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1、2014江西卷(理科数学)1.2014.江西卷是z的共轭复数，若z+=2,(z)i=2(i为虚数单位)，则z=()A1iB1iC.1+iD.1i1. D解析设z=a+bi(a,bUR)，则=abi，所以2a=2,2b=2，得a=1,b=1,故z=1i.2. 2014.江西卷函数f(x)=ln(x2x)的定义域为()A.(0，1B.0，1C.(8,0)U(1,+)D.(8,0U1,+)2. C解析由x2x0,得x1或x0.3. 2014江西卷已知函数fx)=5ki,g(x)=ax2x(aUR).若fg(1)=1,则a=()A1B2C3D13. A解析g(1)=a1,由fg(1)=1,得5|a-”
2、=1,所以la11=0,故a=1.n的面积是(A34C4. 2014江西卷在ABC中，内角A,B,C所对的边分别是a,b,c.若c2=(ab)2+6,C=，贝JAABC)D.3-3B価C価B.2C.2a2+b2c22ab61133解析由余弦定理得,cos，所以ab=6,所以SAABc=2abSinC=5. 2014.江西卷一几何体的直观图如图11所示，下列给出的四个俯视图中正确的是()图125. B解析易知该几何体的俯视图为选项B中的图形.6. 2014.江西卷某人研究中学生的性别与成绩、视力、智商、阅读量这4个变量的关系，随机抽查52名中学生,得到统计数据如表1至表4,则与性别有关联的可能性
3、最大的变量是()表1表2成绩性别不及格及格总计男61420女102232总计163652视力性别好差总计男41620女122032总计163652智商性别偏咼正常总计男81220女82432总计163652阅读量性别丰富不丰富总计男14620女23032总计163652A.成绩B.视力C.智商D.阅读量6D解析根据独立性检验计算可知，阅读量与性别有关联的可能性较大7. 2014.江西卷阅读如图13所示的程序框图，运行相应的程序，则程序运行后输出的结果为(厨廳斗上|,胡产皿盹圭/输出/奇图13A.7B.9C.10D.117.B解析由程序框图可知，运算过程如下表SS1否3S=-lg3+lg|=lg
4、5-1否5S=lg5+lg7=lg71否77S=lg7+仗9=lg91否99S】g9+仗11_lg11f1f(x)dx,01309.2014.江西卷在平面直角坐标系中，A,B分别是x轴和y轴上的动点，若以AB为直径的圆C与直线4A.尹B.3nC.(62./5)nD.5n9.A解析由题意知，圆C必过点0(0,0),故要使圆C的面积最小，则点O到直线l的距离为圆C的424直径，即2厂=箱，所以厂=肩，所以S二尹.Bt图1410.2014江西卷如图14所示，在长方体ABCD中，AB=11,AD=7，AA=12.一质点从顶点A射向点E(4，3，12)，遇长方体的面反射(反射服从光的反射原理)，将第i1
5、次到第i次反射点之间的线段记为九(i=2,3,4)，L=AE，将线段L1，L2,L，L4竖直放置在同一水平线上，则大致的图形是()厶5El厶G4AB】SZLCD图1510.C解析由题意，L1=AE=13.易知点E在底面ABCD上的投影为F(4,3,0),根据光的反射原理知，直线AE和从点E射向点化的直线E1E关于EF对称，因此E1(8,6,0),且L2=L1=13.此时，直线EE1和从点E1射出所得的直线E1E2关于过点E1(8,6,0)和底面ABCD垂直的直线对称，得E；(12,139,12).因为1211,97,所以这次射出的点应在面CDD1C1上，设为E2，求得L=EE=，Ll3.故选C
6、.11.2014.江西卷(1)(不等式选做题)对任意x,yUR,lx11+lxl+ly1l+ly+1l的最小值为()A.1B.2C.3D.42014江西卷(2)(坐标系与参数方程选做题)若以直角坐标系的原点为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，则线段y=1x(0WxW1)的极坐标方程为()A. p=,0W0Wccos8+sin82B. p=+-，0W0W7cos8+sin84C. p=cos8+sin8,0W0W号D.p=cosQ+sinQ,0W0W411. (1)C解析易知lx11+1x121,当且仅当0WxW1时等号成立；ly1I+Iy+1I22,当且仅当一1WyW1时等号成立.故lx
