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1、第一章检测试题(时间：90分钟满分:120分)【选题明细表】知识点、方法题号易中难集合的概念及关系1、 2、 12集合的运算3、1115函数的概念与表示4、68奇偶性5、139、16单调性与最值71018函数综合应用14、17一、选择题(本大题共10小题,每小题5分,共50分)1. (2013潍坊高一期中)下列命题正确的有(B )(1)成绩优秀的学生可以构成集合； 集合x|y=x 2-1与集合(x,y)|y=x 2-1是同一个集合；(3)2,3, , - ,0.5这些数组成的集合有5个元素；41集合(x,y)|xy 0,g(x)=Lx 0(B) g(-x)-g(x)0(C) g(-x)g(x)
2、0(D) f(-x)g(-x)+f(x)g(x)=0解析：由于f(x)是偶函数,g(x)是奇函数， f(-x)=f(x),g(-x)=-g(x),二选项 A 中:f(-x)-f(x)=f(x)-f(x)=0;选项B中:g(-x)-g(x)=-2g(x),与0大小不确定；选项 C 中:g(-x)g(x)=-g(x)2 0；选项 D 中:f(-x)g(-x)+f(x)g(x)=-f(x)g(x)+f(x)g(x)=0.选项A B、C错,D正确.故选D.6. (2012广东惠阳高级中学高一第一次段考)函数f(x)=+血彳嘖的定义域是(B )1-1(A)-1,+ 乂) (B)-1,1) U (1,+
3、乂)(C)(1,+ g)(D)(- g，+ g)解析:要使函数有意义，需满足一- 即 二函数定义域为-1,1) u (1,+ g),故选B.7. (2012河北衡水中学高一调考)定义在R上的偶函数在0,7上是减函数,在7,+ g)上是增函数，又f(7)=6,则f(x)( C )(A) 在-7,0是增函数,且最大值是6(B) 在-7,0是减函数,且最大值是6(C) 在-7,0是增函数,且最小值是6(D) 在-7,0是减函数,且最小值是6解析：偶函数f(x)在0,7上递减，则在-7,0上递增，排除B、D;又因为函数在0,7 上递减,7,+ 乂)上递增,所以f(7)是0,+ 乂)上的最小值，故在(-
4、乂,0上最小值为6, 故选C.8. 在函数y=|x|(x -1,1)的图象上有一点P(t,|t|), 此函数与x轴、直线x=-1 及x=t围成图形(如图阴影部分)的面积为S,则S与t的函数关系的图象可表示为(B )解析：当t所以图象是开口向下的抛物线顶点坐标是(0,)；当t0 时,S=-+ ,开口是向上的抛物线，顶点坐标是(0,-).故选B.9. 已知函数f(x)是(-乂 ,0) U (0,+ 乂)上的奇函数，且当x0时，函数的部分图象如图 所示，则不等式f(x)0的解集是(B )(A) (-2,-1)U (1,2)(B) (-2,-1)U (0,1) U (2,+ 乂)(C) (- 乂 ,-
5、2) U (-1,0) U (1,2)(D) (- 乂 ,-2) U (-1,0) U (0,1) U (2,+ =)解析：根据奇函数图象关于原点对称，作出函数图象，则不等式f(x)0的解为-2x-1 或 0x2.故选B.10. (2012甘肃兰州一中高一期中)已知y二ax2+2(a-2)x+5在区间(4,+ 乂)上是减函数,则a的范围是(B )(A)a (B)a -或 a=0 (D)a -55解析:当a=0时,y=-4x+5在(-)上递减，所以在(4,+ 乂)上是减函数.当az 0时,二次函数若在(4,+ s)上是减函数，r a 0.需满足，加解之得a0.综上可知a 0,N=x|x=3-|t
