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1、名校精品资料数学第2讲圆锥曲线1(2013广东改编)已知中心在原点的双曲线C的右焦点为F(3,0)，离心率等于，则C的方程是 _.解析由题意知：c3，e，a2，b2c2a25，故所求双曲线方程为1.答案12抛物线y24x的焦点到双曲线x21的渐近线的距离是 _.解析抛物线y24x的焦点F(1,0)，双曲线x21的渐近线是yx，即xy0，所求的距离d.答案3设椭圆C：1(ab0)的左、右焦点分别为F1、F2，P是C上的点，PF2F1F2，PF1F230，则C的离心率为 _.解析因为PF2F1F2，PF1F230，所以PF22ctan 30c，PF1c.又|PF1|PF2|c2a，则e.答案4(2
2、013新课标全国卷改编)O为坐标原点，F为抛物线C：y24x的焦点，P为C上一点，若|PF|4，则POF的面积为 _.解析由y24x知：焦点F(，0)，准线x.设P点坐标为(x0，y0)，则x04，x03，y024324，|y0|2，SPOF22.答案25抛物线C1：yx2(p0)的焦点与双曲线C2：y21的右焦点的连线交C1于第一象限的点M.若C1在点M处的切线平行于C2的一条渐近线，则p _.解析抛物线C1的标准方程为：x22py，其焦点F为，双曲线C2的右焦点F为(2,0)，渐近线方程为：yx.由yx得xp，故M.由F、F、M三点共线得p.答案6已知抛物线y28x的准线过双曲线1(a0，
3、b0)的一个焦点，且双曲线的离心率为2，则该双曲线的方程为_解析由y28x,2p8，p4，其准线方程为x2.双曲线的左焦点为(2,0)，c2.又e2，a1，b23.故双曲线的方程为x21.答案x217过抛物线y24x的焦点F的直线交该抛物线于A，B两点若|AF|3，则|BF|_.解析设AFx(0b0)的左，右焦点分别为F1，F2，焦距为2c.若直线y(xc)与椭圆T的一个交点M满足MF1F22MF2F1，则该椭圆的离心率等于_解析如图，由直线方程为y(xc)，知MF1F260，又MF1F22MF2F1，所以MF2F130，MF1MF2，所以|MF1|c，|MF2|c，|MF1|MF2|cc2a
4、.即e1.答案19已知椭圆C1：y21，椭圆C2以C1的长轴为短轴，且与C1有相同的离心率(1)求椭圆C2的方程；(2)设O为坐标原点，点A，B分别在椭圆C1和C2上，2，求直线AB的方程解(1)由已知可设椭圆C2的方程为1(a2)，其离心率为，故，解得a4.故椭圆C2的方程为1.(2)A，B两点的坐标分别记为(xA，yA)，(xB，yB)，由2及(1)知，O，A，B三点共线且点A，B不在y轴上，因此可设直线AB的方程为ykx.将ykx代入y21中，得(14k2)x24，所以xA2.将ykx代入1中，得(4k2)x216，所以xB2.又由2，得xB24xA2，解得k1.故直线AB的方程为yx或
5、yx.10(2013福建)如图，抛物线E：y24x的焦点为F，准线l与x轴的交点为A.点C在抛物线E上，以C为圆心，|CO|为半径作圆，设圆C与准线l交于不同的两点M，N.(1)若点C的纵坐标为2，求|MN|；(2)若|AF|2|AM|AN|，求圆C的半径解(1)抛物线y24x的准线l的方程为x1.由点C的纵坐标为2，得点C的坐标为(1,2)，所以点C到准线l的距离d2，又|CO|，所以|MN|222.(2)设C，则圆C的方程为2(yy0)2y02，即x2xy22y0y0.由x1，得y22y0y10，设M(1，y1)，N(1，y2)，则由|AF|2|AM|AN|，得|y1y2|4，所以14，解
6、得y0，此时0.所以圆心C的坐标为或，从而|CO|2，|CO|，即圆C的半径为.11已知椭圆1上任一点P，由点P向x轴作垂线PQ，垂足为Q，设点M在PQ上，且2，点M的轨迹为C.(1)求曲线C的方程；(2)过点D(0，2)作直线l与曲线C交于A、B两点，设N是过点且平行于x轴的直线上一动点，且满足(O为原点)，且四边形OANB为矩形，求直线l的方程解(1)设点M(x，y)是曲线C上任意一点，PMx轴，且2，所以点P的坐标为(x,3y)，又点P在椭圆1上，所以1，因此曲线C的方程是y21.(2)当直线l的斜率不存在时，显然不满足条件，所以设直线l的方程为ykx2，直线l与椭圆交于A(x1，y1)，B(x2，y2)两点由得(14k2)x216kx120，依题意(16k)248(14k2)0，得k2，(*)此时x1x2，x1x2.因为，所以四边形OANB为平行四边形又四边形OANB是矩形，所以0，即x1x2y1y2x1x2k2x1x22k(x1x2)4(1k2)x1x22k(x1x2)40，(1k2)2k40，解之得k24，k2.满足(*)式设N(x0，y0)，由，得y0y1y2k(x1x2)44，从而点N在直线y上，满足题设，故直线l的方程为y2x2.