7、1l+lxl+ly1I+Iy+1I23.A懈析依题意，方程y=1x的极坐标方程为p(cosQ+sinQ)=1,整理得P=cosQ+sinQ因为0WxW1,所以0WyW1,结合图形可知，0WQW*12. 2014.江西卷10件产品中有7件正品、件次品，从中任取4件，则恰好取到1件次品的概率是.12.2解析13.2014江13. (ln2x=2,可得x14. 2014江由超几何分布的概率公式可得P(恰好取到一件次品尸C1C31C42-10西卷若曲线y=e-x上点P处的切线平行于直线2x+y+1=0,则点P的坐标是.2)解析设点P的坐标为(x,y0),y=e-x又切线平行于直线2x+y+1=0,=l
8、n2,此时y=2,所以点P的坐标为(一ln2,2).西卷已知单位向量e与e2的夹角为a,1-3-a向量a=3e2e与b=3e1所以一ee2的夹角为，贝Icos0=.14.*2解析cos0二%1-9eie2+2e2-：9ej12e1e2+4e9ej6e1(3ez_2eJ仗厂纟丿l3e-2e2ll3e-e2l22+,29-90+29-12轴+49-6乂1+13X2逸1x2y215.2014.江西卷过点M(1,1)作斜率为巧的直线与椭圆C：忌+生=1方0)相交于A,B两点，若M是线段AB的中点，则椭圆C的离心率等于.迈身+訂15.宁懈析设点A*,),点B(x2，,2)，点M是线段AB的中点，所以x1
9、+x2=2,1+y2=2,且221計荒=1,两式作差可得弐2b21b2即kAB=.由题意可知，直线AB的斜率为一2，所以一022所以c=b,e=2十臣，即亠2占亠，所以刍2，即a=F，r2b.又a2=b2+c2,16.、2014江西卷已知函数f(x)=sin(x+e)+acos(x+20)，其中aUR,Q丘(号，孚(1)当a=j204时，求fx)在区间0,n上的最大值与最小值;若/与)=0，f(n)=1,求a,0的值.16.解：(1fx)=sin(j+j+/2cos(x+=因为xU0,n，所以才一xU3n4故fx)在区间0,n上的最大值为号,最小值为1.=0,由2丿f(n)=1,又0U(号，百
10、，知cos0工0,cos0(l2asin0)=0,2asin2&sin0a=1.所以l2asin0=0,(2asin01)sin0a=1,a=1,解得n1&17.、2014江西卷已知首项都是1的两个数列a,b(b工0,nUN*)满足ab1a1b+2b1b=0.nnnnn+1n+1nn+1n(1)令c”=話，求数列cn的通项公式；n若b=3n-1，求数列a的前n项和S.nnn17. 解：(1)因为abab+2bb=0,b工0(nUN*),所以7n+177=2,即cc=2,nn+1n+1nn+1nnbbn+1nn+1n所以数列c是以c1=1为首项，d=2为公差的等差数列，故c=2n1.n1n(2)
11、由bn=3n1,知an=(2n1)3n1,于是数列a”的前n项和S”=1X3o+3X31+5X32+(2n1)X3-1,3S”=1X31+3X32+(2n3)X3n1+(2n1)X3”，将两式相减得一2S”=1+2X(31+32+3n1)(2n1)X3n=2(2n2)X3n,所以S=(n1)3n+1.n18. 、2014江西卷已知函数fx)=(x2+bx+b)ix(buR).(1) 当b=4时，求fx)的极值；(2) 若fx)在区间(0,)上单调递增，求b的取值范围.5x(x+2)18.解：(1)当b=4时，f(x)=.1，由f(x)=0，得x=2或x=0.所以当xU(R,2)时，f(x)v0
12、,fx)单调递减；当xu(2,0)时，f(x)0,fx)单调递增；当x(0,时,f(x)v0,fx)单调递减，故fx)在x=2处取得极小值f(2)=0,在x=0处取得极大值f(0)=4.(2)f(x)=x5x+(b2),易知当工丘(0,3)时，&0,12x依题意当xu(0,j时，有5x+(3b2)W0,从而*+(3b2)W0,得b9*平面PAD丄平面ABCD.所以b的取值范围为(一8,9.子(sinx+cosx)一,i2sinx=孑cosx孑sinx=sin(1) 求证：AB丄PD.(2) 若ZBPC=90,PB=h，PC=2，问AB为何值时，四棱锥PABCD的体积最大？并求此时平面BPC与平面DPC夹角的余弦值.19.解：(1)证明：因为ABCD为矩形，所以AB丄AD.又平面PAD丄平面ABCD,平面PADG平面ABCD=AD,所以AB丄平面PAD,故AB丄PD.(2)过P作AD的垂线，垂足为O,过O作BC的垂线，垂足为G,连接PG.故PO丄平面ABCD,BC丄平面POG,BC丄PG.亠，亠2迈2&窃设AB=m,在RtABPC中，PG=-,GC=3-,BG=电.则OP=PG2OG2=3-m2,故四棱锥PABCD的体积为V=3x；6m、罟m2=86m2.因为m86m2=8m26m4=产所以当m=，即AB=_6呼一3丿+3,，普，63，,=(0,；6,0),CD,
