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1、长征医院的护士值班计划依颖(2010201146)李娇(2010200998)一、问题提出长征医院是长宁市的一所区级医院, 该院每天各时间区段内需求的值班护士数如表1所示. 表1时间区段6: 00-10:0010:00-14:0014:00-18:0018:00-22:0022:00-6:00(次日)需求数1820191712该医院护士上班分五个班次, 每班8h, 具体上班时间为第一班2:0010:00, 第二班6:0014:00, 第三班10:0018:00, 第四班14:0022:00, 第五班18:002:00（次日）. 每名护士每周上5个班, 并被安排在不同日子, 有一名总护士长负责护
2、士的值班安排计划. 值班方案要做到在人员或经济上比较节省, 又做到尽可能合情合理. 下面是一些正在考虑中的值班方案: 方案1 每名护士连续上班5天, 休息2天, 并从上班第一天起按从上第一班到第五班顺序安排. 例如第一名护士从周一开始上班, 则她于周一上第一班, 周二上第二班, , 周五上第五班；另一名护士若从周三起上班, 则她于周三上第一班, 周四上第二班, , 周日上第五班, 等等. 方案2 考虑到按上述方案中每名护士在周末（周六、周日）两天内休息安排不均匀. 于是规定每名护士在周六、周日两天内安排一天、且只安排一天休息, 再在周一至周五期间安排4个班, 同样上班的五天内分别顺序安排5个不
3、同班次. 在对第1、2方案建立线性规划模型并求解后, 发现方案2虽然在安排周末休息上比较合理, 但所需值班人数要比第1方案有较多增加, 经济上不太合算, 于是又提出了第3方案. 方案3 在方案2基础上, 动员一部分护士放弃周末休息, 即每周在周一至周五间由总护士长给安排三天值班, 加周六周日共上五个班, 同样五个班分别安排不同班次. 作为奖励, 规定放弃周末休息的护士, 其工资和奖金总额比其他护士增加a%. 根据上述, 帮助长征医院的总护士长分析研究: (a)对方案1、2建立使值班护士人数为最少的线性规划模型并求解；(b)对方案3, 同样建立使值班护士人数为最少的线性规划模型并求解, 然后回答
4、a的值为多大时, 第3方案较第2方案更经济；2.1 对方案1的分析二、符号与假设 需注意处: 要求连续上班5天: 从星期开始上班的护士人数. 其值班安排表如下: 表2 方案1护士值班安排模型班期星星期班次星期一星期二星期三星期四星期五星期六星期日2: 00-10: 006: 00-14: 0010: 00-18: 0014: 00-22: 0018: 00-2: 00三、建模与求解由此可对方案1建立如下线性规划模型: 方案1线性规划模型的最优解为: 方案1的护士值班安排如下表所示: 方案1的护士值班安排星期1星期2星期3星期4星期5星期6星期日2: 00-10: 001212121212121
5、26: 00-14: 001212121212121210: 00-18: 001212121212121214: 00-22: 001212121212121218: 00-2: 00121212121212122.2 对方案2的分析 二、符号与假设(1) 因为每名护士在周六、周日两天里必须工作一天, 安排休息一天. (2) 周一到周五连续安排4个班, 所以可以先安排周末的护士值班情况: 周六、周末两天共10个班次, 用表示周六周末两天10个班次的护士人数, 其中分别代表周六第1个到第5个班次的护士人数, 分别代表周日从第1个到第5个班次的护士人数. 其值班安排表如下: 表3 方案2护士值班
6、安排模型星 星期期次班次星期一星期二星期三星期四星期五星期六星期日2: 00-10: 00+6: 00-14: 00+10: 00-18: 00+14: 00-22: 00+18: 00-2: 00+注意: 第五班次不与第一班次时间重合, 所以要考虑第五班次的22:002:00时间段和第一班次2:006:00时间班次, 再结合图表信息得到约束条件如下. 三、建模与求解 方案2线性规划模型的最优解为:方案2的护士值班安排如下表所示: 方案2的护士值班安排星期1星期2星期3星期4星期5星期6星期日2: 00-10: 00122419211212126: 00-14: 001224241981213
