《《数值计算方法》试题集及答案》由会员分享，可在线阅读，更多相关《《数值计算方法》试题集及答案（23页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、数值计算方法复习试题一、填空题：A =4-10-14-1A =1、0 -1 4，则A的LU分解为-1A -10A =-1/414-1答案：0-4/15 讣56/153、f (1) = -1, f=2, f=1，则过这三点的二次插值多项式中x2的系数为拉格朗日插值多项式为。11答案._L2(x) = 2(x- 2)(x- 3) - 2(x -1)(x - 3) -(x-1)(x- 2)4、近似值x* = 0.231关于真值x二0.229有(2 )位有效数字;5、设f (x)可微,求方程x = f (x)的牛顿迭代格式是()；x 二 x - J- f (J) 答案 n+1n1 -广(xn)6、对
2、f (x)二 x3 + x +1，差商 f 0,1,2,3 = (1), f 0,1,2,3,4 = ()；7、计算方法主要研究( 截断 )误差和( 舍入 )误差；8、用二分法求非线性方程f (x)=0在区间(a,b)内的根时，二分n次后的误差限为b-a(2 n+1)；10、已知 f(1) = 2 ,f(2) = 3 f(4) = 5.9，则二次 Newton 插值多项式中 x2系数为(0J5 )；11、解线性方程组Ax=b的高斯顺序消元法满足的充要条件为(A的各阶顺序主子式均不为零)。12、为了使计算y 二 io + Jx 一 1(x 一1)2(X 一 1)3的乘除法次数尽量地少，应将该表达
3、式改写为y = 10 + (3 + (4 6t)t)t, t =1x-1 _，为了减少舍入误差，应将表达式2；2001 -3999 改写为、2001 + J99913、用二分法求方程f (x)二x3 + x -1二0在区间0,1内的根，进行一步后根的所在区间为 0.5， 1,进行两步后根的所在区间为0.5， 0.75。14、3x + 5x 二 1求解方程组k2X1 + 4X2二0的高斯塞德尔迭代格式为卜1k+1) = (1 一5 x 2k )/3x 2k+1) = - x1k+1)/20该迭1代格式的迭代矩阵的谱半径p ( m ) =_12】5、设 f (0) = 0, f (1) = 16,
4、 f =46,则1/x) =_/Jx) = x(x - 2)_，f (x)的二次牛顿插值多项式为 _ N 2( x) = 16 x + 7 x( x 1) _。J bf (x)dx u 工 A f (x )16、求积公式ak = 0 k k的代数精度以(高斯型)求积公式为最高，具有(2n +1)次代数精度。21、如果用二分法求方程x3 + x- 4二0在区间1,2内的根精确到三位小数，需对分(10)次。22、x 31(x 1)3 + a(x 1)2 + b(x 1) + c 1 x 3 l2是三次样条函数，则=(3)， b=(3)， c =(1S (x)= 已知)。23、 10(x),l1(x
5、),A ,ln(x)是以整数点x0x1,A ,xn为节点的Lagrange插值基函数，则 区 1 (x) = x / (x )=区(x4 + x2 + 3)/ (x)=k=0( 1 )，k=0( j )，当时 k=0(24、，k =0x4 + x2 + 3)。25、 区间B灯上的三次样条插值函数S(x)在B灯上具有直到2阶的连续导数。26、改变函数f (x) m + 1一心 f C)=一-： x + 1 + x： x(x1 )的形式，使计算结果较精1027、若用二分法求方程f )= 0在区间1,2内的根，要求精确到第3位小数，则需要对分次。28 、 写 出 求 解 方 程 组 f x(k+1)
6、= 1 - 1.6 x a) 1 2I xd+1)二 2 + 0.4xd+1)231、32、33、34、36、1、2、4、,k 二 0,1, A，迭代矩阵为_3丿 ,则x +1.6 x 二 1120.4 x + x 21(0的 A = LU，则 U =2 的 Gauss-Seidel 迭 代 公 式- 1.6 、- 0.640.64丿，此迭代法是否收丄收敛_。设矩阵若 f (x) = 3 x 4 + 2 x +1，则差商 f 2,4,8,16,32=线性方程组的最小二乘解为.设矩阵单项选择题分解为A = LU，则U =1103212Jacobi 迭代法解方程组处二b的必要条件是（CAA 的各阶
