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1、高三物理圆形有界磁场中“磁聚焦的相关规律练习当圆形磁场的半径与圆轨迹半径相等时，存在两条特殊规律;如果圆形磁场的半径与圆轨迹规律一：带电粒子从圆形有界磁场边界上某点射入磁场，半径相等，则粒子的出射速度方向与圆形磁场上入 射点 的切线方向平行，如甲图所示。规律二：平行射入圆形有界磁场的相同带电粒子，如果圆形磁场的半径与圆轨迹半径相等，则所有粒子都从磁场边界上的同一点射出，并且出射点 的切线与入射速度方向平行，如乙图所示。【典型题目练习】1如图所示，在半径为R的圆形区域内充满磁感应强度为B的匀强磁场，MN是一翌直放置的感光板. 从圆形磁场最高点P垂直磁场射入大J-量的带正电，电荷量为q，质量为m,
2、速度为v的粒子，不考虑粒子间的相互作用力，关于这些粒子的运动以下说法正确的是（）A .只要对着圆心入射，出射后均可垂直打在MN上B .对着圆心入射的粒子，其出射方向的反向延长线不一定过圆心对着圆心入射的粒子，速度越大在磁场中通过的弧长越长，时间也越长D .只要速度满足VqBR，沿不同方向入射的粒子出射后均可垂直打在MN上m2. 如图所示，长方形abed的长ad=0.6m，宽ab=0.3m , 0、e分别是ad、be的中点，以e为圆心eb为半径的四分之一圆弧和以0为圆心0d为半径的四分之一圆弧组成的区域内有垂直纸面向里的匀强磁场（边界上无磁场）”.7磁感应强度B=0.25T。一群不计重力、质量m
3、=3X10 kg、电荷量 32”q=+2 X10 C的带正电粒子以速度v=5xiOm/s沿垂直ad方向且垂打 x xA .从Od边射入的粒子，出射点全部分布在Oa边7- B .从aO边射入的粒子，出射点全部分布在ab边C.从Od边射入的粒子，出射点分布在ab边：1D .从ad边射人的粒子，出射点全部通过b点3. 如图所示，在坐标系xOy内有一半径为a的圆形区域， 圆心坐标为Oi （a, 0）,圆内分 布有垂直纸面向里的匀强磁场，在直线 y=a的上方和直线x=2a的左 侧区域内，有一沿x轴负方向的匀强电场，场强大小为E,一质量为m、电荷量为+q (q0)的粒子以速度v从。点垂直于磁场方向射入，当
4、入射速度方向沿x轴方向时，粒子恰好从O1点正上方的A点射出磁场，不计粒子重力，求：(1) 磁感应强度B的大小；(2) 粒子离开第一象限时速度方向与y轴正方向的夹角；(3) 若将电场方向变为沿y轴负方向，电场强度大小不变，粒子以速度v从O点垂直于磁场方向、并与X轴正方向夹角9=30。射入第一象限，求粒子从射入磁场到最终离开磁场的总时间tox=-2l到 y轴区域存4.在两个大小相等、方向相反的有 在电场左边界舞X-轴上方的点到醴Iy轴负方向 区域内，连续分布着电量为+q、质量为m的粒 子。从某时刻起，A点到C点间的粒子依次连 续以相同速度v沿 x轴正方向射入电场。从A 点射入的粒子恰好从y轴上的A
5、 (, -1)点沿沿x 轴正方向射出电场，其轨迹如图所示。不计 粒子的 重力及它们间的相互作用。(1) 求从AC间入射的粒子穿越电场区域的时间(2)位置的粒子通过电场后也能沿(3)如图所示的直角坐标系中，从直线x轴下的电9场方:向4S y轴正方向。x=2!ncAf* ,I iC( x磁场区域内，设计分布垂直于xOy平面向里的匀强磁场，使得沿子经磁场偏转后，都能通过x=21与圆形磁场边界的一个交点。相应的磁感应强度B是多大？t和匀强电场的电场强度E的大小。求在A、C间还有哪些坐标 x轴正方向运动？为便于收集沿x轴正方向射出电场的所 x轴正方向射出电场的粒则磁场区域最小半径是多大？5. 如图所示，
