一元一次方程应用题9大类型解析

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1、一元一次方程应用题类型目录：一、列一元一次方程解应用题的一般步骤二、一元一次方程解决应用题的分类1、市场经济、打折销售问题2、方案选择问题3、储蓄、储蓄利息问题4、工程问题5、行程问题6、环行跑道与时钟问题7、若干应用问题等量关系的规律8、数字问题 9、日历问题一、列一元一次方程解应用题的一般步骤(1 )审题：弄清题意.(2)找出等量关系：找出能够表示本题含义的相等关系.(3)设出未知数，列出方程：设出未知数后，表示出有关的含字母的式子，？然后利用已找出的等量关系列出方程.(4)解方程：解所列的方程，求出未知数的值.(5)检验，写答案：检验所求出的未知数的值是否是方程的解，？是否符合实际，检验

2、后写出答案.二、一元一次方程解决应用题的分类1、市场经济、打折销售问题(一)知识点：(1 )商品利润=商品售价一商品成本价(2)商品利润率= 商品利润 X100%商品成本价(3)商品销售额=商品销售价X商品销售量(4)商品的销售利润=(销售价一成本价)x销售量(5)商品打几折出售，就是按原价的 百分之几十 出售，如商品打8折出售，即按原价的80%E售.(二)例题解析1、某高校共有5个大餐厅和2个小餐厅.经过测试：同时开放1个大餐厅、2 个小餐厅，可供1680名学生就餐；同时开放2个大餐厅、1个小餐厅，可供2280 名学生就餐.(1)求1个大餐厅、1个小餐厅分别可供多少名学生就餐；(2)若7个餐

3、厅同时开放，能否供全校的5300名学生就餐？请说明理由.解：(1)设1个小餐厅可供y名学生就餐，则1个大餐厅可供(1680-2y)名学生就餐，根据题意得：2 (1680-2y) +y=2280解得：y=360 (名)所以 1680-2y=960(名)(2)因为 960 5 360 2 5520 5300,所以如果同时开放7个餐厅，能够供全校的5300名学生就餐.2、工艺商场按标价销售某种工艺品时，每件可获利45元；按标价的八五折销售 该工艺品8件与将标价降低35元销售该工艺品12件所获利润相等。该工艺 品每件的进价、标价分别是多少元？解：设该工艺品每件的进价是x元,标价是(45+x )元.依题

4、意，得：8(45+x) X 0.858x=(45+x-35 ) X 1212x解得：x=155(元)所以 45+x=200 (元)3、某地区居民生活用电基本价格为每千瓦时0.40元，若每月用电量超过a千瓦则超过部分按基本电价的70%收费.(1)某户八月份用电84千瓦时，共交电费30.72元，求a.(2)若该用户九月份的平均电费为 0.36元，则九月份共用电多少千瓦？ ？应交 电费是多少元？解：(1)由题意，得 0 。4a+ (84 a) X 0.40 X 70%=30.72解得a=60(2)设九月份共用电 x 千瓦时，0.40 X60+(x-60 ) X0.40 X70%=0。36x解得x=9

5、0所以 0.36 X 90=32。40 (元)答：90千瓦时，交32。40元.4、某商店开张为吸引顾客，所有商品一律按八折优惠出售，已知某种旅游鞋每双 进价为60元，八折出售后，商家所获利润率为 40%。问这种鞋的标价是多少 元？优惠价是多少？到2多禾U润 0380% X 60禾润率=二- 40 % =成本60解之得X=105105*80%=84 元5、甲乙两件衣服的成本共500元，商店老板为获取利润，决定将家服装按50%勺利润定价，乙服装按40%的利润定价，在实际销售时，应顾客要求，两件服装 均按9折出售，这样商店共获利157元，求甲乙两件服装成本各是多少元？ 解：设甲服装成本价为x元，则乙

6、服装的成本价为(50 - x)元，根据题意,109x (1+50%) - x+(500 x) (1+40%)90 % (500 - x)=157x=3006、某商场按定价销售某种电器时，每台获利48元，按定价的9折销售该电器6台与将定价降低30元销售该电器9台所获得的利润相等，该电器每台进价、定 价各是多少元？(48+X) 90%* 6- 6X=(48+X-30)*9 - 9X解之得X=162162+48=2107、甲、乙两种商品的单价之和为100元，因为季节变化，甲商品降价10%乙商 品提价5%,调价后，甲、乙两商品的单价之和比原计划之和提高 2%,求甲、乙两 种商品的原来单价？解：x(1-

7、10%) +(100x) (1+5%)=100(1+2%)解之得x=208、一家商店将某种服装按进价提高 40淅标价，又以8折优惠卖出，结果每件仍 获利15元，这种服装每件的进价是多少？解：设这种服装每件的进价是 x元，则：X(1+40%) X0.8-x=15解彳3x=1252、方案选择问题(一)例题解析1、某蔬菜公司的一种绿色蔬菜，若在市场上直接销售，每吨利润为 1000元，？ 经粗加工后销售，每吨利润可达4500元，经精加工后销售，每吨利润涨至7500 元，当地一家公司收购这种蔬菜140吨，该公司的加工生产能力是：如果对蔬菜进行粗加工，每天可加工 16吨，如果进行精加工，每天可加工 6吨，

