高一数学集合练习题及答案

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1、令狐采学创作高一数学集合的练习题及答案令狐采学一、 知识点：本周主要学习集合的初步知识，包括集合的有关概念、集 合的表示、集合之间的关系及集合的运算等。在进行集合间的 运算时要注意使用 Venn 图。本章知识结构1、集合的概念集合是集合论中的不定义的原始概念，教材中对集合的概 念进行了描述性说明：“一般地，把一些能够确定的不同的对 象看成一个整体，就说这个整体是由这些对象的全体构成的集 合（或集）”。理解这句话，应该把握 4 个关键词：对象、确 定的、不同的、整体。对象即集合中的元素。集合是由它的元素唯一确定的。 整体集合不是研究某一单一对象的，它关注的是这些对象的全体。确定的集合元素的确定性

2、元素与集合的“从属” 关系。不同的集合元素的互异性。2、有限集、无限集、空集的意义有限集和无限集是针对非空集合来说的。我们理解起来并 不困难。我们把不含有任何元素的集合叫做空集，记做 。理解它 时不妨思考一下“0 与 ”及“ 与”的关系。几个常用数集 N、N*、N、Z、Q、R 要记牢。3、集合的表示方法（1）列举法的表示形式比较容易掌握，并不是所有的集合 都能用列举法表示，同学们需要知道能用列举法表示的三种集 合：元素不太多的有限集，如0，1，8元素较多但呈现一定的规律的有限集，如1，2，3，令狐采学创作2 2令狐采学创作100呈现一定规律的无限集，如 1，2，3，n， 注意 a 与a的区别注

3、意用列举法表示集合时，集合元素的“无序性”。 （2）特征性质描述法的关键是把所研究的集合的“特征性质”找准，然后适当地表示出来就行了。但关键点也是难点。 学习时多加练习就可以了。另外，弄清“代表元素”也是非常 重要的。如x|y x2， y|yx2， （x，y）|y x2是三 个不同的集合。4、集合之间的关系注意区分“从属”关系与“包含”关系“从属”关系是元素与集合之间的关系。“包含”关系是集合与集合之间的关系。掌握子集、真子 集 的 概 念 ， 掌 握 集 合 相 等 的 概 念 ， 学 会 正 确 使 用 “ ”等符号，会用 Venn 图描述集合之间的关系 是基本要求。注意辨清 与两种关系。

4、5、集合的运算集合运算的过程，是一个创造新的集合的过程。在这里， 我们学习了三种创造新集合的方式：交集、并集和补集。一方面，我们应该严格把握它们的运算规则。同时，我们 还要掌握它们的运算性质：还要尝试利用 Venn 图解决相关问题。二、典型例题例 1. 已知集合 A =a +2, ( a +1) , a +3a +3 ，若 1 A ，求 a。解 ：1 A 根 据 集 合 元 素 的 确 定 性 ， 得 ：a +2 =1, 或（ a +1）2=1, 或 a 2 +3a +3 =1若 a21，得:a =-1，但此时a 2 +3a +3 =1 =a +2，不符合集合元素的互异性。若 ( a +1)2

5、=1 ，得：a =0, 或 - 2 。但a =-2时，a2+3a +3 =1 =( a +1)2，不符合集合元素的互异性。若 a2+3a +3 =1,得： a =-1, 或2。令狐采学创作 - - 令狐采学创作但 a = -1时 , a + 2 =1; a = -2时，( a +1) 2 =1 ，都不符合集合元素的互 异性。综上可得，a 0。【小结】集合元素的确定性和互异性是解决问题的理论依 据。确定性是入手点，互异性是检验结论的工具。例 2. 已知集合 M x R | ax a 的值。2+2 x +1 =0 中只含有一个元素，求解 ： 集 合 M 中 只 含 有 一 个 元 素 ， 也 就

