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1、专题03 勾股定理综合应用勾股定理具有世界性,几乎所有的文明古国都对它有所研究,勾股定理也是数学历史上证明方法最多的定理之一,已经发表的证明方法有400余种. 不仅它的证法多种多样,在生活中的应用也是十分广泛的,我们下面以一些例题为切入点,详细阐述勾股定理的综合应用. 题1. 如图1-1所示,一场暴雨过后,垂直于地面的一棵树在距地面1米处折断,树尖B恰好碰到地面,经测量AB=2米,则树高为( )图1-1A. 米B. 米C. (+1) 米D. 3米来源:ZXXK题2. 如图2-1,一架梯子AB长为5m,斜靠在一面墙上,梯子底端B离墙3m,若梯子的顶端A下滑了1m（如图2-2）,则梯子的底端在水平
2、方向上滑动的距离BD为（ ）来源: 图2-1 图2-2A1mB大于1m来源:Zxxk.ComC介于0和0.5m之间D介于0.5m和1m之间题3. 如图3-1,在RtABC中,ACB=90,AC=BC,CDAB于D点. M,N分别是AC,BC上的动点,且MDN=90,下列结论：AM=CN；四边形MDNC的面积为定值；AM2+BN2=MN2；NM平分CND.其中正确的是 () 图3-1A. B. C. D. 题4. 如图4-1是一面长方形彩旗完全展平时的尺寸图(单位：cm)其中长方形ABCD是由双层白布缝制的穿旗杆用的旗裤,阴影部分DCEF为长方形绸缎旗面,将穿好彩旗的旗杆垂直插在操场上,旗杆从旗
3、顶到地面的高度为220 cm.在无风的天气里,彩旗自然下垂求彩旗下垂时最低处离地面的最小高度 h. 图4-1题5. 如图5-1,某沿海开放城市A接到台风警报,在该市正南方向100km的B处有一台风中心,沿BC方向以20km/h的速度向D移动,已知城市A到BC的距离AD=60km,那么台风中心经过多长时间从B点移到D点？如果在距台风中心30km的圆形区域内都将有受到台风的毁坏的危险,正在D点休闲的游人在接到台风警报后的几小时内撤离才可脱离危险？ 图5-1题6. 如图6-1,公路MN和公路PQ在点P处交汇,公路PQ上点A处有学校,点A到公路MN的距离为80 m,现有一个拖拉机在公路MN上以18 k
4、m/h的速度沿PN方向行驶,拖拉机行驶时周围100 m以内都会受到噪音的影响,试问该校受影响的时间为多长？图6-1题7. 高速公路限速标志规定：小汽车在此路段上行驶速度不得超过120千米/时.如图7-1,一辆小汽车在这条道路上沿直道行驶,某一时刻刚好行驶到路对面车速检测仪正前方60米的C处,过了2秒后,小汽车行驶到B处,测得小汽车与车速检测仪间距离100米.(1)求BC的长;(2)这辆小汽车超速了吗?图7-1题8如图8-1,九章算术“勾股”章有一题：“今有二人同所立,甲行率七,乙行率三乙东行,甲南行十步而斜东北与乙会问甲乙行各几何”大意是说：已知甲、乙二人同时从同一地点出发,甲的速度为7,乙的
5、速度为3乙一直向东走,甲先向南走10步,后又斜向北偏东方向走了一段后与乙相遇那么相遇时,甲、乙各走了多远？图8-1题9. 如图9-1所示,在边长为4的等边三角形ABC中,已知点P是三角形内任意一点,则点P到三角形的三边距离之和PD+PE+PF等于来源:学科网ZXXK图9-1ABCD无法确定题10. 如图10-1,甲轮船以16海里/小时的速度离开港口O向东南方向航行,乙轮船同时同地向西南方向航行,已知他们离开港口1.5小时后分别到达B、A两点,且知AB=30海里,问乙轮船每小时航行多少海里？图10-1题11. 如图11-1,铁路上A,B两点相距25km,C,D为两村庄,DAAB于A,CBAB于B. 已知DA=15km,CB=10km. 现在要在铁路AB上建一个土特产品收购站E,使得C,D两村到E站的距离相等,则E站应建在离A站多少km处？来源:图11-1题12. 如图12-1,在ABC中,AB=AC=6,点P在线段BC边上运动.猜想AP2PBPC值是否随点P位置变化而变化,并证明你的猜想图12-1知识改变命运
