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1、8.3实际问题与二元一次方程组-面积问题教学设计教学目标：1、能分析实际问题中的数量关系,会设未知数,列方程组并求解,得到实际问题的答案。2、培养学生阅读能力,提升学生分析问题,解决问题能力,体会数学建模思想、转化的思想。3、激发学生探究数学知识的兴趣,培养学生自主学习、主动探究的数学品质,获取学习数学的成功的体验。学情分析：根据教材和教学情况,学生之前学习二元一次方程组的解法及探究,经历了列二元一次方程组解简单应用题的过程,掌握了列方程组解应用题的一般步骤,基本上学会了寻找等量关系并建立方程模型的方法,但受阅读能力、分析能力的制约,如何从实际背景中提取数学信息,并转化成数学语言,再由数学问题
2、的解得到数学问题的答案,对初一的学生来说有一定的难度,所以在探究学习中教师要及时发挥引导作用。另外,在经过半年多的初中知识的学习之后,学生具有一定的分析问题和解决问题的能力,初步具备了自主探索和合作交流的学习习惯。重点难点：教学重点:探究用二元一次方程组解决实际问题的过程。教学难点:发现问题中隐含的未知数,寻找等量关系并列出方程,由方程组的解解释实际问题。教学过程：第一学时一、问题创设 引入新课。同学们，上课之前我们首先来回顾用方程解决实际问题的步骤有哪些？审，设，列，解，验，答。审什么？为什么要检验，生活中的许多问题都可以都可以用方程来解决。二、自主探究探究（一）1、一块长方形的土地长200
3、米，宽100米，要分成面积之比为1：1的两个小长方形，该怎样分呢？ 2、那要分成面积之比为3：7的两个小长方形，该怎样分呢？ 学生回答 找到把长或者宽平均分成10份，过取第三份的那点作一条垂线。小结：通过这道题，你们有什么发现：这样，我们就找到了两种分割长方形面积的问题。也就是转化成分割长方形边长的问题。如果分成的两个长方形面积相等，,则分割的长方形边长比为1:1;如果分割的面积不相等，则面积比就等于分割的长方形的边长比相等。探究（二）如图：一块长方形的土地长200米，宽100米，要分成了两个面积之比为3：7的小长方形土地，其中长方形土地ADEF的单位产量为a,长方形土地ECBF的单位产量为2
4、a,则整个长方形的总产量为多少？ 我们先来审一下题（1）这道题里面有哪些数量？（板书） （2）它们之间有怎样的数量关系？（教师板书）：（3）既然知道这样一个关系，你能计算总产量为多少？ 总结：遇到复杂的问题用表格来分析是一种很好的方法；两块土地的单位面积产量比为1:2。如果碰到土地的产量比为1：2的，我们就可以把它记为a,和2a.探究（三）例1：甲、乙两种作物的单位面积产量的比是 1:2,现要在一块长200m,宽100m的长方形土地上种植这两种作物,怎样把这块地分为两个长方形,使甲、乙两种作物的总产量的比是 3 : 4 ? 教师分析（1）你有什么办法分割长方形土地？使两总农作物的总产量之比为3
5、:4？可以水平分，也可以竖着分。我们以竖着分为例，来分析一下。将AB分成两段AE和EB，过E点做EF垂直于CD交CD与F，EF就将这长方形土地分成了两块长方形土地。这是粗略的方案。具体在什么位置呢？恐怕只有通过计算。才能确定。我们还是用表格来分析一下。小组合作，你们来把它解决出来：（1）你在本题中找到了哪些关键数量？（老师列表） （2）甲总产量与单位产量之间有怎样的数量关系？（3）如何设未知数？（4）怎样找等量关系？ 教师分析：请看一下（列表分析）分析如图：1、甲乙两种农作物的种植区域分别为长方形ABCD和。设AE=xmEB=ym从图形，我们可以的到x+y=2002、因为总产面积=面积乘以单产面积,设单产面积为a，由甲乙的单产面积之比为1:2.所以，甲的单产面积为a,乙的单产面积为2a：甲的总产量为 乙的总产量为 ，根据总产量之比。方法一：方法二：同学们，这道题我们用水平分割的角度利用图标分析的方法来解，你能仿照例题用竖直分割的方法来求解解吗？（学生解答）三、课外延伸：那么，我们去掉怎样把这块地分为两个长方形，而变成从长方形边的中点出发引出一条线段怎样把这块地分为两部分。你又有怎样的方法呢？（我们是分割成两个梯形的）四、课堂小结：老师在提单上留了一道题。大家课后去解决它五、作业布置：
