《数列通项公式的常用解法归纳整理学生》由会员分享，可在线阅读，更多相关《数列通项公式的常用解法归纳整理学生（14页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、.数列通项公式的求法集锦一、观察法例 1 写出数列的一个通项公式，使它的前5 项分别是下列各数（ 1） 3,5,9,17,33（ 2） -1/2,1/2,-3/8,1/4,-5/32(3)2,22,222,2222,22222注：在平时学习中要牢记常见的一些数列通项公式，如n,1/n,2n,2n+1,n!,( 1)n ,n(n+1)等，其他数列往往由这些基本数列和其他常数进行四则运算得到的。二、公式法1.利用等差数列的通项公式2.利用等比数列的通项公式3.利用数列前 n 项和 Sn 和通项公式 an 的关系式：anS1,n1Sn Sn1, n2有些数列给出 an 的前 n 项和 Sn 与 an
2、 的关系式 Sn = f (an ) ，利用该式写出 Sn 1 f ( an1) ，两式做差，再利用 an 1 Sn 1 Sn 导出 an1 与 an 的递推式，从而求出 an 。例 2. 数列 an 的前 n 项和为 Sn = 3n1, 求 an 的通项公式。.例 3.已知各项均为正数的数列 an 的前 n 项和为 Sn 满足 S1 1 且 6 Sn =( an1)(an2) ,n N求 an 的通项公式。例 4.数列 an 的前 n 项和为 Sn ， a1 =1， an 12Sn ( n N ), 求 an 的通项公式。.三、累加法形如 anan 1f (n) (n=2 、3、4.)且 f
3、 (1)f (2).f (n1) 可求，则用累加法求 an 。有时若不能直接用，可变形成这种形式，然后用这种方法求解。例 5. 在数列 an 中， a1 =1， anan 1n1 (n=2 、3、 4)，求 an 的通项公式。例 6【2014 全国大纲卷（文 17）】数列 a n 满足 a1=1， a2=2， an+2=2an+1-a n+2.（ 1）设 bn=an+1-a n，证明 b n 是等差数列；（ 2）求数列 a n 的通项公式 .四、累乘法形如 anf (n) (n=2 、3、 4) ，且 f (1)f (2).f ( n1) 可求，则用累乘法求an 。an 1有时若不能直接用，可
4、变形成这种形式，然后用这种方法求解。例 7在数列 an 中， a1 =1， an 1nan ，求 an 。.例 8已知数列 an 满足 a1= 2， an 1nan ，求 an 。3n1五、构造法类型 1.an 1 = pan q(其中 p,q均为常数，且 p1)先用待定系数法把原递推公式转化为 anp an 1其中q，这样构造了等比数列1pan，下面利用等比数列的知识即可求解。例 9、已知数列 an 满足 a1 =1， an 1 =2an1 ( nN ) ，求数列 an 的通项公式。.例 10、设数列 an 的首项 a1 (0,1) ， an = 3an 1 ，n=2、 3、42（ ）求 a
5、n 的通项公式。例 11、已知数列 an 中， a1 =2， an 1 =(21) (an2)nN（）求 an 的通项公式。.类型 2. an 1 = pan qn (其中 p,q均为常数，且 p1)法一：在递推公式两边同时除以qn +1 ，得 an 1pan1，将 an 看成一个新数列，则可用类型一qn 1qqnqqn的方法解决；，得 an 1an1qnan法二： 在递推公式两边同时除以pn +1，将 看成一个新数列，则可用累pn 1pnpppn加法求解。例 12、已知数列 an 中， a1 =1， an1 =2an 3n ，求数列的通项公式。51 an1n 1例 13.已知数列 an 中，
6、 a1an 1，求数列的通项公式。=632.类型 3.an 1pananb p1且p0,a0这种类型的题目一般是利用待定系数法构造等比数列，即令an 1x n1yp anxny然后与已知递推公式比较，解出x, y ，从而得到anxny 是公比为 p 的等比数列。例 14. 设数列 an 中， a1 = 4 ， an3an 12n1 n2 ，求数列的通项公式。.类型 4. an 1 panr p 0, an0这种类型的题目一般是将等式两边取对数后转化为类型1，用待定系数法求解 .例 15. 已知数列 an 中， a1 = 1， an 11an2 a 0，求数列 an 的通项公式。a类型 5.an
7、 1anfn将原递推公式改写成an 2an 1fn1 ，两式相减即得an 2anfn1fn ，然后按奇偶分类讨论即可.例 16. 已知数列 an 中， a1 = 1 ， an 1an2n ，求数列 an 的通项公式。.类型 6. an 1 an =f n将原递推公式改写成 an 2 an 1 f n1an 2fn 1，两式做商即得f，然后按奇偶分类讨论即可 .ann例 17. 已知数列 an 中， a1 = 1 ， an 1an2n ，求数列 an 的通项公式。六取倒数法：.类型 1.panp, q, r0, 且 an0， qanr0an 1qanr类型 2.有些关于通项的递推关系式变形后含有anan 1 项，直接求相邻两项的关系很困难， 但两边同除以 an an 1 后，相邻两项的
