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1、精品数学高考复习资料课时强化训练(十三)一、选择题1(2013沈阳联考)若直线xcosysin10与圆(x1)2(ysin)2相切，且为锐角，则该直线的斜率是()ABC. D.解析：依题意得，圆心到直线的距离等于半径，即有|cossin21|，|coscos2|，coscos2或coscos2(不符合题意，舍去)由coscos2得cos，又为锐角，所以sin，故该直线的斜率是，选A.答案：A2(2013哈尔滨联考)若直线过点P且被圆x2y225截得的弦长是8，则该直线的方程为()A3x4y150 Bx3或yCx3 Dx3或3x4y150解析：若直线的斜率不存在，则该直线的方程为x3，代入圆的方
2、程解得y4，故该直线被圆截得的弦长为8，满足条件；若直线的斜率存在，不妨设直线的方程为yk(x3)，即kxy3k0，因为该直线被圆截得的弦长为8，故半弦长为4，又圆的半径为5，则圆心(0,0)到直线的距离为，解得k，此时该直线的方程为3x4y150.综上可知答案为D.答案：D3(2013山西联考)若直线xmy2m与圆x2y22x2y10相交，则实数m的取值范围为()A(，) B(，0)C(0，) D(，0)(0，)解析：由圆的方程可知圆心坐标为(1,1)，半径为1，因为直线与圆相交，所以有1，解得m20，所以实数m的取值范围为(，0)(0，)答案：D4(2013长春调研)已知直线3x4y30与
3、直线6xmy140平行，则它们之间的距离是()A. B.C8 D2解析：直线3x4y30与直线6xmy140平行，m8，即直线6xmy140为3x4y70，两平行直线间的距离为2.选D.答案：D5(2013天津联考)两圆x2y22axa240和x2y24by14b20恰有三条公切线，若aR，bR，且ab0，则的最小值为()A.B.C1D3解析：将圆的方程化为标准方程，得(xa)2y24和x2(y2b)21，两圆有三条公切线，即两圆相外切，所以圆心距等于半径之和，即a24b29，(a24b2)1，所以(a24b2)1，当且仅当a22b2时等号成立，即的最小值为1.答案：C6(2013长春调研)若
4、直线xya与圆x2y24交于A、B两点，且|，其中O为原点，则实数a的值为()A2 B2C2或2 D.或解析：由|得|2|2，即|22|2|22|2，化简得0，从而.又|2，因此圆心O到直线xya的距离等于，于是有，a2，选C.答案：C二、填空题7(2013郑州质检)若直线l1：ax2y0和l2：2x(a1)y10垂直，则实数a的值为_解析：依题意得2a2(a1)0，由此解得a.答案：8(2013洛阳统考)当过点P(1,2)的直线l被圆C：(x2)2(y1)25截得的弦最短时，直线l的方程为_解析：易知圆心C的坐标为(2,1)，由圆的几何性质可知，当圆心C与点P的连线与直线l垂直时，直线l被圆
5、C截得的弦最短由C(2,1)，P(1,2)可知直线PC的斜率为1，设直线l的斜率为k，则k(1)1，得k1，又直线l过点P，所以直线l的方程为xy10.答案：xy109(2013山西联考)若圆x2y2r2(r0)上有且只有两个点到直线xy20的距离为1，则实数r的取值范围是_解析：注意到与直线xy20平行且其间的距离为1的直线方程分别是xy20、xy20，要使圆上有且只有两个点到直线xy20的距离为1，需满足在两条直线xy20、xy20中，一条与该圆相交且另一条与该圆相离，所以r，即1r1.答案：(1，1)三、解答题10(2013海淀模拟)在直角坐标系xOy中，以O为圆心的圆与直线xy40相切
6、(1)求圆O的方程；(2)圆O与x轴相交于A，B两点，圆O内的动点P使|PA|，|PO|，|PB|成等比数列，求的取值范围解析：(1)依题设，圆O的半径r等于原点O到直线xy40的距离，则r2，得圆O的方程为x2y24.(2)不妨设A(x1,0)，B(x2,0)，x1x2，由x24即得A(2,0)，B(2,0)，设P(x，y)，由|PA|，|PO|，|PB|成等比数列，得x2y2，即x2y22.(2x，y)(2x，y)x24y22y22.由于点P在圆O内，故由此得y21，所以的取值范围为2,0)11(2013北京期末)已知以点A(1,2)为圆心的圆与直线l1：x2y70相切过点B(2,0)的动
7、直线l与圆A相交于M，N两点，Q是MN的中点，直线l与l1相交于点P.(1)求圆A的方程；(2)当MN2时，求直线l的方程；(3)是否为定值？如果是，求出定值；如果不是，说明理由解析：(1)设圆A的半径为R.由于圆A与直线l1：x2y70相切，R2.圆A的方程为(x1)2(y2)220.(2)当直线l与x轴垂直时，易知x2符合题意；当直线l与x轴不垂直时，设直线l的方程为yk(x2)，即kxy2k0.连接AQ，则AQMN.MN2，AQ1，则由AQ1，得k.直线l：3x4y60.故直线l的方程为x2或3x4y60.(3)AQBP，().当l与x轴垂直时，易得P，则.又(1,2)，5.当l的斜率存
8、在时，设直线l的方程为yk(x2)，则由得，则.5.综上所述，是定值，且5.12(2013浙江联考)已知圆O：x2y22，直线l：ykx2.(1)若直线l与圆O交于不同的两点A，B，当AOB时，求k的值；(2)若k，P是直线l上的动点，过P作圆O的两条切线PC，PD，切点为C，D，探究：直线CD是否过定点；(3)若EF，GH为圆O：x2y22的两条相互垂直的弦，垂足为M，求四边形EGFH的面积的最大值解析：(1)由AOB，所以圆心O到直线l的距离d1，可得k.(2)设切点C，D的坐标分别为(x1，y1)，(x2，y2)，动点P的坐标为(x0，y0)，则过切点C的切线方程为xx1yy12，所以x
9、0x1y0y12，同理，过切点D的切线方程为x0x2y0y22，所以过C，D的直线方程为x0xy0y2.又y0x02，将其代入上式并化简整理，得x02y20，而x0R，故xy0且2y20，可得x，y1，即直线CD过定点.(3)方法一：如图设EF2a，GH2b，则S四边形EGFH2ab，因为OM，另设R为EF的中点，T为GH的中点，则OR，所以RM，因此b，于是S四边形EGFH2ab2aa2a2.当且仅当a2a2，即a时，四边形EGFH的面积有最大值.方法二：(1)当过点M的直线EF的斜率不存在时，则可得弦长EF2，GH，所以S四边形EGFH2；(2)当过点M的直线EF的斜率存在时，可设直线EF的方程为yk(x1)，E，F的坐标分别为E(x1，y1)，F(x2，y2)，则直线GH的方程为y(x1)，将式代入圆的方程x2y22，化简整理，得(1k2)x2(k2k2)xk2k0，于是x1x2，x1x2，所以弦长EF|x1x2| ，同理弦长GH ，所以S四边形EGFHEFGH.当且仅当EFGH，即4k24k66k24k4，可得k23时，四边形EGFH的面积取到最大值.综合(1)，(2)知，因为，故四边形EGFH的面积的最大值为.精品备战高考复习题精品备战高考复习题
