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1、欢迎阅读浓度奥数应用题 测试卷8利润浓度篇 时间：15分钟 总分值5分 姓名_ 测试成绩_ 1 (西城实验考题)某种商品按定价卖出可得利润元，假设按定价的出售，那么亏损元问：商品的购入价是_元 2 (清华附中考题)王老板以2元/个的本钱买入菠萝假设干个，按照定价卖出了全部菠萝的后，被迫降价为：5个菠萝只卖2元，直至卖完剩下的菠萝，最后一算，发现居然不亏也不赚，那么王老板一开场卖出菠萝的定价为 元/个 3 (清华附中考题)某书店购回甲、乙两种定价一样的书，其中甲种书占，需按定价的付款给批发商，乙种书按定价的付款给批发商，请算算，书店按定价销售完这两种书后获利的百分率是多少？ 4 (西城实验考题)
2、将含农药的药液，参加一定量的水以后，药液含药，假如再参加同样多的水，药液含药的百分比是_ 5 (中学考题)种酒精浓度为，种酒精浓度为，种酒精浓度为，它们混合在一起得到了11千克浓度为的酒精溶液，其中种酒精比种酒精多3千克，那么种酒精有 千克 【解析】 1 该商品的定价为：(元)，那么购入价为：(元) 2 降价后5个菠萝卖2元，相当于每个菠萝卖元，那么降价后每个菠萝亏元，由于最后不亏也不赚，所以开场按定价卖出的菠萝赚得的与降价后亏损的相等，而开场按定价卖出的菠萝的量为降价后卖出的菠萝的4倍，所以按定价卖出的菠萝每个菠萝赚：元，开场的定价为：元 3 设甲、乙两种书的定价为，甲、乙两种书的总量为，那
3、么甲种书数量为，乙种书数量为，那么书店购置甲、乙两种书的本钱为：，而销售所得为，所以获利的百分率为： 4 开场时药与水的比为，参加一定量的水后，药与水的比为，由于在操作开场前后药的重量不变，所以我们把开场时药与水的比化为，即，原来药占份，水占份；参加一定量的水后，药还是份，水变为份，所以参加了份的水，假设再参加份的水，那么水变为份，药仍然为份，所以最后得到的药水中药的百分比为： 5 设种酒精有千克，种酒精有千克，种酒精有千克，那么： 解得，故种酒精有7千克 小升初专项训练 利润、浓度问题 第8讲 利润、浓度问题是小学六年级新学的知识点，与现实生活联络得比拟严密，同时又涉及到百分数和比例，所以是
4、小升初重点考察的对象 利润、浓度问题的内容与生活实际联络很严密，在经济问题中，要恰当处理好本钱、售价、利润、利润率这几个量的关系，而在浓度问题中那么要理解好溶剂、溶质、溶液、浓度这几个量之间的关系 经济问题主要相关公式： ；， 浓度问题相关公式： ； 常用方法： 抓不变量：一般情况下在经济问题中本钱是不变量，浓度问题中溶剂是不变量；方程法：对于经济浓度问题，采用方程来求解是简便、有效的方法；十字穿插法：(甲溶液浓度大于乙溶液浓度)；形象表达： 浓度三角：浓度三角在解决浓度问题时非常有用。不仅如此，对某些利润问题，有时候也可以巧妙地利用浓度倒三角分析p 其中的数量关系，从而解决问题 利润问题 【
5、例 1】 李师傅以1元钱3个苹果的价格买进苹果假设干个，以1元钱2个苹果的价格将这些苹果卖出，卖出一半后，因为苹果降价只能以2元钱7个苹果的价格将剩下的苹果卖出不过最后他不仅赚了24元钱，还剩下了1个苹果，那么他买了多少个苹果？ 【分析p 】 经济问题都是和本钱、利润相关的，所以只要分别考虑前后的利润即可 1元钱3个苹果，也就是一个苹果元；1元钱2个苹果，也就是一个苹果元；卖出一半后，苹果降价只能以2元钱7个苹果的价格卖出，也就是每个元 在前一半的每个苹果可以挣(元)，而后一半的每个苹果亏(元)假设后一半也全卖完了，即剩下的1个苹果统一按亏的价卖得元，就会共赚取元钱 假如从前、后两半中各取一个