7、10: 00-18: 0013242424128714: 00-22: 00721242412121218: 00-2: 00121921201212122.3 对方案3的分析 二、符号与假设(1) 一部分护士周末两天都上班, 另外一部分护士周末只上一天. (2) 连续上班5天, 休息2天. (3) 同样5个班分别安排在不同的班次. 因此, 先安排周末的值班, 设: 周末两天都上班. 周末只上一天. 对方案3进行分析, 以表格的形式将方案3的护士值班安排表示如下表所示: 工作区段星期1星期2星期3星期4星期5星期6星期日2: 00-10: 006: 00-14: 0010: 00-18: 00
8、14: 00-22: 0018: 00-2: 00表4 方案3护士值班安排模型图表做法分析:运用分组绑定法: (1) 已知固定为周末上班, 令俩俩一组成为A, 有A中的每一个组合看成一个组在分别和配对组合成B. (2) 先排第一班次: 周六, 周日先排固定好, 已知固定, 周六时已经排, 由(1)知在B组中和一组, 把放到周一, 周日时已经排, 在B组和. 由于不重合原则, 只有和；和分别放在周二、周三, 把剩下的两组放在周四. 就排完了. (3)2-5班次按1班次依次后退不重合排列. 三、建模与求解由此可对方案3建立如下线性规划模型: ; 方案3线性规划模型最优解为: 方案3的护士值班安排如
9、下表所示: 方案3的护士值班安排星期1星期2星期3星期4星期5星期6星期日2: 00-10: 00121726121214126: 00-14: 0012241715623810: 00-18: 00824241714181214: 00-22: 00121424125261218: 00-2: 0012261412121712方案1:f=1;1;1;1;1;1;1;A=-1 0 0 0 0 0 -10 0 0 0 0 -1 -10 0 0 0 -1 -1 00 0 0 -1 -1 0 00 0 -1 -1 0 0 00 -1 -1 0 0 0 0-1 -1 0 0 0 0 0 b=-20;-
10、20;-20;-20;-20;-20;-20;lb=12;12;12;12;12;12;12;x,fval,exitflag,output,lambda=linprog(f,A,b,lb) A = -1 0 0 0 0 0 -1 0 0 0 0 0 -1 -1 0 0 0 0 -1 -1 0 0 0 0 -1 -1 0 0 0 0 -1 -1 0 0 0 0 -1 -1 0 0 0 0 -1 -1 0 0 0 0 0Optimization terminated.x = 12 12 12 12 12 12 12fval = 84exitflag = 1output = iterations:
11、5 algorithm: large-scale: interior point cgiterations: 0 message: Optimization terminated. constrviolation: 0 firstorderopt: 1.1102e-016lambda = ineqlin: 7x1 double eqlin: 0x1 double upper: 7x1 double lower: 7x1 double 方案2:f=1 1 1 1 1 1 1 1 1 1;A=0 0 0 0 0 -1 0 0 0 -1;-1 0 0 0 -1 0 0 0 -1 -1;0 0 0 -
12、1 -1 0 0 -1 -1 0;0 0 -1 -1 0 0 -1 -1 0 0;-1 -1 0 0 0 0 0 0 0 0 ;0 -1 -1 0 0 0 0 0 0 0;0 0 0 0 0 -1 -1 0 0 0;0 0 -1 -1 0 0 0 0 0 0;0 0 0 0 0 0 -1 -1 0 0;0 -1 -1 0 0 -1 -1 0 0 0;-1 -1 0 0 0 -1 0 0 0 -1;0 0 0 0 0 0 0 -1 -1 0;0 0 0 -1 -1 0 0 0 0 0;-1 0 0 0 -1 0 0 0 0 0;0 0 0 0 0 0 0 0 -1 -1;0 0 0 -1 0 0 0 -1 0 0 ;0 0 -1 0 0 0 -1 0 0 0;0 -1 0 0 0 -1 0 0 0 0 ;0 0 0 0 -1 0 0 0 -1 0b=-18;-20;-20;-18;-18;-20;-20;-20;-20;-19;-20;-19;-19;-17;-17;-12;-12;