6、在xoy坐标系中分布着三个有界场区：第一象限中有一半径为r=.1m的圆形磁场区域，磁感应强度BI=1T，方向垂直纸面向里，该区域同时与x轴、y轴相切，切点分别为A、C;第四象限中，由y轴、抛物线FG ( y - -1x2 x-.25，单位：m)和直线DH ( y =x-.425,单位：m)构成的区域中，存在着方向翌直向下、强度E=2.5N/C的匀强电场；以及直线DH右下方存在垂直纸面向里的匀强磁场B2=0.5T。现有大量质量m=1 X10，6kg (重力不计)，电量大小为q=2X14 速率均为20m/s的带负电的粒子从A处垂直磁场 进入第一 象限，速度方向与y轴夹角在。至180之间。 (1 )
7、求这些粒子在圆形磁场区域中运动的半径； (2)试证明这些粒子经过x轴时速度方向均与x轴垂直；v/lBX X X X MHiXxXXKXXX X X x K X X6. 如图所示，真空中一平面直角坐标系xOy内，存在着两个边长为L的正方形匀强电场区域I、n 和两个直径为L的圆形磁场区域川、W。电场的场强大小均为,区域1的场强方向沿X轴正方向， 其下边界在X轴上，右边界刚好与区域n的边界相切；区域n的场强方向沿y轴正方向，其上边界在x轴上，左边界刚好与刚好与区域W的边界相切。磁场的磁感应强度大小均为 2V qL0, L)、磁场方向垂直于xOy平 面向外;区域w的圆心坐标为(0,号磁场方向垂直于xO
8、y平面向里。两个质量均为m、电荷量均为q的带正电粒子M、N ,在外力约束下静止在坐标为(-3 L , )、(-3 L , L )2224的两点。在x轴的正半轴(坐标原点除外)放置一块足够长的感光板，板面垂直于xOy平面。将粒子M、N由静止释放，它们最终打在感光板上并立即被吸收。不计粒子的重力。求:(1、粒子离开电场1时的速度大小。y(2、粒子M击中感光板的位置坐标。(3、粒子N在磁场中运动的时间。7如图所示，半圆有界匀强磁场的圆心O在x轴上，OO距离等于半圆磁场的半径，磁感应强度大小为B。虚线MN平行x轴且与半圆相切于P点。在MN上方是正交的匀强电场和匀强磁 场，电场场强大小为E,方向沿x轴负
9、向，磁场磁感应强度大小为B2。B1, B2方向均垂直纸面，方向如图所示。有一群相同的正粒子，以相同的速率沿不同方向从原点O射入第I象限，其中沿x轴正方向进入磁场的粒子经过P点射入MN后，恰好在正交的电磁场中做直线运动，粒子质量为m,电荷量为q (粒子重力不计)。求：(1、粒子初速度大小和有界半圆磁场的半径。(2、若撤去磁场B2,则经过P点射入电场的粒子从y轴出电场时的坐标。(3、试证明：题中所有从原点O进入第I象限的粒子都能在正交的电磁场中做直线运动。8原点的感应如图甲所示，真空中有一个半径r=0.5m的圆形磁场，与坐标度大小B=2.0 X10 T,方向垂直于纸面向里，在x=r处的虚线右侧有一
10、个方向翌直向上的宽度L=0.5m的匀强电场区域，电场强度E=1.5 103N/C，在x=2m处有一垂直x方向的足够长的荧光屏，从0点处向不同方向发射出速率相同的比荷9=1.0 109C/kg带负电的粒子，粒m子的运动轨迹在纸面内。一个速度方向沿y轴正方向射入磁场的粒子M，恰能从磁场与电场的相切处进入电场。不计重力及阻力的作用。求：(1) 粒子M进入电场时的速度。(2) 速度方向与y轴正方向成30 (如图中所示射入磁场的粒子凹 最后打到荧光屏上，画出粒子N的运动轨迹并求该发光点 的位置坐标。.02x/m9.如图甲所示质量m=8.0 M0- 25kg，电荷量q=1.6 X0-15C的带正电粒子从坐标原点O处沿xOy平面射入第一象限内，且在与x方向夹角大于等于30。的范围内，粒子射入时的速度方向不同，但大小均为V0=2.0 X07m/s。现在某一区域内加一垂直于xOy平面向里的匀强磁场磁感应强度大小B=0.1T，若这些粒子穿过磁场后都能射到与y轴平行的荧光屏MN上，并且当把荧光屏MN向左移动时，屏上光斑长度和位置保持不变。(n =3.14求：(1)粒子从y轴穿过的范围。(2 )荧光屏上光斑的长度。(3 )从最高点和最低点打到荧光屏MN上的粒子运动的时间差。画出所加磁场的最小范围（用斜线表示）。
