《§6.4数列求和、数列的综合应用(试题部分)》由会员分享，可在线阅读，更多相关《§6.4数列求和、数列的综合应用(试题部分)（4页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、6.4数列求和、数列的综合应用基础篇固本夯基【基础集训】考点一数列求和A.-200B.-100C.200D.100答案D2.数列an的前n项和为Sn,若an=,则S5等于()A.1B.C.D.答案B3.设f(x)=,求S=f+f+的值.解析f(x)=,f(1-x)=,f(x)+f(1-x)=1,S=f+f+f=f+f+f,2S=f+f+f+f+f+f=12001=2001,S=.4.已知等差数列an满足(a1+a2)+(a2+a3)+(an+an+1)=2n(n+1)(nN*).(1)求数列an的通项公式;(2)求数列的前n项和Sn.解析(1)设等差数列an的公差为d,由已知得即所以解得所以a
2、n=2n-1.(2)由(1)得=,所以Sn=1+,Sn=+,-得Sn=1+1+-=3-,所以Sn=6-.考点二数列的综合应用A.1024B.2003C.2026D.2048答案C6.已知函数f(x)=2x-3x-1,点(n,an)在f(x)的图象上,数列an的前n项和为Sn,nN*.(1)求使an0,即n3时,f(n)单调递增,当f(n)0,即1n2时,f(n)单调递减.又an0,即2n-3n-10,当n=2时,22-6-10,当n=3时,23-9-1=-20.使an0的n的最大值为3.(2)Sn=a1+a2+an=(2+22+2n)-3(1+2+3+n)-n7.已知公差不为0的等差数列an的
3、首项a1=2,且a1+1,a2+1,a4+1成等比数列.(1)求数列an的通项公式;(2)设bn=,nN*,Sn是数列bn的前n项和,求使Sn成立的最大的正整数n.解析(1)设an的公差为d.由a1+1,a2+1,a4+1成等比数列,可得(a2+1)2=(a1+1)(a4+1),又a1=2,(3+d)2=3(3+3d),解得d=3(d=0舍去),则an=a1+(n-1)d=2+3(n-1)=3n-1.(2)由(1)知bn=,Sn=,则Sn,即,解得n12,则所求最大的正整数n为11.综合篇知能转换【综合集训】考法一错位相减法求和1.(2018福建闽侯第八中学期末,16)已知数列nan的前n项和
4、为Sn,且an=2n,则使得Sn-nan+1+500的最小正整数n的值为.答案52.(2020届广东揭阳第三中学第一次月考,19)已知an是公差d0的等差数列,a2,a6,a22成等比数列,a4+a6=26,数列bn是公比q为正数的等比数列,且b3=a2,b5=a6.(1)求数列an,bn的通项公式;解析(1)an是等差数列,且a4+a6=26,a5=13,又a2,a6,a22成等比数列,=a2a22,即(13+d)2=(13-3d)(13+17d),解得d=3或d=0(舍),an=a5+(n-5)d=3n-2.b3=a2,b5=a6,q2=4,q=2或q=-2(舍),3.(2018河南安阳第
5、二次模拟,17)设等差数列an的前n项和为Sn,点(n,Sn)在函数f(x)=x2+Bx+C-1(B,CR)的图象上,且a1=C.(1)求数列an的通项公式;(2)记bn=an(+1),求数列bn的前n项和Tn.解析(1)设数列an的公差为d,则Sn=na1+d=n2+n,又Sn=n2+Bn+C-1,两式对照得解得所以a1=1,所以数列an的通项公式为an=2n-1(nN*).考法二裂项相消法求和4.(2018湖南株洲醴陵第二中学、第四中学联考,3)数列的前2017项的和为()A.+1B.-1C.+1D.-1答案B5.(2019湖南岳阳一模,13)曲线y=x+lnx(nN*)在x=处的切线斜率
6、为an,则数列的前n项的和为.答案6.(2018湖北十堰调研,17)已知数列an中,a1=1,a2=3,其前n项和为Sn,且当n2时,an+1Sn-1-anSn=0.(1)求证:数列Sn是等比数列,并求数列an的通项公式;(2)令bn=,记数列bn的前n项和为Tn,求Tn.解析(1)当n2时,an+1Sn-1-anSn=(Sn+1-Sn)Sn-1-(Sn-Sn-1)Sn=Sn+1Sn-1-=0,=Sn-1Sn+1(n2).又由S1=a1=10,S2=a1+a2=40,可推知对一切正整数n均有Sn0,数列Sn是等比数列,Sn=4n-1.当n2时,an=Sn-Sn-1=34n-2,又a1=1,an=
