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1、北师大版2019-2020学年数学精品资料平行四边形综合课后练习(二)主讲教师:题一: 如图,平行四边形ABCD中,点E、F、G、H分别在AB、BC、CD、AD边上且AE=CG,AH=CF,求证:四边形EFGH是平行四边形题二: 如图1,在等腰ABC中,AB=AC=a,P为底边BC上任一点,过P作PEAC交AB于E,PFAB交AC于F,可得出结论PE+PF=a,若将上述等腰ABC改为等腰梯形ABCD(如图2),其中ADBC,AB=CD,AC与BD交于点O,P为BC边上任一点,PFBD交DC于F,PEAC交AB于E,设梯形的对角线长为a,则结论PE+PF=a是否还成立,并说明理由题三: 已知:如
2、图,E为ABCD中DC边的延长线上一点,且CE=DC,连接AE,分别交BC、BD于点F、G,连接AC交BD于O,连接OF,判断AB与OF的位置关系和大小关系,并证明你的结论题四: 如图,已知ABC是等边三角形,D、E分别在边BC、AC上,且CD=CE,连接DE并延长至点F,使EF=AE,连接AF、BE和CF题五: (1)求证:BCEFDC;题六: (2)判断四边形ABDF是怎样的四边形,并说明理由题七: 已知如图,在ABCD中,延长AB到E,延长CD到F,使BE=DF,则线段AC与EF是否互相平分?说明理由题八: 如图,已知四边形纸片ABCD,现需将该纸片剪拼成一个与它面积相等的平行四边形纸片
3、,如果限定裁剪线最多有两条,能否做到?若能,请确定裁剪线的位置,并说明拼接方法;若不能,请简要说明理由平行四边形综合课后练习参考答案题一: 见详解详解:在平行四边形ABCD中,A=C,又AE=CG,AH=CF,AEHCGF,EH=GF,在平行四边形ABCD中,AB=CD,AD=BC,AB-AE=CD-CG,AD-AH=BC-CF,即BE=DG,DH=BF又在平行四边形ABCD中,B=D,BEFDGH,GH=EF,四边形EFGH是平行四边形题二: 见详解详解:过点P作PGCD交BD于点G,已知等腰梯形ABCD,ADBC,AB=CD,ABC=DCB,BC=BC,ABCDCB,GBP=ACB,PEA
4、C,EPB=ACB,GBP=EPB,又PGCD,GPB=DCB=ABC,即GPB=EBP,BP=PB,BPEPBG,PE=BG,PGCD,PFBD,四边形PGDF为平行四边形,PF=DG,PE+PF=BG+DG=AD=a,所以结论PE+PF=a还成立题三: 见详解详解:AB=2OF,ABOF证明:四边形ABCD是平行四边形,AB=CD,OA=OCBAF=CEF,ABF=ECFCE=DC,在平行四边形ABCD中,CD=AB,AB=CE在ABF和ECF中,BAF=CEF, AB=CE,ABF=ECF,ABFECF(ASA),BF=CFOA=OC,OF是ABC的中位线,AB=2OF,ABOF题四:
5、见详解详解:(1)ABC是等边三角形,BC=AC,ACB=60,又CD=CE,EDC是等边三角形,BCE=FDC=60,DE=CE,EF=AE,EF+DE=AE+CE,FD=AC=BC,BCEFDC;(2)四边形ABDF是平行四边形 理由:由(1)知,ABC、EDC、AEF都是等边三角形CDE=ABC=EFA=60,ABDF,BDAF,四边形ABDF是平行四边形题五: 见详解详解:线段AC与EF互相平分理由是:连接CE,AF,四边形ABCD是平行四边形,ABCD,即AECF,AB=CD,BE=DF,AE=CF,四边形AECF是平行四边形,AC与EF互相平分题六: 能详解:如图,分别取四边形ABCD四边AB、BC、CD、DA的中点E、G、F、H,连接EF、HG,交点为O,将四边形OFDH不动,将四边形AEOH、CGOF分别绕点H、F旋转180度,将四边形BGOE平移,使B与D重合,即可得到一个平行四边形