6、苹果，合在一起销售，这样可赚得(元)，所以每一半苹果有个，那么苹果总数为个 稳固商店购进个十二生肖玩具，运途中破损了一些未破损的好玩具卖完后，利润率为；破损的玩具降价出售，亏损了最后结算，商店总的利润率为商店卖出的好玩具有多少个？ 分析p 设商店卖出的好玩具有个，那么破损的玩具有个根据题意，有： ，解得故商店卖出的好玩具有820个 【例 2】 某店原来将一批苹果按的利润(即利润是本钱的)定价出售由于定价过高，无人购置后来不得不按的利润重新定价，这样出售了其中的此时，因害怕剩余水果腐烂变质，不得不再次降价，售出了剩余的全部水果结果，实际获得的总利润是原定利润的那么第二次降价后的价格是原定价的百分
7、之多少？ 【分析p 】 第二次降价的利润是：， 价格是原定价的 稳固某商店进了一批笔记本，按的利润定价当售出这批笔记本的后，为了尽早销完，商店把这批笔记本按定价的一半出售问销完后商店实际获得的利润百分数是多少？ 分析p 设这批笔记本的本钱是“1”因此定价是其中的卖价是，的卖价是 因此全部卖价是 实际获得利润的百分数是 稳固有一种商品，甲店进货价比乙店进货价廉价甲店按的利润来定价，乙店按的利润来定价，甲店的定价比乙店的定价廉价元甲店的进货价是多少元？ 分析p 因为甲店进货价比乙店进货价廉价，所以甲店进货价是乙店的设乙店的进货价为元，那么甲店的进货价为元 由题意可知，甲店的定价为元，乙店的定价为元
8、，而最终甲店的定价比乙店的定价廉价元，由此可列方程：解得(元)，那么甲店的进货价为(元) 【例 3】 利民商店从一家日杂公司买进了一批蚊香，然后按希望获得的纯利润，每袋加价定价出售但是，按这种定价卖出这批蚊香的时，夏季即将过去为了加快资金的周转，利民商店按照定价打七折的优惠价，把剩余的蚊香全部卖出这样，实际所得的纯利润比希望获得的纯利润少了按规定，不管按什么价钱出售，卖完这批蚊香必须上缴营业税元(税金与买蚊香用的钱一起作为本钱)请问利民商店买进这批蚊香时一共用了多少元？ 【分析p 】 解法一：设买进这批蚊香共用元，那么希望获得的纯利润为“”元，实际上比希望的少卖的钱数为： (元) 根据题意，得
9、： ，解得 故买进这批蚊香共用元 解法二：设买进这批蚊香共用元，那么希望获纯利润“”元，实际所得利润为“”元 的蚊香打七折，就相当于全部蚊香打九七折卖，这样一共卖得“”元 根据题意，有：，解得 所以买进这批蚊香共用元 稳固本钱元的练习本1200本，按的利润定价出售当销掉后，剩下的练习本打折扣出售，结果获得的利润是预定的，问剩下的练习本出售时是按定价打了什么折扣？ 分析p 先销掉，可以获得利润(元)最后总共获得的利润，利润共(元)，那么出售剩下的，要获得利润(元)， 每本需要获得利润(元)，所以如今售价是(元)，而定价是(元) 售价是定价的，故出售时是打8折 【例 4】 小明到商店买红、黑两种笔
10、共66支红笔每支定价5元，黑笔每支定价9元由于买的数量较多，商店就给予优惠，红笔按定价付钱，黑笔按定价付钱，假如他付的钱比按定价少付了，那么他买了红笔多少支？ 【分析p 】 浓度倒三角的妙用红笔按优惠，黑笔按优惠，结果少付，相当于按优惠，可类似浓度问题进展配比，得到红、黑两种笔的总价之比为，而红、黑两种笔的单价分别为5元和9元，所以这两种笔的数量之比为，所以他买了支红笔 拓展某商品76件，出售给33位顾客，每位顾客最多买三件假如买一件按原定价，买两件降价，买三件降价，最后结算，平均每件恰好按原定价的出售那么买三件的顾客有多少人？ 分析p 假如对于浓度倒三角比拟熟悉，容易想到，所以1个买一件的与
