《数学第二章《推理与证明》测试(二)(新人教A版选修1-2)(二)》由会员分享，可在线阅读，更多相关《数学第二章《推理与证明》测试(二)(新人教A版选修1-2)(二)（5页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、高中新课标选修（1-2）推理与证明测试题一选择题（5X12=60分）1 .如下图为一串白黑相间排列的珠子，按这种规律往下排起来，那么第36颗珠子应是什么颜色的（）A.白色B.黑色C.白色可能性大D.黑色可能性大2 .“所有9的倍数（M）都是3的倍数（P）,某奇数（S）是9的倍数（MD,故某奇数（S）是3的倍数（P）.”上述推理是（）A.小前提错B.结论错C.正确的D.大前提错3 .F（n）是一个关于自然数n的命题，若F（k）（kCNU）真，则F（k+1）真，现已知F（7）不真，则有：F（8）不真；F（8）真；F（6）不真；F（6）真；F（5）不真；F（5）真.其中真命题是（）A.B,C.D.4
2、.下面叙述正确的是（）A.综合法、分析法是直接证明的方法B.综合法是直接证法、分析法是间接证法C.综合法、分析法所用语气都是肯定的D.综合法、分析法所用语气都是假定的5.类比平面正三角形的“三边相等，三内角相等”的性质，可知正四面体的下列哪些性质,你认为比较恰当的是（）各棱长相等，同一顶点上的任两条棱的夹角都相等;各个面都是全等的正三角形，相邻两个面所成的二面角都相等； 各个面都是全等的正三角形，同一顶点上的任两条棱的夹角都相等。A.B,6. （05 春季上海，15）若a,C.D.b, c 是常数，则“a0 且 b24acv 0是对 xC R,有 ax2+ bx+c0”的（A充分不必要条件 C
3、.充要条件）B.必要不充分条件D.不充分不必要条件7. (04 -全国IV,理112)设 f (x) (xC R)为奇函数，f (1) =2 , f (x+2) = f (x) +f(2), f (5)=()5A 0B. 1 C. 2D. 58. 设 S (n) = - + _7 + -+ _7 + -2 ,贝U ()n n+ 1n+ 2 n+ 3 nA S (n)共有 n项，当 n=2 时，S (2) =1 +123B. S(n)共有n+1项，当n=2时，S(2)=1+1+1234C. S(n)共有n2n项，当n=2时，S(2)=-+-+-234D. S(n)共有nn+1项，当n=2时，S(
4、2)=+234x9.在R上定义运算。：xOy=5,若关于x的不等式(xa)O(x+1a)0的解集2y是集合xI2WxW2,xCR的子集，则实数a的取值范围是()A2waw2B.1waw1C.2waw1D.1waw210.已知f(x)为偶函数，且f(2+x)=f(2-x),当一2xf(sin3)B.f(cosa)f(sin3)C.f(cosa)vf(cos3)D.f(sina)vf(sin3)12 .有甲、乙、丙、丁四位歌手参加比赛，其中只有一位获奖，有人走访了四位歌手，甲说：“是乙或丙获奖”，乙说：“甲、丙都未获奖”，丙说：“我获奖了”，丁说：“是乙获奖”。四位歌手的话只有两名是对的，则奖的歌
5、手是()A.甲B.乙C.丙D.丁二填空题(4X4=16分)13 .“开心辞典”中有这样的问题：给出一组数，要你根据规律填出后面的第几个数，现给出一组数：；,-,|,-,它的第8个数可以是。22843214 .在平面几何里有射影定理：设ABC勺两边AEJAGD是A点在BC边上的射影，则AE2=BDBC拓展到空间，在四面体A-BCD中，DA面ABC点。是A在面BC咕的射影，且O在面BCD内，类比平面三角形射影定理，ABCBOCBDC三者面积之间关系为。15 .(05天津)在数列an中，a1=1,a2=2,且an+2an=1+(1),neN,Si0=.16 .(05黄冈市一模题)当a。，a1,a2成
