， 然后相应地调整自己的产量。形成领导追随关系。对于产量决策的序列博弈模型，得采取逆向归纳法的思路。先分析追随型企业的反应函 数；然后把这个反应函数纳入领导型企业的决策过程，进而导出领导型企业的产量决策。1 追随者的问题假定领导者(企业1)宣布了自己的产量决策,对于追随者来说，qi就是一给定的 量，这样，追随者(企业2)的问题便是：max p(q + q )q - c (q )1 2 2 2 2q2求其一阶条
10、件，可以解出追随者的反应函数q2 二 f2 (q1)2 2 12领导者的问题一旦领导者知道他给出了 q会导致q = f (q )，他就会给出一个对自己利润化目标有 1 2 2 1利的q去影响追随者的反应函数q二f (q )，从而使自己的利润最大。1 2 2 1于是，领导者的问题变为：max p(q + q )q -c (q )1 2 1 1 1q1stq 二 f (q )把q = f (q )代入领导者的利润函数，则领导者的问题就成为2 2 1maxlPq + f (q )q - c (q )11 2 1 1 1 1q1例 2：如市场需求为P = 100 0.5(q + q ), C = 5q
11、 , C = 0.5q2 ,求 Stacklberg 均1 2 1 1 2 2衡解，并相应地求出兀与兀。12解：（1）追随者的利润函数为兀(q , q ) = 100 0.5(q + q )q 0.5q22 1 2 1 2 2 2令其对q的一阶条件为0,得22 = 100 - q - 0.5q - q = 0dq2% 勺 22于是追随者的反应函数为： q2100 - 0.5q2_（2）领导者把追随者的反应函数纳入自己的利润函数，则企业1 的利润函数便为兀（q ） = 100 - 0.5（q + 100 -0.5% ）q - 5q1 1 1 2 1 1纭=70 - 0.75q = 0dq112q
12、 = 93 q = 26 所以132321 兀=3266 ,兀=711- 13293先行者的优势不难看出，与古诺均衡解（80， 30）相比，总产量不同，产量在两个企业间的分割也是11不同的。领导者企业1比在古诺均衡中的产量增加93 80 = 13，利润增加223266 3 3200 = 66这便是先行一步给领导者带来的优势。四价格领导模型价格竞争的序列博弈仍遵循逆向归纳法的分析思路。1追随者的行为与残差需求当领导者给定产品价格P,追随者在均衡时必须接受领导者给定的价格。因为如果追随 者的喊价低于P,那么整个市场转向跟随者，这样一来，追随者就不成其为“追随者”了。 如果追随者的喊价高于领导者的定
13、价，则追随者会丧失整个市场。因此，均衡时，追随者必 须接受领导者的定价。追随者的行为只能是选择一个产量水平，使其利润极大化。这实质上 是决定追随者(企业2)的供给线S (P)。2此时，市场需求留给领导型企业(企业1)的残差需求便为：R(P) = D(P) - S (P)22领导者的最优价格选择领导者知道一旦给出P,自己面临的需求只为残差需求。所以，它的问题是从残差需求 出发，按边际成本=边际收益的原则来决定产出,最后解出相应的价格水平P。据上，具体步骤是：第一，按MC = P的原则确定S (P)；22第二，按R(P) = D(P) - S (P)的原则求出领导者面临的残差需求线；2第三，从残差
14、需求线出发，按必件=Mq的原则来确定领导者的均衡产量qi ；第四，按第三步解得的,定出领导者的价格水平P。例3.假定市场需求为D(P)二a -bP，追随者的成本为C (q )=巻，领导者的成本2 2 2函数为Ci(qi)二c%，求价格竞争序列博弈时的领导者均衡价格与均衡产量。解：(1)先求追随者的供给函数在追随者接受P价格并利润最大时，有MC = p。即q = p，也即S (P) = q二p。2 2 2 2(2) 再求出领导者所面临的残差需求R(P)二 D(P) - S (P)二 a - bP - P 二 a - (b +1)P 二 q2ia-q解之，得：P = ib +1a-q(3) 领导者
15、利润于是为：兀(q ) =1 q -cq1 1b +1 11。兀a 一 2q门1 =1 一 c = 0dqb +1a 一 c(b +1) 所以qi 2ac将此代入价格方程，得P =时+ 2五串通与价格卡特尔串通属于合作博弈。其特点是参加博弈的各方在决策过程中联合起来，先追求共同利益 的极大化，然后再分配这个已经极大化了的共同利益。1串通条件下的产量与价格决定串通条件下，问题就成为：maxp(q+ q)(q+ q) 一 c(q) - c(q)1 2 1 2 1 1 2 2q1,q2令其分别对qi，%的一阶导数为即可求出qi，代入需求函数可得P。例4.如市场需求为p二100 - 0.5（qi + %）,Ci二5和C2二0.5辔，