11、1个买三件的合起来看，正好每件是原定价的 由于买2件的，每件价格是原定价的，高于，所以将买一件的与买三件的一一配对后，仍剩下一些买三件的人，由于，所以剩下的买三件的人数与买两件的人数的比是 于是33个人可分成两种，一种每2人买4件，一种每5人买12件，共买76件，所以后一种有(人)其中买二件的有：(人) 前一种有(人)，其中买一件的有(人) 于是买三件的有(人) 浓度问题 【例 5】 (第六届“走美”六年级初赛)、两杯食盐水各有40克，浓度比是在中参加60克水，然后倒入中_克再在、中参加水，使它们均为100克，这时浓度比为 【分析p 】 在中参加60克水后，盐水浓度减少为原来的，但溶质质量不变
12、，此时两杯盐水中的盐的质量比仍然为，中的盐占所有盐的质量的，但最终状态下中的盐占所有盐的质量的，也就是说中的盐减少了，所以从中倒出了的盐水，即25克 拓展、三个试管中各盛有克、克、克水把某种浓度的盐水克倒入中，充分混合后从中取出克倒入中，再充分混合后从中取出克倒入中，最后得到的盐水的浓度是问开场倒入试管中的盐水浓度是百分之几？ 分析p 整个过程中盐水浓度在下降倒入中后，浓度变为原来的；倒入中后，浓度变为中的；倒入中后，浓度变为中的所以对于一开场倒入中的盐水浓度可以用倒推的方法，即一开场倒入中的盐水浓度为 拓展有甲、乙、丙三个容器，容量为毫升甲容器有浓度为的盐水毫升；乙容器中有清水 毫升；丙容器
13、中有浓度为的盐水毫升先把甲、丙两容器中的盐水各一半倒入乙容器搅匀后，再把乙容器中的盐水毫升倒入甲容器，毫升倒入丙容器这时甲、乙、丙容器中盐水的浓度各是多少？ 分析p 列表如下： 甲 浓度 溶液 开场 第一次 第二次 乙 丙 浓度 溶液 浓度 溶液 所以此时甲容器中盐水的浓度是，乙容器中浓度是，丙容器中浓度是 小结：在做有关浓度的应用题时，为了弄清楚溶质质量、溶液质量的变化，尤其是变化屡次的，常用列表的方法，使它们之间的关系一目了然 【例 6】 瓶中装有浓度为的酒精溶液克，如今又分别倒入克和克的、两种酒精溶液，瓶中的浓度变成了种酒精溶液浓度是种酒精溶液浓度的倍，那么种酒精溶液的浓度是百分之几？
14、【分析p 】 新倒入纯酒精：(克) 设种酒精溶液的浓度为，那么种为根据新倒入的纯酒精量，可列方程： ，解得，即种酒精溶液的浓度是 另解：设种酒精溶液的浓度为，那么种为 根据题意，假设先把100克种酒精和400克种酒精混合，得到500克的酒精溶液，再与1000克的酒精溶液混合，所以、两种酒精混合得到的酒精溶液的浓度为 根据浓度倒三角，有，解得 故种酒精溶液的浓度是 稳固甲、乙两瓶盐水，甲瓶盐水的浓度是乙瓶盐水的倍将克甲瓶盐水与克乙瓶盐水混合后得到浓度为的新盐水，那么甲瓶盐水的浓度是多少？ 分析p 设乙瓶盐水的浓度是，甲瓶盐水的浓度是，有，解得，即甲瓶盐水的浓度是 稳固在甲、乙、丙三缸酒精溶液中，纯酒精的含量分别占、和，三缸酒精溶液总量是千克，其中甲缸酒精溶液的量等于乙、丙两缸酒精溶液的总量三缸溶液混合后，所含纯酒精的百分数将达那么，丙缸中纯酒精的量是多少千克？ 分析p 设丙缸酒精溶液的重量为千克，那么乙缸为千克根据纯酒精的量可列方程： ， 解得，所以丙缸中纯酒精的量是(千克) 另解：由于甲缸酒精溶液为50千克，乙、丙两缸酒精溶液合起来也是50千克，所以假如将乙、丙两缸酒精溶液混合，得到的酒精溶液的浓度为 那么乙、丙两缸酒精溶液的量之比为：，而它们合起来共50千克，所以丙缸酒精溶液有千克，丙缸中纯酒精的量是(千克) 【例 7】 甲瓶中酒精的浓度为，乙瓶中酒精的浓度为，