6、等差数时，有a。-2a1+a2=0,当a。，a,a2,a3成等差数列时，有a3a1+3a2a3=0,当a,a1，a2,a3,a4成等差数列时，有a4a1+6a24a3+a4=0,由此归纳：当a,a1,a2,，an成等差数列时有Cna0Cnai+Cnaz+Cnan=0.如果a0,a1,a2,，an等等差数列，类比上述方法归纳出的等式为。三解答题(74分)17已知ABC中，角A、日C成等差数列，求证：1-+二二一(12分)a+bb+ca+b+c18 .若a、b、c均为实数，且a=x22x+2-,b=y22y+j,c=z22z+6,求证：a、b、c中至少有一个大于0.(12分)一、，一一、.，n+2
7、19 .数列an的前n项和记为Sn,已知ai=1,an+i=Sn（n=1,2,3,）.nSn证明：数列是等比数列；$+1=4an.（12分）n20 .用分析法证明：若a0,则、/，+，卡2+；2.（12分）21 .设事件A发生的概率为P,若在A发生的条件下B发生概率为P,则由A产生B的概率为PP.根据这一事实解答下题.一种掷硬币走跳棋的游戏：棋盘上有第0、1、2、100,共101站，一枚棋子开始在第0站（即P）=1）,由棋手每掷一次硬币，棋子向前跳动一次.若硬币出现正面则棋子向前跳动一站，出现反面则向前跳动两站.直到棋子跳到第99站（获胜）或第100站（失败）时，n站时的I率为Pn.(1)求设
8、22. (14 分)R, P2, P3；an=Pn-Pn 1 （1n2,所以。三-aV32,sin(-a)vsin3,0vcosavsin3f（sin3）。12分析：先猜测甲、乙对，则丙丁错，甲、乙可看出乙获奖则丁不错，所以丙丁中必有一个是对的，设丙对，则甲对，乙错，丁错.答案为C.二13-14（SABIC）2=SABOCCSABDC15.3532012n16 a0Cn-a1Cn-a2C1an（1）nCn=1.解析1解此题的关键是对类比的理解.通过对所给等差数列性质的理解，类比去探求等比数列相应的性质.实际上，等差数列与等比数列类比的裨是运算级别的类比，即等差数列中的“加、减、乘、除”与等比数
9、列中的“乘、除、乘方、开方”相对应1 _3b+c a+b+c三解答题17 （分析法）要证二+a+b需证：当+a+b+c=3a+bb+c即证:c(b+c)+a(a+b尸(a+b)(b+c)即证:c2+a2=ac+b2因为ABC中，角A、B、C成等差数列，所以B=600，由余弦定理b2=c2+a2-2cacosB即b2=c2+a2-ca所以c2+a2=ac+b2因此113a+b b+c a+b+c18 （反证法）.证明：设a、b、c都不大于0,aw 0,b0)这与a+b+cW0矛盾)故a、b、c中至少有一个大于0.、”,.一,n+2_.一19(综合法).证明：由an+1=-Sn,而an+1=S+1
10、Sn得Sn+1n+ 1-n-Sn=$+1Sn,$+1 =2 (n+ 1)n+1$丁=2,.数列-为等比数列n$ 一，由知 -公比为2,S+1$ 147= 47=7n+1 n-1 n- 1an (n 1)n+ 1 Sn+ 14an.20（分析法）.证明：要证 a2 + 5422+；2,只需证a2+A+ 2a+- +V2.aa. a0, ,两边均大于零，因此只需证（a2 + 3+2)，a（a+；+V2）2,只需证a： +，+4+ 4a2+La2+2+2 +只需证a2+12aa221 21121(a + 3),八帝证 a +孑封2 (a +1+2)即证a2+1、一,、一一八-722,它显然是成立，原不等式成立1111321. (1)解：P0= 1 ,P1 = 2 , P2= 2 X 2 + 2 = 4113,P3=2 X2 +4(2)证明：棋子跳到第n站，必是从第n-1站或第n-2站跳来的(12& nA ACD又OABCDVa- CDEI12SA BCDVs- CDEAESx AE)BE = SBEDVC- aedVc- bedYa- CDEVb CDESaacdAE.SaBCDBE图2