6、意 味 着 方 程ax2+2 x +1 =0只有一个解。（1） a =0时 , 方程化为2 x +1 =0，只有一个解x =-12（2） a 0时 , 若方程ax2+2 x +1 =0 只有一个解需要D=4 -4 a =0, 即a =1 .综上所述，可知 a 的值为 a0 或 a1【小结】熟悉集合语言，会把集合语言翻译成恰当的数学 语言是重要的学习要求，另外多体会知识转化的方法。例 3. 已知集合 A =x | x 2 +x -6 =0, B = x | ax +1 =0, 且 B A，求 a 的值。解：由已知，得：A3，2，若 B A，则 B，或 3，或2。若 B，即方程 ax10 无解，得

7、 a0。1若 B3，即方程 ax10 的解是 x 3，得 a 3 。1若 B2，即方程 ax10 的解是 x 2，得 a 2 。1 1综上所述，可知 a 的值为 a0 或 a 3 ，或 a 2 。 【小结】本题多体会这种题型的处理思路和步骤。例 4. 已知方程x 2 +bx +c =0有两个不相等的实根 x1， x2. 设 Cx1， x2， A1，3，5，7，9， B1，4，7，10，若 A I C =F, C I B =C ，试求 b， c 的值。解：由 C I B =C C B 10 中的 2 个。，那么集合 C 中必定含有 1 ，4，7，令狐采学创作又因为 A I C =F令狐采学创作，

8、则 A 中的 1，3，5，7，9 都不在 C 中，从而只能是 C4，10因此，b（x1x2 ）14，cx1 x2 40【小结】对 A I C =F,C I B =C的含义的理解是本题的关键。例 5. 设集合 A =x | -2 x 5, B = x | m +1 x 2m -1 ，（1）若 A I B =F （2）若 A U B =A，求 m 的范围； ，求 m 的范围。解：（1）若 A I B =F，则 B，或 m15，或 2m12m1，得：m5 时，m12m1，得：m4 当 2m12 时，m12m1，得：m 综上所述，可知 m4 （2）若 A U B =A ，则 B A，若 B，得 m M

9、2. 有下列命题： F是空集若 a N, b N ，则 a +b 2集合 x | x2-2 x +1 =0 有两个元素集合B = x |100x N , x Z 为无限集，其中正确命题的个数是（）令狐采学创作 -3,2, 令狐采学创作A. 0 B. 1 C. 2 D. 33. 下列集合中，表示同一集合的是（）A. M（3，2） ， N（2，3 ）B. M3，2 ， N（2，3）C. M（x，y）|x y1， Ny|x y1D.M1，2， N2，14. 设集合 M =2,3, a 2 +1, N =a 2 +a -4,2a +1 ，若 M I N =2 的取值集合是（），则 a1A. 2 B.

10、3 C.1-3, 2D. 3，25. 设集合 A x| 1 x 2， B x| x 2C.a 1D.a 16. 设 x，yR，A （x，y）|yx， B 合 A，B 的关系是（）y( x, y ) | =1x，则集A. A B B. B A C. AB D. AB7. 已知 Mx|yx21 ， Ny|y x21，那么 MN （）A. B. M C. N D. R8. 已知 A 2 ，1，0，1， B x|x|y| ，yA， 则集合 B_9. 若 A =x | x 2 -3 x +2 =0, B = x | x 2 -ax +a -1 =0, 且B A ，则 a 的 值为_10. 若1，2，3

11、A 1，2，3，4，5，则 A_ 11. 已知 M2，a，b， N2a，2，b2，且 MN 表示 相同的集合，求 a，b 的值12. 已知集合 A = x | x 2 +4 x +p 0且A B, 求实 数 p 的范围。13. 已知 A =x | x2 -ax +a 2 -19 =0, B = x | x 2-5 x +6 =0 ，且 A ，B满足下列三个条件： A B A U B =B A I B ，求实数 a 的值。令狐采学创作 令狐采学创作四、练习题答案1. B 2. A 3. D 4. C 5. A 6. B 7. C 8. 0，1，29. 2，或 310. 1，2，3或1，2，3，4或1，2，3，5或1，2，3，4， 5a =2 a11. 解：依题意，得：b =b 2a =b 2 a =0 a =0 或 b =2a ，解得：b =0 ，或 b =1 ，1a =41b =或2a =0结合集合元素的互异性，得 b =1 或a =b =