8、？ 但两种加工方式不能同时进行，受季度等条件限制，公司必须在15天将这批蔬菜全部销售或加工完毕，为此公司研制了三种可行方案：方案一：将蔬菜全部进行粗加工.方案二：尽可能多地对蔬菜进行精加工，没来得及进行加工的蔬菜，？在市场 上直接销售.方案三：将部分蔬菜进行精加工，其余蔬菜进行粗加工，并恰好15天完成. 你认为哪种方案获利最多？为什么？解：方案一：获利 140X4500=630000 (元)方案二：获利 15X6X7500+ (140-15X6) X 1000=725000(元)方案三：设精加工x吨，则粗加工(140 x)吨.依题意得-140 X =15 解得x=60616获利 60X7500

9、+ (14060) X 4500=810000 (元)因为第三种获利最多，所以应选择方案三.2、某地区居民生活用电基本价格为每千瓦时0.40元，若每月用电量超过a千瓦时，则超过部分按基本电价的70%收费.(1)某户八月份用电84千瓦时，共 交电费30.72元，求a.(2)若该用户九月份的平均电费为 0.36元，则九月份共用电多少千瓦时？ ？ 应交电费是多少元？解：(1 )由题意，得 0.4a+(84a) X 00 40X70%=30.72解得a=60(2)设九月份共用电x千瓦时，则 0.40 X60+(X60) X 0.40 X 70%=036x 解得 x=90所以 0。36X90=32。40

10、 (元)答：九月份共用电90千瓦时，应交电费32.40元.3、某家电商场计划用9万元从生产厂家购进50台电视机.已知该厂家生产 3? 种不同型号的电视机，出厂价分别为 A种每台1500元，B种每台2100元，C种 每台2500元.(1)若家电商场同时购进两种不同型号的电视机共50台，用去9万元，请你研究一下商场的进货方案.(2)若商场销售一台A种电视机可获利150元，销售一台B种电视机可获利200 元,？销售一台C种电视机可获利250元，在同时购进两种不同型号的电视机方 案中，为了使销售时获利最多，你选择哪种方案？解：按购A, B两种，B, C两种，A, C两种电视机这三种方案分别计算，设购

11、A 种电视机x台，则B种电视机y台.(1)当选购 A, B两种电视机时，B种电视机购(50-x )台，可得方程： 1500x+2100(50x) =90000即 5x+7(50x) =300 2x=50 x=25 50-x=25当选购A, C两种电视机时，C种电视机购(50x)台，可得方程 1500x+2500(50x )=90000 3x+5 (50 x)=1800 x=35 50当购B, C两种电视机时，C种电视机为（50-v）台.可得方程 2100y+2500（50y） =90000 21y+25（50-y） =900, 4y=350,不合题意由此可选择两种方案：一是购A, B两种电视机

12、25台；二是购A种电视机35 台，C种电视机15台.（2）若选择（1）中的方案，可获利 150 X25+250X 15=8750 （元）若选择（1）中的方案，可获利 150 X 35+250X15=9000 （元）90008750 故为了获利最多，选择第二种方案.3、储蓄、储蓄利息问题 （一）知识点（1）顾客存入银行的钱叫做本金，银行付给顾客的酬金叫利息，本金 和利息合称本息和，存入银行的时间叫做期数，利息与本金的比叫做 利率。利息的20%付禾I息税本息和=本金+禾I息（2）利息=本金X利率X期数利息税=利息 税率（20%）（3 ）利润 每个期数内的利息 100%, 本金（二）例题解析1、某同

13、学把250元钱存入银行，整存整取,存期为半年。半年后共得本息和252。 7元，求银行半年期的年利率是多少？（不计利息税）分析等量关系：本息和=本金X（1 +利率）解：设半年期的实际利率为X,依题意彳4方程250（1+X）=252。7,解得X=0。 0108所以年利率为0.0108 X2=0.0216答：银行的年利率是2.16%12.为了准备6年后小明上大学的学费20000元，他的父亲现在就参加了教育储 蓄，下面有三种教育储蓄方式：（1）直接存入一个6年期；（2）先存入一个三年期，3年后将本息和自动转存一个三年期；(3)先存入一个一年期的，后将本息和自动转存下一个一三年2.70年期；你认为哪种教

14、育储蓄方式开始存入的本金比较少？六年2.88分析这种比较几种方案哪种合理的题目， 我们可以分 别计算出每种教育储蓄的本金是多少，再进行比较。解：(1 )设存入一个6年的本金是X元，依题意得方程X (1+6X 2.88%) =20000,解得 X=17053(2)设存入两个三年期开始的本金为 Y元，Y (1+2。7%X 3) (1+2.7 %X3) =20000,X=17115(3 )设存入一年期本金为Z元，Z (1+2。25%) 6=20000,Z=17894所以存入一个6年期的本金最少.2、小刚的爸爸前年买了某公司的二年期债券 4500元，今年到期，扣除利息税后， 共得本利和约4700元,问

15、这种债券的年利率是多少(精确到 0.01%).解：设这种债券的年利率是x,根据题意有4500+4500 X2XxX (1-20%) =4700, 解得 x=0。 03答:这种债券的年利率为3%3、(北京海淀区)白云商场购进某种商品的进价是每件 8元,销售价是每件10元(销 售价与进价的差价2元就是卖出一件商品所获得的利润).现为了扩大销售量，？ 把每件的销售价降低x%出售，？但要求卖出一件商品所获得的利润是降价前所获 得的利润的90%,则x应等于().A.1 B. 1.8 C.2 D. 10 点拨：根据题意列方程，得(108) X90%=10 (1-x%)-8 ,解得x=2,故选C4、工程问题(一)知识点1 .工程问题中的三个量及其关系为工作总量=工作效率乂工作时间/任.与工作总量工作效率 工作时间工作总量工作时间一，一工作效率2 .经常在题目中未给出工作总量时，设工作总量为单位1。即完成某项任务的各工作量的和=总工作量=1.