7、顺序主子式不为零C a 丰 0, i 1,2, AC ii,n-7则P（A）为（）。B. P (A) 1DA 2BC 7D求解线性方程组Ax=b的LU分解法中，A须满足的条件是（B）。A 对称阵B 正定矩阵C 任意阵D 各阶顺序主子式均不为零5、舍入误差是( A )产生的误差。A.只取有限位数B 模型准确值与用数值方法求得的准确值C.观察与测量D 数学模型准确值与实际值6、3.141580是n的有(B )位有效数字的近似值。A . 6B . 5C . 4D . 77、 用 1+x 近似表示 ex 所产生的误差是(C)误差。A.模型B 观测C.截断D.舍入8、解线性方程组的主元素消去法中选择主元
8、的目的是( A )。A控制舍入误差B减小方法误差C.防止计算时溢出D 简化计算x9、用1+3近似表示31 + x所产生的误差是(D )误差。A.舍入B 观测C.模型D.截断10、 -324 7500是舍入得到的近似值，它有(C )位有效数字。A 5B 6C 7D 811、设f (-1)=1f (0)=3f=4,则抛物插值多项式中x2的系数为(A )。A - 5B 0 5 C 2D -212、三点的高斯型求积公式的代数精度为( C )。A 3B 4C 5D 213、( D )的3位有效数字是0.236x102。(A) 0.0023549x103(B) 2354.82x10 - 2(C) 235.
9、418(D) 235.54x10 - 114、用简单迭代法求方程f(x)=0的实根，把方程f(x)=0表示成x=p(x),则f(x)=0的根是( B )。(A) y=p(x)与x轴交点的横坐标(B) y=x与y=q(x)交点的横坐标(C) y=x与x轴的交点的横坐标(D) y=x与y=p(x)的交点3 x 一 x + 4 x = 1123 0(B)f (x )f(x) 0(C) f (x )f (x) 0(D) f (x )f(x) 00 0 0 019、为求方程x3x21=0在区间1.3,1.6内的一个根，把方程改写成下列形式，并建立相应的迭代公式，迭代公式不收敛的是(A )。x2(A)迭代
10、公式 : xk+1(C)x3= 1 + x 2, 迭代公式x = (1 + x 2 )1/3 k +1kx2X 3 - 1 X 2,迭代公式：X 1 +k-(D)k+1x2 + x + 1(D)kk25、取”3懐1.732计算x 农3 一1)4，下列方法中哪种最好?16(C)(4 + 2 黑)2 ；)16(D) Q3 +1)4。X.11.522.533.5i f ( X,)-10.52.55.08.011.53；(D) 2 。(C)(A)28-16朽；(B)(4一2朽)2；27、由下列数表进行Newton插值，所确定的插值多项式的最高次数是(A)5 ；_(B)4；)29、(A)计算3的Newt
11、on迭代格式为(x 3xX -k +X -k +k+12 xk+122 xxk ； (B)xk；(C)x2x -k +-k+12 xk；(D)k+1x3k +-3 xk。8 用二分法求方程 x3 +4x2 一10 0在区间1, 2内的实根，要求误差限为 次数至少为()(A)10；(B)1230、=2x10-3，则对分(C)8；(D)9。x00.511.522.5f(x)-2-1.75-10.2524.25)。4)五次所确定的插值多项式的次数是(1) 二次；(2)三次；(3)四次；解方程组Ax=b的简单迭代格式x (k+1) = Bx (k) + g收敛的充要条件是( p (A) 1, p (B) 1, p (B) 123、有下列数表 kl (k)32、设li(x)是以Xk k(k 0,1,L 9)为节点的Lagrange插值基函数，则ko (A) x；(B) k ；(C) i；(D) 1。不收敛的是