6、|,t R=x|x 3, MA N=x|0 x 3. A,y B,则答案:x|0 x 312. 已知集合 A=0,1,B=-2,3,定义集合运算 A B=z|z二xy(x+y),x集合A。B的所有元素之和为.解析：当x=0时,对任意y B,都有z=0.当 x=1 时，若 y=-2,则 z=1 X (-2) X (1-2)=2;若 y=3,则 z=1 X3X (1+3)=12. A。B二0,2,12.所有元素之和为0+2+12=14.答案:1413. 若函数f(x)=kx 2+(k-1)x+2是偶函数，则f(x)的递减区间是解析：v f(x)是偶函数， f(-x)=kx 2-(k-1)x+2=k
7、x 2+(k-1)x+2=f(x), k=1, f(x)=x 2+2,其递减区间为(-g ,0.答案:(-乂 ,014. (2012哈师大附中上学期高一月考)下列命题中所有正确的序号是.(1)A=B=N,对应 f:x f y=(x+1) 2-1 是映射；函数f(x)=_和y=J;辺+ _都是既奇又偶函数； 已知对任意的非零实数x都有f(x)+2f=2x+1,则f(2)=- -；I3 函数f(x-1)的定义域是(1,3),贝卩函数f(x)的定义域为(0,2);(5)函数f(x)在(a,b和(b,c)上都是增函数，则函数f(x)在佝c)上一定是增函数. 解析:(1)对任意一个x N,(x+1) 2
8、-1 N,所以此对应是映射；y= j制+ . 的定义域是1,不关于原点对称，所以不具备奇偶性； 令 x=2,得 f(2)+2f()=5,I令 x=,得 f ( ) +2f(2)=2,I2二可得 f(2)=-；3 T f(x-1)的定义域是(1,3),二 0x-12,即f(x)的定义域是(0,2);(5)无法确定f(x)在(a,c) 一定是增函数.答案:(1)(3)(4)三、解答题(本大题共4小题,共50分)15. (本小题满分12分)(2013 龙岩一中高一期中)已知集合 A=x|-2 x7,B二x|m+1x2m-1.(1) 若 m=5,求(?rA) A B;若B斗 且AU B=A,求 m的取
9、值范围.解:(1)由题意得？rA二x|x7,又 B=x|5+1x2 X 5-1=x|6x9,所以(?rA) A B=x|7x9.(2) 由 B 且 AU B=A,可得 B? A,如 + I 2m-1所以，1,I 2?n-l 1,解得m|2m0时,f(x)=x 2-x.(1) 计算 f(0),f(-1)；当x0 时,f(x)=x-x,2 f(-1)=-f(1)=-(1-1)=0.(2) 当 x0, f(-x)=(-x)2-(-x)=x 2+x. f(x)=-f(-x)=-x2-x.17. (本小题满分12分) (2013湛江一中高一期中)函数f(X)=是定义在(-1,1)上的奇函数，且fl二.l
10、+i21 5(1)确定函数f(x)的解析式; 用函数单调性的定义证明f(x)在(-1,1)上是增函数;(1)解：由题意得解不等式f(t-1)+f(t)0.看2T 5*解得 所以f(X)=. 证明：任取两数X1,X 2,且-1X1X21,则 f(x 1)-f(X2)=-：gf.因为-1X1X21, 所以 X1-X20,X1X20,所以 f(X 1)-f(X2)0,即 f(x 1)vf(x 2),故f(x)在(-1,1)上是增函数.解：因为f(x)是奇函数，所以由 f(t-1)+f(t)0, 得 f(t-1)-f(t)=f(-t).由 知,f(x)在(-1,1)上是增函数，所以-1vt-1v-t1
11、,解得 Ovtv-,2所以原不等式的解集为tbvtv)218. (本小题满分14分)(2013佛山一中高一第一次段考)已知-w a 1,若函数f(x)=ax 2-2x+1在区间1,3上3的最大值为M(a),最小值为N(a),令g(a)=M(a)-N(a).(1) 求g(a)的函数表达式；判断函数g(a)在区间-,1上的单调性，并求出g(a)的最小值.3解：(1) T对称轴为x二 1,3,a二 f(x)的最小值 N(a)=1-.a当 2 3 时,a ,a3 2f(x)的最大值 M(a)二f(1)=a-1.当 K 2 时,a ( ,1,a2f(x)的最大值 M(a)=f(3)=9a-5.(於2 + (j a -g(a)= (to-6+2(5al).(2) 设-w a10, g(ai)g(
