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1、2020届高三数学随堂测试（5）向量(时量:120分钟150分)一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1(2020年全国高考题)已知点A(，1)，B(0，0)，C(，0)设BAC的平分线AE与BC相交于E，那么有，其中等于A2 B C3 D 2已知O是ABC内一点，且满足，则O点一定是ABC的 A内心 B外心 C垂心 D重心3在四边形ABCD中，其中不共线，则四边形ABCD是A梯形 B矩形C菱形D正方形4在边长为1的正ABC中，若，则 AB C3 D05已知为非零的平面向量 甲：甲是乙的（ ）A充分条件但不是必要条件 B必要条件但不
2、是充分条件C充要条件 D非充分条件非必要条件 6已知三角形的三条边成公差为2的等差数列，且它的最大角的正弦值为，则这个三角形的面积是 A B C D7把点(3，4)按向量平移后的坐标为(2，1)，则y2x的图象按向量平移后的图象的函数表达式为 Ay2x53 By2x53 Cy2x53 Dy2x538(2020年全国高考题)点P在平面上作匀数直线运动，速度向量v(4，3)(即点P的运动方向与v相同，且每秒移动的距离为|v|个单位)设开始时点P的坐标为（10，10），则5秒后点P的坐标为 A(2，4)B(30，25)C(10，5) D(5，10)9已知向量(，0)，(，)，(cos，sin)( R
3、)，则与夹角的取值范围是A0，B，C，D，10在ABC中，ax，b2，B45，若这样的ABC有两个，则实数x的取值范围是A(2，) B(0，2) C(2，2)D()答题卡题号12345678910答案二、填空题：本大题共5小题，每小题4分，共20分把答案填在横线上11(2020年湖南高考题)已知直线ax+by+c0与圆O：x2+y21相交于A、B两点，且|AB|，则 12(2020年全国高考题)ABC的外接圆的圆心为O，两条边上的高的交点为H，则实数m 13(2020年天津高考题)在直角坐标系xOy中，已知点A(0，1)和点B(3，4)，若点C在AOB的平分线上且|2，则 14(2020年全国
4、高考题)已知向量，且A、B、C三点共线，则k 15设是任意的非零平面向量，且相互不共线，则；不与垂直；中是真命题的有 三、解答题：本大题共6小题，共80分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤16(本题满分l2分)如图，在RtABC中，已知BCa，若长为2a的线段PQ以点A为中点，问 的夹角取何值时的值最大？并求出这个最大值17（本题满分12分）A、B、C为ABC的三内角，且其对边分别为a、b、c若(cos，sin)，(cos，sin)，且 （1）求A；（2）若a2，三角形面积S，求b+c的值18（本题满分14分）OxyABCDE如图，AOE和BOE都是边长为1的等边三角形，延长OB到C使|B
5、C|t(t0)，连AC交BE于D点 用t表示向量和的坐标；(理)求向量和的夹角的大小(文)当时，求向量和的夹角的大小19（本题满分14分）已知求证：互相垂直；若大小相等，求（其中k为非零实数）20(本题满分14分)设ABC的外心为O，以线段OA、OB为邻边作平行四边形，第四个顶点为D，再以OC、OD为邻边作平行四边形，它的第四个顶点为H若用；求证：AHBC；设ABC中，A60，B45，外接圆半径为R，用R表示|21(本题满分14分) 已知圆O的半径为R，它的内接ABC中，成立，求三角形ABC面积S的最大值向量参考答案一、选择题题号12345678910答案CCABBBDCCD二、填空题11；1
6、21；13()；14；15 三、解答题16 17解：（1）(cos，sin)，(cos，sin)，且，cos2sin2，2分即cosA，又A(0，p)，Ap5分 （2）SABCbcsinAbcsinp，bc4 7分 又由余弦定理得：a2b2+c22bccos120b2+c2+bc 10分16(b+c)2，故b+c412分18解：(t+1)，(t+1)，2分t，t，又(，)，(t，(t+2)；(，)，5分(，)7分（理）(，)，9分又|11分cos，向量与的夹角为6014分（文）由已知t，(，)，(，)9分又|，|11分cos，向量与的夹角为6014分19解：由得，又（2） 同理由得又所以因所以20解：O为ABC的外心即在ABC中，A60，B45，O为ABC的外心，则BOC2A120，AOC2B90，AOB150。21解：由已知得，即，面积S有最大值
